Chapitre 2 : Les ondes mécaniques Exercices

Chapitre 2 : Les ondes mécaniques
Exercices
E1. On cherche les longueurs d’onde associées à des fréquences d’ondes électromagné-
tiques. Selon l’équation 2.5c, la relation entre la vitesse de propagation de ces ondes
¡=3×108¢, leur longueur d’onde et leur fréquence est = de sorte que =
(a) Pour la bande AM, on donne min = 550 kHz et max = 1600 kHz, de sorte que
min =
max =3×108
1600×103= 188 metmax =
min =3×108
550×103= 545 m
L’intervalle de longueurs d’onde va de 188 mà545 m .
(b) Pour la bande FM, on donne min =88MHz et max = 108 MHz, de sorte que
min =
max =3×108
108×106=278 metmax =
min =3×108
88×106=341 m
L’intervalle de longueurs d’onde va de 278 mà341 m .
E2. On cherche la fréquence du signal enregistré sur le microsillon. Lorsque le microsillon
tourne à raison de r=33 1
3tours
min ×2rad 1tour ×1min 60 s=349 rad/s, l’ondulation présente
sur la circonférence (=15cm) est équivalente à une onde sinusoïdale progressive de
longueur d’onde =12mm. On calcule la vitesse de propagation de cette onde au
moyen de l’équation 11.5 du tome 1 :
=r=349 (015) = 05235 m/s
Au moyen de l’équation 2.5c,onobtient
= =⇒=
=05235
12×10−3=436 Hz
E3. L’onde transversale, de forme sinusoïdale, se propage à =40cm/s vers la droite et, en
observant la figure 2.28 du manuel, on obtient les autres données nécessaires.
(a) Comme =4cm, on obtient au moyen de l’équation 2.5c
=
=040
4×10−2=100Hz
(b) Selon le paragraphe qui précède dans le manuel l’équation 2.5b, la phase à une position
quelconque de l’onde est fixée par 2¡
¢.
Si la distance entre deux points est ∆=25cm, la variation de phase entre ces deux
points est donnée par
∆=2¡∆
¢=2³25×10−2
4×10−2´=393 rad
(c) Selon le paragraphe qui précède dans le manuel l’équation 2.5a, la phase de l’onde à un
instant quelconque est fixée par 2¡
¢etlapériodedel’ondeest=1 =1 100=01s.
32 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques v5
© ERPI, tous droits réservés.

En un point donné, si la variation de phase est de ∆=
3rad, le temps écoulé est
∆=2¡∆
¢=⇒∆=∆ 2=010(
3)
2=010 6= 00167 s
(d) Chaque particule de la corde subit un mouvement harmonique simple. Comme on le voit
àlafigure 1.3, lorsque la position d’une particule est nulle, sa vitesse est maximale et
donnée par ± selon l’équation 2.9. Comme l’onde se propage vers la droite, le point
P se déplace vers le bas à l’instant représenté. Si l’amplitude de l’onde est =2cm, on
en conclut, au moyen de l’équation 2.5a,que
=− =−¡2
¢=−³2 010 ´¡2×10−2¢=−126 m/s
E4. La fréquence du signal sonore enregistré sur le microsillon est =1×104Hz. On donne
=15cm, le rayon du microsillon, et r=33 1
3tours
min ×2rad 1tour ×1min 60 s=349 rad/s, sa
vitesse de rotation.
(a) À =145cm, la vitesse tangentielle d’un point sur le disque est donnée par l’équation
11.5 du tome 1 :
=r=349 (0145) = 0506 m/s
L’ondulation présente sur le microsillon à ce rayon est équivalente à une onde sinusoïdale
progressive de fréquence =1×104Hz. Sa longueur d’onde est donnée par l’équation
2.5c:
= =⇒=
=0506
1×104= 506 ×10−5m
(b) L’onde sinusoïdale progressive gravée sur le disque et le son qui lui est associé possèdent
la même fréquence, mais leur vitesse diffère.
Dans le cas du son, pour lequel s= 340 m/s, la longueur d’onde est, selon l’équation
2.5c
=
=340
1×104= 340 ×10−2m
E5. Étant donné les deux vitesses de propagation, S=5km/s et P=8km/s, le délai
d’arrivée ∆=18min entre les deux ondes s’exprime en fonction de la distance ∆
entre l’épicentre et la station d’observation :
∆=∆
S−∆ P=∆³1 S−1 P´=∆³P−S SP´=⇒∆=∆³SP P−S´=⇒
∆=¡18min ×60 s
1min ¢³5(8) 8−5´=144 ×106m
E6. On donne =25get=3m; donc, =
=25×10−3 3=833 ×10−3kg/m.
Avec =40m/s et l’équation 2.1, on trouve
v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques 33
© ERPI, tous droits réservés.

