énoncé

Devoir surveillé nº5 – 1ière S3 mercredi 15 janvier 2014 – 1h
Exercice 1 (5 points)
Dans un jeu de 52 cartes, les as valent 20 points, les figures 10 points et les autres cartes
valent 5 points.
On tire une carte au hasard et on appelle X la variable aléatoire qui associe au tirage le
nombre de points obtenus.
a. Déterminer la loi de probabilité de X.
b. Calculer l’espérance E(X) de cette loi.
c. Interpréter E(X).
Exercice 2 (5 points)
On lance un dé dodécaédrique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 12.
Si la face obtenue est paire, le joueur gagne 1 point.
Si la face obtenue est un multiple de 3, le joueur gagne 3 points.
Si la face obtenue est supérieure ou égale à 10, le joueur gagne 4 points.
Sinon le joueur perd 5 points.
Ces gains sont cumulables si la face obtenue réalise plusieurs de ces conditions.
a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui associe à un lancer
le gain obtenu.
b. Déterminer E(X).
Ce jeu est-il équitable ?
c. Quel montant devrait-on réclamer au joueur lorsqu’il perd pour que le jeu soit
équitable ?
Exercice 3 (2 points)
On rappelle les formules donnant l’espérance et la variance d’une variable aléatoire X :
E(X) =
1
n
ii
ipx
V(X) =
2
1( ( ))
n
ii
ip x E X
Démontrer la formule suivante :V(X) =
22
1( ( ))
n
ii
ip x E X
Exercice 4 (4 points)
Soit
231f x x x  
définie sur dont ra représentation graphique est notée
f
C
.
a. Soit A le point fixe de
f
C
dont l’abscisse est 2. Donner les coordonnées de A.
b. Soit M un point mobile de
f
C
dont l’abscisse est
2h
où h est un nombre réel.
Donner les coordonnées de M sous une forme développée et réduite.
c. Calculer le coefficient directeur a de la sécante
AM
.
d. Calculer la limite de a lorsque h tend vers 0. Interpréter graphiquement ce
résultat.