: (2 ) (3 2 )(1

4éme M
Série n°1 : Nombres complexes
Mr : Khammour.K
Exercice n°1 :
Déterminer la forme algébrique de :
A= (2  i )
C=
2
(3  2i )(1  3i )
; B= (2  i )
2
(3  2i)(1  3i)
;
(1  i)(1  i)
3  2i
Exercice n°2 :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, déterminer l’ensemble des
points M d’affixes Z tel que
1°/ z  1  i  4
2°/ (1  i) z  2i  2
3°/ z  3  2i  z  2  i
4°/ z  1  z 1
Exercice n°3 :
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O, i , j ) , A, B les points
d’affixes respectives z A 
 3 i
2
et
zB  1  i 3 .
On considère l’application
f :PP
M ( z )  M '( z ') Tel que
z '  2iz
1/ Ecrire z A et z B sous forme trigonométrique.
2/ Déterminer les affixes des points A’, B’ images respectives de A et B par f .
3/a) montrer que z ' (1  i 3)  2i ( z 
 3 i
)
2
b) En déduire que BM’=2AM.
c) déterminer alors l’ensemble des points M’ lorsque M décrit le cercle de
centre A et de rayon 1.
4/ Posons re
i
; r  0 et  
.
a) Déterminer la forme exponentielle de z ' en fonction de r et  .
Déterminer


E   M ( z )  P / arg( z ') 


4
Exercice n°4 :
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j ) . On considère
1 i
les oints A et B d’affixes respectives i,
. Soit f l’application de P dans P
2
dans P qui à tout point M d’affixes z on associe le point M’ d’affixe
z’= (1  i) z  1
1/a) Vérifier que f admet un seul point invariant que l’on précisera.
b) On pose z 
1 i
e ;
2


,   ; Déterminer la forme exponentielle
2

 
z'
de
2/ a) On suppose que M  B. ; Montrer que arg z ' 
b) En déduire l’ensemble E  {M ( z ); z ' 
*

 (i , BM )  2
4

}
3/ On suppose que M  A
a) Montré que le triangle AMM’ est rectangle et isocèle.
b) On se donne un point M d’affixe z ( z  i )
Déduire une construction géométrique de chacun des points :
 M ( z ') ’ tel que

z '  (1  i) z  1
M“( z " ) tel que z "  (1  i) z  1
Exercice n°5 : Déterminer le module et l'argument des nombres complexes
suivants : 1  i;
3 i 2 i
;
;1  i
2
2