Mouvement - Vitesse - Accélération

SCIENCES DE L’INGENIEUR
Fiche cours
FC.02
Mouvement - Vitesse - Accélération
Modéliser et représenter le réel
Introduction :
La cinématique est l’étude des corps en mouvement.
Pour étudier des corps en mouvement, il nous faut tout d’abord définir « un point de vue », c'est-àdire une référence. Cette référence, sera un corps considéré comme fixe ; nous le modéliserons par
un repère orthonormé. Mais cette référence géographique n’est pas suffisante ; il nous faudra aussi
définir une référence temporelle.
Mouvement :
Les mouvements sont divisés en trois catégories :
-
Les mouvements de translation :
On distingue deux types de translations :
# Les translations rectilignes
# Les translations circulaires
Définition : Tous les points d'un solide se déplaçant en mouvement de translation ont
- Des trajectoires identiques et parallèles
- La même vitesse.
- La même accélération
-
Les mouvements circulaires :
Définition : Tous les points d'un solide se déplaçant en mouvement circulaire ont
- Des trajectoires circulaires et concentriques
- Des vitesses proportionnelles par rapport au centre de rotation
-
Les autres, les mouvements plans
L’image d’un mouvement d’un corps se déplaçant d’un point A à un point B est la trajectoire du point
- La trajectoire d’un point d’un corps en mouvement de translation est un segment de
droite.
- La trajectoire d’un point d’un corps en mouvement circulaire est un arc de cercle.
Vitesse :
Pour aller d’un point A à un point B, un corps va parcourir un distance pendant une certaine durée.
On peut à partir de cette observation écrire l’équation de la vitesse moyenne :
Vmoy =
La distance étant définie en mètre et la durée en seconde, la vitesse aura comme unité le m/s
Cependant, lors d’un déplacement, la vitesse n’est pas forcément uniforme (constante). On aura des
phases d’accélération et des phases de décélération.
On distinguera donc des mouvements :
- Uniformes
- Variés (accélération ou décélération)
Représentation graphique d’une vitesse :
On représente par un vecteur A∈S1/S0 la vitesse instantanée d'un point A appartenant au solide
(S1) par rapport à un solide (S0). Que l’on notera : A1/0.
Ce vecteur est caractérisé par:
- son point d'application : A
- sa direction : tangente à la trajectoire*
A1/0
- son sens : celui du mouvement
- son module (ou sa norme) : en m/s
Cas d’un solide en mouvement de translation :
Dans un mouvement de translation, tous les points du solide ont la même
vitesse.
- si la translation est rectiligne, A∈S 1/S0 est sur la trajectoire
G voiture/Sol
G
A
A nacelle/Sol
- si la translation est circulaire, A∈S 1/S0 est tangent à la trajectoire.
Cas d’un solide en mouvement de rotation :
Dans un mouvement de rotation, A∈S 1/S0 est tangent à la trajectoire, et perpendiculaire au rayon
de rotation
La vitesse de rotation  en rad/s est liée à la fréquence de rotation N en tr/min.
On a :  =

Pour une fréquence de rotation donnée, plus on s'éloigne du
centre de rotation, plus la vitesse linéaire du point augmente
(il y a une trajectoire plus longue à parcourir)
B
A
O
B1/0
A1/0
Le vecteur vitesse dépend donc du rayon de rotation, on peut
écrire :
A1/0
- point d'application : A
- direction : perpendiculaire au rayon (OA)
- sens : celui de 1/0
- module : VA1/0 = 1/0 x d(OA) = 1/0 x R
Avec:
VA1/0 en m/s
1/0 en rad/s
OA en m
Les vecteurs vitesses sont proportionnels à leur distance de l'axe de rotation.
On peut donc les déduire les uns des autres par la propriété de
Thalès:
1/0 =
=
On appelle aussi cette propriété "Champ des vecteurs vitesses".
V=.R
B1/0
A1/0
Accélération : :
L’accélération est représentée par un vecteur dont le point d’application est le point d’application du
vecteur vitesse. Plusieurs cas peuvent être observés :
Cas d’un corps en translation rectiligne :
Dans un mouvement de translation rectiligne :
- Le vecteur accélération A∈S1/S0 et le vecteur
vitesse A∈S 1/S0 sont colinéaires.
A∈S 1/S0 et A∈S1/S0 sont dans le même sens
si le mouvement est accéléré (cas de la figure cicontre).
A∈S 1/S0 et A∈S1/S0 sont de sens opposé si le
mouvement est décéléré.
Cas d’un corps en rotation :
L’accélération possède deux composantes :
- L’accélération normale N , portée par le rayon de rotation
- L’accélération tangentielle T , colinéaire à la vitesse
On a :
A∈S1/S0 =
NA∈S1/S0
Accélération normale :
+
a
x
a
a
TA∈S1/S0
a

 = accélération angulaire (rad/s²)
N
L'accélération normale d'un point A en rotation est représentée par un vecteur tel
que :
Avec:
- son point d'application : A
aN A1/0 en m/s²
- sa direction : Rayon de rotation (OA)
1/0 en rad/s
- son sens : vers le centre de rotation O
OA en m
- son module : 1/0² . OA =
= 1/0 . VM avec (OA = R) VM en m/s
Accélération tangentielle :
y
a
T
L'accélération tangentielle d'un point A en rotation est représentée par un vecteur
tel que :
- son point d'application : A
- sa direction : colinéaire à la vitesse
Avec:
- son sens : - sens de 1/0 si accélération
aT A1/0 en m/s²
- sens inverse de 1/0 si décélération
1/0 en rad/s²
OA en m
- son module : 1/0 x OA (OA = R)
Résumons :
a
