dc1 4éme sciences 2

Lycée secondaire errafaha
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Devoir de contrôle n°1
ème
Classe : 4 sciences 2
Prof : Mr Hattay mohamed
novembre2012
Mathématiques
Durée : 2heure
Thèmes :angles + activités numériques
Exercice1 : QCM (5pts) pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses
proposées est exacte. Aucune justification n’est demande.
( )
1°)
a) 0
b) 1
c)n’existe pas
b)
c)
2°)
a)
3°) l’image de [
a)[
[ pour la fonction
b)]
[
est :
√
c)[
]
[
4°) si A, B et C trois points d’affixes respectives
tels que
(avec
a) ABC est isocèle
.
c) A, B et C sont alignés
b)
Exercice2 : (6 pts).
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct
1°) Soit
.
√
a)Donner la forme algébrique des nombres complexes
.
b) Donner la forme trigonométrique puis exponentielle de chacun des nombres complexes
.
( )
2°) Montrer que
3°)a) Déterminer l’ensemble
√
√
( )
et
√
√
.
des points M d’affixe tels que : |
b) Soit le nombre complexe
l’affixe de M où
Montrer qu’il existe des valeurs de
tel que M
[
|
[.
.
Exercice 3 : (4 pts)
Soit
1°)a) Montrer que
.
est strictement croissante sur
b) Montrer que l’équation
2°) prouver que
3°) Donner le signe de
.
admet une unique solution
.
et que
selon les valeurs de x .
1/2
dans [
]
Exercice 4: (5pts)
et
1°) Soit
Montrer que la fonction
*
est dérivable sur et déterminer sa fonction dérivée.
2°) On considère la fonction
On note par
*
la courbe de
définie sur [
] par
dans un repère orthonormé. Soit A et B les points de
d’abscisses respectives 1 et 2.
Déterminer les points de
en lesquels la tangente est parallèle à la droite (AB).
3°) Soit
*
a)Montrer que
+.
*
b) En déduire que
2/2
+