Mr.Grassi Maher Mr.Grassi Maher4ème s.exp 21233990 Série N°5

Mr.Grassi Maher 4ème s.exp
21233990
Série N°5
Exercice 1 :
1) a) Résoudre dans   : z²-4z+16=0
b) Mettre les solutions de (E) sous forme exponentielle.
2) a) Déterminer sous forme exponentielle les racines carrées de 4
 et 4
b) Placer les points A, B, C et D les images des racines carrées de 4
 et 4
dans un repère orthonormé direct (O, , ) tels que 0<Ré(zA)=Ré(zB) et
0 < Im(zA)=Im(zD)
3) Soit u=      
a) Déterminer sous forme algébrique u².
b) En déduire la forme exponentielle de u.
4) 
 :      
Exercice 2 :
Soit u=2(1-i)
1) a) Ecrire u sous forme exponentielle et donner une racine carrée de u.
b) Résoudre dans  -(      
2) On donne dans  les nombres complexes z1 = i et z2 = 
,) les points A et
A = z1 + z2 et zB = 1  z1.z2
a) Donner la forme exponentielle de zA et zB et placer avec précision A et B dans
le repère (O,,).
b) 
le point D dans le même repère.
3) a) Montrer que OADB est un carré et en déduire le module et un argument de zD
puis donner sa forme trigonométrique.
c) En déduire cos( 
) et sin(  ).
Exercice 3 :
On pose pour tout z  ; f(z) = z3-(8+3i)z²+(19+16i)z-12-21i
1) Résoudre dans  -(5+3i)z+4+7i=0
2) 
b) Factoriser f(z).
c)Résoudre dans  
3) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O, , ), on
 3, 2+i et 3+2i
Placer les point A, B et C puis montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle.

Mr.Grassi Maher 4ème s.exp
21233990
Exercice 4 :
Soit  un réel de ]0,[.on donne dans   :  : z²-2cos z+2isin = 0
1) a) Vérifier que (1-i sin)² = cos²-2i sin
b) Résoudre dans  
c) Donner les solutions de  sous forme exponentielle.
, ) les points
M1, M2 et N 1 = 1+ , z2 =    et zN = 
a) Donner la forme exponentielle de z1 et z2
b) Déterminer  pour que O, M1 et M2 soient alignés et vérifier que dans ce cas M1
et M2 sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
3) a) Montrer que le triangle OM2N est rectangle en O.
b) Dét2MN soit un rectangle.
c) Déterminer la valeur de  pour laquelle OM2MN est un carré.
Exercice 5 :
, ). On désigne par A le
A = 1 et par  le cercle de centre A et de rayon 1.
1) Soit   . Résoudre dans  ) : z²-(2+)z+1+=0
2) Soit B le point B = 1+ E = 1+
a) Montrer que B appartient au cercle .
b) Montrer que : zB = 2cos(
)
c) En déduire que : 
 est un réel. Interpréter géométriquement le résultat.