=q
=⇒=2=¡833 ×10−3¢(40)2=133N
E7. On donne =20m/s, =30Net=75m. Si on combine =
avec l’équation 2.1,
on trouve
=q
=⇒2= =⇒=
2=⇒
=
2=⇒= 2=(75)(30) 202= 0563 kg
E8. Pour 1=15N, on a 1=28m/s et on cherche 2pour que 2=45m/s. Selon
l’équation 2.1, on sait que =2, ce qui permet d’établir le rapport des tensions et de
trouver directement l’inconnue, soit
2
1=2
2
2
1=⇒2=1³2
2
2
1´=15³452
282´=387N
E9. (a) Si on combine les équations 2.1 et 2.5c, on peut établir une relation entre la fréquence 
la longueur d’onde et le module de la tension dans la corde :
q
== =⇒=1 q
Soit 1
1et 1les valeurs initiales de ces trois paramètres. Comme il s’agit de la même
corde, le terme n’est pas modifié. Si 2=21et que 2=1le rapport entre les
valeurs finales et initiales donne
2
1=
1
2q2
1
1q1
=1
2q2 1=1 1q21 1=⇒2 1= 141
(b) Selon l’équation 2.5c, la vitesse de propagation et la fréquence sont directement propor-
tionnelles, de sorte que
2
1= 141
E10. On donne =2cm/s pour la vitesse de propagation de l’impulsion sur la corde.
(a) Chaque figure montre la déformation réelle de la corde en trait plein. L’impulsion initiale
continuant d’avancer au delà de l’extrémité et l’impulsion imaginaire se déplaçant vers
la gauche sont représentées en traits pointillés. Les échelles horizontale et verticale sont
graduées en centimètres.
34 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques v5
© ERPI, tous droits réservés.

(b) La vitesse moyenne de la particule pendant sa montée est donnée par l’équation 3.3 du
tome 1. La particule se déplace de ∆=1cm pendant que l’impulsion progresse vers
l’avant de ∆=1cm, ce qui correspond à un délai en temps de ∆=05s. Ainsi
moy =∆
∆=1cm 05s= 200 cm/s
E11. On donne =2cm/s pour la vitesse de propagation de l’impulsion sur la corde.
(a) Chaque figure montre la déformation réelle de la corde en trait plein. L’impulsion initiale
continuant d’avancer au delà de l’extrémité et l’impulsion imaginaire se déplaçant vers
la gauche sont représentées en traits pointillés. Les échelles horizontale et verticale sont
graduées en centimètres.
v5 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques 35
© ERPI, tous droits réservés.

(b) La vitesse moyenne de la particule pendant sa descente est donnée par l’équation 3.3 du
tome 1. La particule se déplace de ∆=−1cm pendant que l’impulsion progresse vers
l’avant de ∆=2cm, ce qui correspond à un délai en temps de ∆=10s. Ainsi
moy =∆
∆=−1cm 10s=−100 cm/s
E12. Dans le logiciel Maple, on définit l’expression de la fonction d’onde de l’impulsion :
restart;
y:=5/(2+(x-2*t)^2);
(a) On fixe la valeur de et on trace le graphe demandé sur un intervalle pour allant de 0
à10 cm :
t:=2;
plot(y,x=0..10);
(b) On change la valeur de et on relance la commande qui trace le graphe :
t:=3;
plot(y,x=0..10);
Le nouveau graphe permet de constater que le sommet de l’impulsion a avancé de
∆=2cm, ce qui est concorde avec =2cm/s.
(c) Non , l’équation mathématique choisie ne représente pas parfaitement une impulsion
puisque, si on élargit l’intervalle sur l’axe des dans l’un ou l’autre des deux graphes,
on constate que la déformation de la corde s’approche de 0,maisnedevientnulleque
36 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 2 : Les ondes mécaniques v5
© ERPI, tous droits réservés.