Un dompteur fait entrer six fauves en scène, un par

FICHE 3 : VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES 1
1) LOI DE PROBABILITE
EXERCICES
-Un dompteur fait entrer six fauves en scène, un par un. Il a 4 lions et 2 tigres et on suppose
qu’il fait entrer aléatoirement les animaux en scène. Soit X la variable aléatoire égale au rang
du premier tigre et Y la variable aléatoire égale au rang du 2ième tigre entré en scène. Donner
les valeurs possibles pour X et Y, ainsi que les tableaux donnant les lois de probabilité de
chacune. Ces variables sont-elles indépendantes ?
CORRECTION+ définitions de cours
Film :loi de proba-indépendance
2) FONCTION DE REPARTITION
Donner la fonction de répartition de X
CORRECTION+ définitions de cours
Film :fonction de répartition-propriétés
3) ESPERANCE
EXERCICE
Faire le calcul de l’espérance de X, puis de Y
CORRECTION+ définitions de cours
Film :Espérance-propriétés
4) VARIANCE
EXERCICE
Calculer la variance de X, puis de Y ; ainsi que l’écart type de chacune.
CORRECTION+ définitions de cours
Film :Variance-propriétés
POUR APPROFONDIR ET S’ENTRAINER
Dans un groupe de 10 militants d’un parti politique, trois ont décidé de voter blanc aux
prochaines élections. Un journaliste arrive et interroge les personnes au hasard, l’une après
l’autre, jusqu’à ce qu’il obtienne une personne décidée à voter blanc, alors il s’arrête, il a ce
qu’il désirait. Soit X le nombre total de personnes que le journaliste a interrogées.
Donner la loi de X et le calcul de son espérance. A la calculette, trouver une valeur numérique
pour cette espérance et l’écart type de X.
En moyenne, combien le journaliste doit-il interviewer de gens pour avoir ce qu’il veut ?
Quelle est la probabilité pour que X soit strictement supérieur à 5 ?