Fonctions affines

FONCTIONS AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique
Le graphique ci contre illustre la lecture graphique de a,
et de la racine de la fonction affine.
b
a est la différence des ordonnées entre deux points de la
a
droites pour lesquels la différence des abscisses est 1.
b est l’ordonné du point où la droite coupe l’axe des
ordonnées.
1
b
Lorsque les nombres « tombent justes » la lecture est
facile.
Exemple :
b=1
–
b
a
y
1
0
a = –2
x
1
on a donc
f (x) = –2 x + 1
Mais parfois les nombres ne « tombent pas juste »
Exemple :
On repère alors deux points se trouvant sur le
quadrillage (on en a mis deux en rouge)
Pour trouver a on utilise le taux de variation :
a = différence des images .
différence des abscisses
La différence des images a pour valeur absolue la
longueur du trait vert, la différence des abscisses a
pour valeur absolue la longueur du trait bleu.
Donc ici a = –6/9 = –2/3 (attention au signe parce
que la différence des images est dans le sens
opposé au vecteur j du repère)
Pour trouver
y
1
0
1
x
b on utilise un point connu
Comme f(–5) = 4,
4
2
= – ×(–5) +
3
y
b
1
Comme f(x) =
f(x) = a x + b
y
donc
on a donc
b = 4 – 10/3 = 2/3
On vérifie
graphiquement
0
1
x
f (x) = – 2 x + 2
3
3
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FONCTIONS AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique
Exercice 1
Par lecture graphique, déterminer l’expression de
f (x), g(x) et h(x)
a)
f (x) =
b)
g (x) =
1
c)
h(x) =
0
y
Cg
x
1
Ch
Cf
Corrigé
Exercice 2
Par lecture graphique, déterminer l’expression de f(x),
g(x) et h(x)
a)
f (x) =
b)
g (x) =
c)
h(x) =
y
Cg
1
Ch
0
x
1
Cf
Corrigé
Exercice 1
Par lecture graphique, déterminer l’expression de
a)
f (x) =
b)
g (x) =
f (x), g(x) et h(x)
y
Cg
Cf
1
0
c)
1
x
h(x) =
Ch
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FONCTIONS AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique
Exercice 2
a et b entiers, b hors cadre
Par lecture graphique, déterminer l’expression de
d)
f (x) =
e)
g (x) =
f)
f (x), g(x) et h(x)
y
Cg
1
0
h(x) =
x
1
Cf
Ch
Exercice 3
a rationnel, b entier
Par lecture graphique, déterminer l’expression de
g)
f (x) =
h)
g (x) =
i)
f (x), g(x) et h(x)
y
Cg
1
x
0
h(x) =
1
Cf
Ch
Exercice 4
a rationnel, b entier hors cadre
Par lecture graphique, déterminer l’expression de
g(x) et h(x)
j)
f (x),
Cg
y
f (x) =
1
k)
g (x) =
l)
h(x) =
x
Cf
0
1
Ch
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FONCTIONS AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique
Exercice 5
a rationnel b rationnel
Par lecture graphique, déterminer l’expression de
m)
f (x), g(x) et h(x)
f (x) =
y Cf
Cg
n)
g (x) =
o)
h(x) =
1
0
x
1
Ch
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FONCTIONS AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique
Corrigé 1
Par lecture graphique, déterminer l’expression de
a)
f (x) = 2x – 3
b)
g (x) = – x – 3
1
c) h(x) =
2
x
3
+
2
f (x), g(x) et h(x)
y
Cg
1
(h(x) =
x+3
2
)
0
1
x
Ch
Cf
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FONCTIONS AFFINES
Déterminer une fonction affine à partir de sa représentation graphique
Corrigé 2
Par lecture graphique, déterminer l’expression de f(x),
g(x) et h(x)
2
a) f (x) = x + 3
3
b)
g (x) = – 1 x + 3
c)
h(x) = – 1 x – 1
2
3
y
Cg
1
Ch
0
1
x
2
Cf
3
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