Calcul numérique et puissances

Calcul numérique et
puissances

Objectifs:
-Effectuer des calculs sur les nombres.
-Résoudre des problèmes simples.

Introduction sur les nombres
entiers 0 1
105
53
9
6
2
entiers relatifs -4 -1
-9
27
-1,34
décimaux 0,017
2
10 
rationnels
7
3
19
13
1
3
irrationnels
2
3
5
-Tout nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’une fraction de deux entiers,
(en particulier, les décimaux qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction décimale).
- Un nombre irrationnel ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction de deux
entiers.
- Les rationnels et les irrationnels réunis forment l’ensemble des nombres réels.

I. Puissance d’un nombre relatif
1) Définition
Soit a un nombre relatif, n un nombre entier positif
différent de zéro:
Exemples :
n
n
n
1
a a a a ... a et a a
Remarque : Par convention a0= 1 et a1= a
4
3 3 3 3 3 81    
2
2
11
5 0,04
25
5
n facteurs a

2) Règles de calcul
Exemples :
Soient a et b des relatifs, n et m des entiers non nuls:
n m n m
a a a 
nnm
m
aa
a
nnn
a b a b  
m
n n m
aa
Exprimer les calculs suivants sous la forme
d’une seule puissance
57
44
n m n m
a a a 
5 7 12
44
4
6
5
5
nnm
m
aa
a
4 6 2
55
6
12 2
97
m
n n m
aa
12 12
97
n
nn
a b a b  
12
63
Voir les démonstrations de ces règles dans le cahier d’exercices.