document - WordPress.com

UNE correction du DS commun n°1 Exercice 1 Dans cet exercice, vous devez faire apparaître les calculs nécessaires avant de donner le résultat. Aurélie Mielle 4/2/16 14:06
Commentaire [1]: Lisez bien l’énoncé ! Dans la question 1, une partie des points était dédié aux calculs présents sur votre copie… Dans le tableau ci-­‐dessous, on donne les taux d’évolution et la valeur du CAC 40 entre 2009 et 2013. Année 2009 2010 2011 2012 2013 Valeur du CAC 40 3 936 3 806 3 159 3 641 4 293 Taux d’évolution par rapport à l’année précédente (en %) +22,3 −3,3 −17 15,3 17,9 1. Complète ce tableau (arrondir les valeurs du CAC 40 à l’unité et les taux à 0,1 % près). Aurélie Mielle 4/2/16 14:08
Commentaire [2]: Même remarque ici ! Lisez l’énoncé correctement afin de donner les arrondis demandés. Si l’on applique une diminution de t % (t ≥ 𝟎) à une valeur de départ 𝐕𝐝 , on obtient une valeur d’arrivée 𝐕𝐚 telle que : 𝐭
𝐕𝐚 = 𝟏 −
𝐕 𝟏𝟎𝟎 𝐝
3 3 3 Le taux d’évolution d’une valeur de départ non nulle 𝐕 à une valeur d’arrivée 𝐕 est égal : 𝐝
𝐚
𝐕𝐚 − 𝐕𝐝
𝐕𝐝
2. Quelle était la valeur du CAC 40 en 2008 ? /!\ ERREUR DE RAISONNEMENT Une augmentation de t % suivie d’une diminution de t % ne redonne pas la valeur initiale ! Cf l’exemple dans le cours. Une méthode possible : 3. Quel est le taux d’évolution successif entre 2008 et 2010 ? 1ère méthode : 2ème méthode : Exercice 2 Un restaurant propose à la carte deux types d’entrées, chaude ou froide. Une entrée chaude est vendue 4 € et une froide 3 €. Chaque client choisit une entrée et un plat à 7 €. Il peut prendre éventuellement en supplément un dessert à 5 €. Ce jour, le restaurant a eu 250 clients et 60 % d’entre eux ont choisi une entrée froide. Le restaurateur a remarqué que : -­‐ parmi les clients ayant pris une entrée froide, 80 % prennent un dessert ; -­‐ parmi les clients ayant pris une entrée chaude, 70 % prennent un dessert. On interroge au hasard un client de ce restaurant et on considère la variable aléatoire S correspondant à la somme totale payée par le client. 1. Détermine les valeurs prises par la variable aléatoire S ainsi que sa loi de probabilité. Loi de probabilité de la variable aléatoire S Pensez à vérifier que la somme de vos probabilités est égale à 1 !! 2. Calcule l’espérance de S. Que représente ce résultat ? Exercice 3 Une entreprise d’eau en poudre aimerait planifier ses dépenses. Dans l’idéal, le coût en euros, est une fonction polynôme du second degré. On appelle 𝐶 le coût exprimé en euros en fonction de la masse 𝑥 en grammes de poudre d’eau réalisée. Elle doit vérifier le cahier des charges suivant •
•
•
le coût minimal est de 5 euros ; 12 grammes de poudre d’eau coûtent 45 euros ; pour une production de 10 grammes, le coût est minimal. Détermine une expression algébrique de la fonction 𝑪. Aurélie Mielle 4/2/16 14:59
Commentaire [3]: Lorsque l’exercice fait référence à une telle fonction et que plus bas dans l’énoncé, on vous parle de coût minimal, il faut avoir le réflexe de faire appel à la forme canonique : 𝑎 𝑥 − 𝛼 ! + 𝛽 Comme dit précédemment, le point de coordonnées (12 ; 45) appartient à la courbe représentative de la fonction 𝐶 , donc ces coordonnées satisfont l’équation : 𝑎 12 − 10
!
+ 5 = 45 c’est à dire 4𝑎 + 5 = 45 On tire de cette équation : 𝑎 = 10 En conclusion, une expression algébrique de la fonction coût est : 𝟏𝟎 𝒙 − 𝟏𝟎
𝟐
+ 𝟓. Exercice 4 On dispose du sac de billes ci-­‐contre. On peut y ajouter autant de billes que l’on souhaite portant le numéro 2. On prélève au hasard une bille de ce sac et on note son numéro. On note X la variable aléatoire qui indique le numéro obtenu. Combien faut-­‐il ajouter de billes portant le numéro 2 pour que le jeu soit équitable ? « Rappel » : Dans un jeu de hasard, l’espérance mathématique est liée à l’espoir de gain du joueur ou de l’organisateur du jeu. Un jeu est équitable si l’espérance mathématique du gain du joueur est nulle. Il était rappelé qu’un jeu est équitable s’il n’est ni en faveur du joueur, ni en faveur de l’organisateur. Mathématiquement parlant, un jeu est équitable si l’espérance du gain du joueur est nulle. 1ère méthode : On peut tout d’abord établir la loi de probabilité de la variable aléatoire et calculer son espérance. Puis, on peut mener un raisonnement par essais / erreurs pour obtenir le nombre de billes à ajouter dans le sac pour que le jeu devienne équitable. Seule la première étape du raisonnement est menée ici. Mais c’est un bon début. 2ème méthode : On applique une méthode experte en notant 𝑛 le nombre de billes portant le numéro 2 à ajouter dans le sac. On établit la loi de probabilité de la variable aléatoire en fonction de 𝑛, puis on calcule l’espérance de la variable aléatoire. Pour que le jeu soit équitable, on est amené à résoudre une équation : certains utilisent la calculatrice pour trouver la valeur de 𝑛, d’autres résolvent l’équation.