Séquence : 16 Classe: 2MSA Sujet : Vie économique et professionnelle Thématique : La banque Question clef : Comment répartir un placement sur livret et sicav pour un gain déterminé ? Domaine : Module : Connaissance : er Algèbre Résolution d’un problème du 1 degré Système d’équations 1°/ Résolution algébrique Méthode de combinaison Pour résoudre un système par la méthode de combinaison, on multiplie les équations par des nombres choisis de façon que les coefficients d’une inconnue deviennent opposés et s’éliminent ainsi par addition. Exemple { 30x + 45y = 1200 ;2x - y = 0 en multipliant l’équation 2 par 45 on obtient … { 30x + 45y = 1200 ;90x - 45y = 0 en additionnant ensuite terme à terme, il en résulte 120x = 1200 ; x = 10 On remplace x par sa valeur dans l’une des deux équations du système, on obtient : 90 10 – 45y = 0 ; y = 20 La solution du système est donc le couple (10 ; 20) Méthode de substitution Pour résoudre un système par la méthode de substitution, on exprime, dans une des équations, une inconnue en fonction de l’autre, puis on porte l’expression trouvée dans l’autre équation de façon à obtenir une équation à une seule inconnue. Exemple { 30x + 45y = 1200 ;2x - y = 0 dans l’équation 2, on exprime y en fonction de x on obtient y = 2x { 30x + 45y = 1200 ;y = 2x on place l’expression de y dans la première équation on obtient … 30x + 90x = 1200 d’où 120x = 1200 et x = 10 et y = 20. La solution du système est donc (10 ; 20) Type : Cours Page 1 Séquence : 16 Classe: 2MSA Sujet : Vie économique et professionnelle Thématique : La banque Question clef : Comment répartir un placement sur livret et sicav pour un gain déterminé ? Domaine : Module : Connaissance : er Algèbre Résolution d’un problème du 1 degré Système d’équations 2°/ Résolution graphique Enoncé : Dans un bar, des clients payent pour deux cocas et quatre cafés 8 €. D’autres clients donnent, pour six coca et deux cafés, 14 €. Quel est le prix d’un café et celui d’un coca ? a) Choix des inconnues : x = …………………………………… y =…………………………………… b) Mise en équations : Error! c) Résolution Mettre les deux équations sous la forme y = a x + b (1) y = …… x + …… (2) y = …… x + …… Construire les droites D ; et D ; correspondantes dans le repère orthonormé ci-dessous : Donner les coordonnées du point d’intersection que l’on notera I : x ;I = …… y ;I = …… 7 6 5 4 3 2 1 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 d) Conclusion : Vérifier que ce couple de coordonnées est solution au problème posé. Type : Cours Page 2