Correction du baccalauréat blanc

Correction du baccalauréat blanc Avril 2015
Exercice 1 :
1) c = 1+t c = 1 +
100
180
c = 2,8 Réponse c
2) Deux évolutions c et c’ de coefficients respectifs sont réciproques si et seulement si c x c = 1
c = 1 + 0,25
cc’ = 1 1,25 c’ = 1
c’ =
2511 ,
c’ = 0,8 t’ = c’ – 1 t’ = - 0,2 t = - 20% Réponse a
3) (U
n
) est une suite géométrique de premier terme U
0
donc pour tout n appartenant à N
U
n
= U
0
x q
n
U
n
= 1000 x 1,07
n
U
n
≥ 2000 1000 x 1,07 ≥ 2000 1,07
n
≥ 2 n ≥ 11 Réponse a
4) (U
n
) est une suite arithmétique donc pour tout n appartenant à N, U
n
= U
0
+ nr
U
5
= U
0
+ 5r et U
9
= U
0
+ 9r
Donc U
9
- U
5
= (9 – 5) r Donc r = ( 8- 26): 4 Donc r = - 4,5 Réponse d
5) A) le point de coordonnées ( 1; - 4,5) appartient à la courbe de f don f(1) = - 4,5
Réponse d.
B) B a pour abscisse 1. La tangente en ce point est horizontal donc le coefficient directeur de la
droite est 0. Donc f ‘ (1) = 0 Réponse c.
C) L’équation de la tangente est y = ax + b. D’après le graphique, b, l’ordonnée à l’origine, est
- 3. a est le coefficient directeur de la droite a = - 3
Donc y = - 3 x – 3 Réponse a
Exercice 2 :
Partie A :
1) D’après le texte, 45% des visiteur ayant eu une entrée gratuite ont effectué un achat.

Donc p G(A) = 0,45
2)
3) p( G ∩ A) = p G(A) x p (G)
= 0,4 x 0,6 p(G ∩ A) = 0,24
4) p (A) = p(G ∩ A) + p(G ∩ A)
p (A) = 0,24 + p G(A) x p (G)
p (A)= 0,24 + 0,45 x 0,4
p (A) = 0,24 + 0,18
p (A) = 0,42.
5) p A (G) =
)( )( Ap GAp 
p A (G) =
420240,
,
p A (G)
570,
Partie B:
L’expérience a deux issues possibles:
Avoir effectué un achat dont la probabilité p = 0,42
Ne pas avoir effectué d’achat 1 – p
On réitère cette expérience de Bernoulli 15 fois.de façon identique et indépendante.
On obtient donc un schéma de Bernoulli de paramètre n = 15 et p = 0,42
G
G
A
A
A
A
0,4
0,6
0,55
0,4
0,6
0,45

X est la variable aléatoire qui donne le nombre de visiteurs ayant effectué un achat.
X suit une loi binomiale de paramètre n = 15 et p = 0,42.
p( X = 10)
030,
2) a) Y est la variable aléatoire qui associe le pourcentage de visiteurs qui ont effectué un achat.
Y suit une loi normale d’espérance 42 et d’écart-type 4.
P(Y≤ 46)
840,
b) P(34 ≤ Y ≤ 50)
950,
Exercice 3 :
Première partie :
1) La suite (U
n
) est une suite arithmétique de premier terme U
0
= 59,9 et de raison r = 0,25.
U
1
= U
0
+ r U
1
= 59,9 + 0,25 U
1
= 60,15
U
2
= U
1
+ r U
2
= 60,15 + 0,25 U
2
= 60,4
U
3
= U
2
+ r U
3
= 60,4 + 0,25 U
3
= 60,65
2) U
n
= U
0
+ nr pour tout n de N U
n
= 59,9 + 0,25n
3) U
66
= 59,9 + 66 x 0,25 U
66
= 76,4
4) Entre 1946 et 2012, il y a 66 ans. En 2012, l’espérance de vie est de 78,5 ans et en 1946,
elle était de 59,9.
(78,5 – 59,9) / 66
280,
0,28 années est égal à 3,36 mois.
Donc les hommes ont gagné plus de 3 mois d’espérance de vie mensuelle.
Deuxième de vie :
1)
0531
959 100959578 , ,),,( 
Le taux est donc d’environ 31,05%

2)
2130
265 100265984 , ,),,( 
Le taux pour les femmes est d’environ 30,21%.
Donc les hommes ont un taux d’évolution global plus élevé que celui des femmes.
3) (1+tm)n= 1+t pour tout entier naturel non nul.
(1+tm)66 =1+t
Tm=
1
66
1
959 959578
1 )
,,,
(
tm
00410,
Donc le taux moyen en pourcentage est d’environ 0,41%.
Partie 3 :
1) L’algorithme permet de calculer le taux moyen d’évolution après n années.
2) tm
1
66
1
265 265984
1  )
,,,
(
tm
0040,
Donc le taux moyen en pourcentage est d’environ 0,4%
Exercice 4 :
1) X est une variable qui suit la loi normale d’espérance 15 et d’écart-type 3.
Un insert est amorti si sa durée de vie est supérieure ou égale à 10 ans.
P(X ≥ 10)
9520,
2) Un intervalle de confiance au seuil de 0,95 est
 n
f
n
f11 ;
La fréquence f est
100
84
et n= 100.
Donc l’intervalle est au seuil de 0,95
 100
1
840
100
1
840,;,
c’est-à-dire [0,74; 0,94]