Physique des ondes Module 1,2 Mouvement harmonique simple

Physique des ondes
Module 1,2
Mouvement harmonique simple
par Michel Perrault
par Michel Perrault
Pendule
Poutre en porte à faux
Masse
ressort
Disque en
rotation
Fluide
Oscillation
D’un cristal
Berceau
Corde
vibrante
Oscillation
Circuit LC
par Michel Perrault
d
kd
F
Fad
F = cte d (k = cte)
F = kd
La force que l’on doit exercée pour déformer un corps
est proportionnelle à la déformation.
Loi de Hooke
par Michel Perrault
État statique
F 0
T
x
T  kx  0
 F  ma
État dynamique
ma   kx
x
Système masse ressort
Masse rigide et ressort de masse nulle
2
d x
m 2  kx  0
dt
par Michel Perrault
par Michel Perrault
T
T
période
Le temps requis pour un cycle
Vers la gauche
Un cycle
Trajet aller-retour
1
f 
T
Fréquence
( Hz : cycle/sec)
Vers la droite
par Michel Perrault
Vers la gauche
Système masse ressort
OQ = A (Amplitude)
-A
+A
x
OP = x ( La position de la masse )
x = A cos ( f )
Cercle
trigonométrique
f = phase initiale
par Michel Perrault
Vers la gauche
Système masse ressort
wt + f = phase
x
-A
OQ = A (Amplitude)
+A
OP = x ( La position de la masse )
x(t) = A cos ( wt+f )
Phase total
y = wt+f
w = vitesse angulaire
2
  2 f 
T
Cercle
trigonométrique
Fréquence angulaire
(rad/sec)
par Michel Perrault
État dynamique
Équations du mouvement
ma   kx
Système masse ressort
2
-A
Cercle
trigonométrique
+A
x
d x
m 2  kx  0
dt
x(t) = A cos ( wt + f )
v(t) = -wA sin ( wt + f )
a(t) = -w2A cos (wt + f )
par Michel Perrault
Équations du mouvement
Système masse ressort
2
d x
m 2  kx  0
dt
Cercle trigonométrique
x(t) = A cos ( wt + f )
v(t) = -wA sin ( wt + f )
a(t) = -w2A cos (wt + f )
-mw2A cos ( wt + f ) + kA cos ( wt + f ) = 0
Satisfait l’équation si:
k=
mw2
k

m
par Michel Perrault
Équations du mouvement du MHS
État dynamique
Conditions initiales
à t = 0 sec
x0
x0 = A cos ( f )
v0
x
-A
+A
v0 = -wA sin ( f )
Système masse ressort
x(t) = A cos ( wt + f )
v(t) = -wA sin ( wt + f )
a(t) = -w2A cos (wt + f )
où

k
m
A  x0
2
2
v I
F
G J
HK
2
0
v0
tg ( )  
 x0
par Michel Perrault
par Michel Perrault
Énergie
Cinétique:
K
1
mv 2
2
K (t ) 
1
k A2 sin 2 ( t   )
2
Potentielle élastique:
U
1 2
kx
2
U (t ) 
Énergie totale:
E U  K
1
k A2 cos2 ( t   )
2
1
E  k A2
2
par Michel Perrault
par Michel Perrault
Système masse ressort
FR
Sur un
Plan incliné
W sin(q)
N
q
W
Forces exercées sur la masse
par Michel Perrault
Système masse ressort
Sur un
Plan incliné
K DL = mg sin (q)
m g sin (  )
L 
k
par Michel Perrault
Système masse ressort
État dynamique
-A
Équations du mouvement du MHS
x(t) = A cos ( wt + f )
A
v(t) = -wA sin ( wt + f )
a(t) = -w2A cos (wt + f )
Conditions initiales
à t = 0 sec
Sur un
Plan incliné
m g sin (  )
L 
k
FG IJ
H K

k
m
v0
2
2
A  x0 

v
tg ( )   0
 x0
2
par Michel Perrault