Autour d`une technique de rééchantillonnage non paramétrique

R´e´echantillonnage et synth`ese de textures
M´ethodes non causales
Simulation de textures
Autour d’une technique de r´e´echantillonnage non
param´etrique pour les champs al´eatoires.
Lionel Truquet,
[email protected]
Lionel Truquet, Samos, Universit´e Paris 1, LS-CREST Autour d’une technique de r´e´echantillonnage non param´etrique pour les champs al´eatoires.

R´e´echantillonnage et synth`ese de textures
M´ethodes non causales
Simulation de textures
1R´e´echantillonnage et synth`ese de textures
Principe
L’ Algorithme de Efros et Leung
Autre exemple de r´e´echantillonnage (Bickel et Levina (2006))
Des r´esultats de consistance
2M´ethodes non causales
Extension de la m´ethode de Bickel et Levina
Des calculs de vitesse
Autre algorithme non causal (Paget et Longstaff (1998))
3Simulation de textures
Lionel Truquet, Samos, Universit´e Paris 1, LS-CREST Autour d’une technique de r´e´echantillonnage non param´etrique pour les champs al´eatoires.

R´e´echantillonnage et synth`ese de textures
M´ethodes non causales
Simulation de textures
Principe
L’ Algorithme de Efros et Leung
Autre exemple de r´e´echantillonnage (Bickel et Levina (2006))
Des r´esultats de consistance
Les textures
Ce sont des images pouvant ˆetre mod´elis´ees par un champ al´eatoire stationnaire.
On cherche `a reproduire ces formes en augmentant le nombre de pixels: produire
une image plus grande.
L’image est souvent associ´ee `a une r´ealisation {xt/1≤t1≤T1,1≤t2≤T2}d’un
champ Markovien. xt= intensit´e d’un pixel.
Lionel Truquet, Samos, Universit´e Paris 1, LS-CREST Autour d’une technique de r´e´echantillonnage non param´etrique pour les champs al´eatoires.

R´e´echantillonnage et synth`ese de textures
M´ethodes non causales
Simulation de textures
Principe
L’ Algorithme de Efros et Leung
Autre exemple de r´e´echantillonnage (Bickel et Levina (2006))
Des r´esultats de consistance
Synth`ese par champs de Markov
1. On estime la loi conditionnelle d’un pixel sachant ses voisins.
2. On simule une nouvelle texture `a l’aide de cette loi conditionnelle.
Lionel Truquet, Samos, Universit´e Paris 1, LS-CREST Autour d’une technique de r´e´echantillonnage non param´etrique pour les champs al´eatoires.

R´e´echantillonnage et synth`ese de textures
M´ethodes non causales
Simulation de textures
Principe
L’ Algorithme de Efros et Leung
Autre exemple de r´e´echantillonnage (Bickel et Levina (2006))
Des r´esultats de consistance
Algorithme de Efros et Leung (1999)
Soit {xt/1≤t1≤T1,1≤t2≤T2}une texture observ´ee r´ealisation d’un champ
Markovien. xt= intensit´e d’un pixel.
Principe
1) On “colle” un petit morceau de l’image observ´ee au centre de la nouvelle.
2) Synth`ese en spirales: soit x∗
t`a synth´etiser, O(x∗ t) = partie du voisinage
markovien de tqui vient d’ˆetre synth´etis´ee.
→On calcule d(O(xs),O(x∗
t)), ∀xs
ddistance euclidienne pond´er´ee .
O(xs) et O(x∗
t) ont mˆeme forme et mˆeme cardinal
→On tire x∗
tdans S, al´eatoirement de fa¸con uniforme :
S=nxs/d(O(xs),O(x∗
t)) ≤(1 + ε) min
sd(O(xs),O(x∗
t))o
Efros et Leung prennent ε= 0.1.
Lionel Truquet, Samos, Universit´e Paris 1, LS-CREST Autour d’une technique de r´e´echantillonnage non param´etrique pour les champs al´eatoires.