Correction du baccalauréat blanc

Correction du baccalauréat blanc
Avril 2015
Exercice 1 :
180
c = 2,8
Réponse c
100
2) Deux évolutions c et c’ de coefficients respectifs sont réciproques si et seulement si c x c = 1
1) c = 1+t
c=1+
c = 1 + 0,25
cc’ = 1  1,25 c’ = 1
1
 c’ =
1,25
t’ = c’ – 1
 c’ = 0,8
t’ = - 0,2
t = - 20%
Réponse a
3) (U n ) est une suite géométrique de premier terme U 0 donc pour tout n appartenant à N
Un = U0 x q n
U n = 1000 x 1,07 n
U n ≥ 2000  1000 x 1,07 ≥ 2000
Réponse a
 1,07 n ≥ 2  n ≥ 11
4) (U n ) est une suite arithmétique donc pour tout n appartenant à N, U n = U 0 + nr
U 5 = U 0 + 5r et U 9 = U 0 + 9r
Donc U 9 - U 5 = (9 – 5) r
Donc r = ( 8- 26): 4
Donc r = - 4,5
Réponse d
5) A) le point de coordonnées ( 1; - 4,5) appartient à la courbe de f don f(1) = - 4,5
Réponse d.
B) B a pour abscisse 1. La tangente en ce point est horizontal donc le coefficient directeur de la
droite est 0. Donc f ‘ (1) = 0 Réponse c.
C) L’équation de la tangente est y = ax + b. D’après le graphique, b, l’ordonnée à l’origine, est
- 3. a est le coefficient directeur de la droite a = - 3
Donc y = - 3 x – 3 Réponse a
Exercice 2 :
Partie A :
1) D’après le texte, 45% des visiteur ayant eu une entrée gratuite ont effectué un achat.
Donc p G(A) = 0,45
2)
A
0,45
G
0,4
A
0,55
0,4
A
G
0,6
0,6
A
3) p( G ∩ A) = p G(A) x p (G)
p(G ∩ A) = 0,24
= 0,4 x 0,6
4) p (A) = p(G ∩ A) + p(G ∩ A)
p (A) = 0,24 + p G(A) x p (G)
p (A)= 0,24 + 0,45 x 0,4
p (A) = 0,24 + 0,18
p (A) = 0,42.
5) p A (G) =
p A (G) =
p( A  G )
p( A)
0 ,24
0 ,42
p A (G)  0,57
Partie B:
L’expérience a deux issues possibles:
Avoir effectué un achat dont la probabilité p = 0,42
Ne pas avoir effectué d’achat 1 – p
On réitère cette expérience de Bernoulli 15 fois.de façon identique et indépendante.
On obtient donc un schéma de Bernoulli de paramètre n = 15 et p = 0,42
X est la variable aléatoire qui donne le nombre de visiteurs ayant effectué un achat.
X suit une loi binomiale de paramètre n = 15 et p = 0,42.
p( X = 10)  0,03
2) a) Y est la variable aléatoire qui associe le pourcentage de visiteurs qui ont effectué un achat.
Y suit une loi normale d’espérance 42 et d’écart-type 4.
P(Y≤ 46)  0,84
b) P(34 ≤ Y ≤ 50)  0,95
Exercice 3 :
Première partie :
1) La suite (U n ) est une suite arithmétique de premier terme U 0 = 59,9 et de raison r = 0,25.
U1= U 0 + r
U 1 = 59,9 + 0,25
U 1 = 60,15
U 2 = U1+ r
U 2 = 60,15 + 0,25
U 2 = 60,4
U3= U2 + r
U 3 = 60,4 + 0,25
U 3 = 60,65
2) U n = U 0 + nr pour tout n de N
U n = 59,9 + 0,25n
3) U 66 = 59,9 + 66 x 0,25
U 66 = 76,4
4) Entre 1946 et 2012, il y a 66 ans. En 2012, l’espérance de vie est de 78,5 ans et en 1946,
elle était de 59,9.
(78,5 – 59,9) / 66  0,28
0,28 années est égal à 3,36 mois.
Donc les hommes ont gagné plus de 3 mois d’espérance de vie mensuelle.
Deuxième de vie :
1)
(78,5  59,9) 100
 31,05 Le taux est donc d’environ 31,05%
59,9
(84,9  65 ,2 ) 100
Le taux pour les femmes est d’environ 30,21%.
 30,21
65 ,2
Donc les hommes ont un taux d’évolution global plus élevé que celui des femmes.
2)
3) (1+tm)n= 1+t pour tout entier naturel non nul.
(1+tm)66 =1+t
1
78 ,5  59,9 66
Tm= (1 
tm  0,0041
)
1
59,9
Donc le taux moyen en pourcentage est d’environ 0,41%.
Partie 3 :
1) L’algorithme permet de calculer le taux moyen d’évolution après n années.
1
84,9  65 ,2 66
2) tm  (1 
tm  0,004
)
1
65 ,2
Donc le taux moyen en pourcentage est d’environ 0,4%
Exercice 4 :
1) X est une variable qui suit la loi normale d’espérance 15 et d’écart-type 3.
Un insert est amorti si sa durée de vie est supérieure ou égale à 10 ans.
P(X ≥ 10)  0,952

1
1 
2) Un intervalle de confiance au seuil de 0,95 est  f 
;f 

n
n

84
La fréquence f est
et n= 100.
100

1
1 
Donc l’intervalle est au seuil de 0,95 0,84 
;0,84 
 c’est-à-dire [0,74; 0,94]
100
100 
