6 derivation 1

1
6.DERIVATION
A. Nombre dérivé :
1. Taux d’accroissement d’une fonction entre a et b
définition :
On appelle
de f entre a et b le quotient :
Exemple : Déterminer le taux d’accroissement entre 3 et 3+h de la fonction carrée définie sur
ℝ.
2. Nombre dérivé de la fonction f en a.
Définition : Si le quotient :
se rapproche de 0 ; on dit que f est
tend vers un nombre réel lorsque h
2
B.
Tangente :
Propriété : Si f est dérivable en a et de nombre dérivé f ’ (a) en a, alors f ’ (a) est :
En particulier,
est :
C. Fonction dérivée :
Soit f une fonction dérivable en tout point d’un intervalle I. On dit alors que f est
dérivable sur I.
On appelle
la fonction qui à tout
nombre réel x de I associe le nombre dérivé de f en x.
3