: (2 ) (3 2 )(1

4éme M Série n°1 : Nombres complexes Mr : Khammour.K
Exercice n°1 :
Déterminer la forme algébrique de :
A=
2
(2 ) (3 2 )(1 3 )i i i  
; B=
2
(2 ) (3 2 )(1 3 )i i i  
;
C=
(1 )(1 )
32
ii
i
Exercice n°2 :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, déterminer l’ensemble des
points M d’affixes Z tel que
1°/
14zi  
2°/
(1 ) 2 2i z i  
3°/
3 2 2z i z i    
4°/
11zz  
Exercice n°3 :
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé
( , , )O i j
, A, B les points
d’affixes respectives
3
2
Ai
z
et
13
B
zi
.
On considère l’application
:f P P
( ) '( ')M z M z
Tel que
'2z iz
1/ Ecrire
A
z
et
B
z
sous forme trigonométrique.
2/ Déterminer les affixes des points A’, B’ images respectives de A et B par
f
.
3/a) montrer que
3
' (1 3) 2 ( )
2i
z i i z 
b) En déduire que BM’=2AM.
c) déterminer alors l’ensemble des points M’ lorsque M décrit le cercle de
centre A et de rayon 1.

4/ Posons
i
re
;
0r
et .
a) Déterminer la forme exponentielle de
'z
en fonction de
r
et .
Déterminer
E
( ) / arg( ') 4 M z P z 
Exercice n°4 :
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé direct
( , , )O i j
. On considère
les oints A et B d’affixes respectives
1
,2i i
. Soit
f
l’application de P dans P
dans P qui à tout point M d’affixes
z
on associe le point M’ d’affixe
z’=
(1 ) 1iz
1/a) Vérifier que
f
admet un seul point invariant que l’on précisera.
b) On pose
1
2i
ze
;
,
2
; Déterminer la forme exponentielle
de
'z
2/ a) On suppose que M B. ; Montrer que
arg ' ( , ) 2
4
z i BM
b) En déduire l’ensemble
*
{ ( ); ' }E M z z
3/ On suppose que M A
a) Montré que le triangle AMM’ est rectangle et isocèle.
b) On se donne un point M d’affixe
z
(
z
i
)
Déduire une construction géométrique de chacun des points :
 M
( ')z
’ tel que
' (1 ) 1z i z  
 M“(
"z
) tel que
" (1 ) 1z i z  
Exercice n°5 : Déterminer le module et l'argument des nombres complexes
suivants :
32
1 ; ; ;1
22
ii
ii