I a I f :IR
f a f a
f I f I
f(x) = f(a)+(xa)g(x)g(x) = (f(x)f(a)
xax6=a
f0(a)x=aφ
f a g f a
f I f a I f
aI f I
R0
R+0
f I f0I
(f0)0f f00 f(2)
k k Nkef f(k)
f f(x) = x23x+ 4 fR
f0(x) = 2x3f0RfR
f00(x)=2 f00 RfR
f(3)(x) = 0 k3, f(k)(x)=0 f
kNfCk(I)f CkI f k I j[[1; k]] f(j)
I
Ckk ke
f f
f f0f0
f f00 f00
f k f(k1) f(k1)
f(k)
f(x) = x23x+ 4 C1R
C2C3Ckk
fC(I)f CI f I
I
f CI
I
f CkkNf Cj1jk1
f Cf CkkN
CDf0
CR
CR
C]0; +[
C]− ∞; 0[ ]0; +[
R0
]− ∞; 0[ ]0; +[C
[0; +[ 0
]0; +[C]0; +[
CkC
Ck
CCkC
f f(x) = ln(x+ 1) x0
x x < 0
f C]− ∞; 0[
]− ∞; 0[ f(x) = x f C
f C]0; +[
]0; +[f(x) = ln(x+ 1)
x7−x+ 1 C]0; +[ ]1; +[X7−ln(X)C]1; +[
f0
lim
x0
f(x) = lim
x0
x= 0 lim
x0+f(x) = lim
x0+ln(x+ 1) = ln(0 + 1) = 0
0f f 0fR
f0
f0(x) = 1
x+1 x > 0
1x < 0
lim
x0+
1
x+ 1 = 1 = lim
x01f0f C1R
f0
f00(x) = 1
(x+1)2x > 0
0x < 0
lim
x0+
1
(x+ 1)2=16= 0 = lim
x00f0f C2R
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