Électrostatique Introduction I Champ électrostatique

Physique Documents de cours - Électrostatique
Électrostatique
Introduction
On rappelle que l’électrostatique s’intéresse aux phénomènes correspondant à des distributions de charges
fixes dans le référentiel d’étude.
I Champ électrostatique
I.1 Loi de Coulomb
Coulomb, suite à une longue série d’expériences, énonce en 1785 la loi d’interaction entre deux charges
ponctuelles q1et q2, respectivement situées en M1et M2, qui peut se mettre sous la forme :
−→
F1→2=q1q2
4πϵ0
−−−−→
M1M2
∥−−−−→ M1M2∥3=q1q2
4πϵ0
−→
ur
r2
où ϵ0est la permittivité diélectrique du vide telle
que 1
4πϵ0
= 9.109S.I.
On rappelle que deux charges de même signe se repoussent et deux charges de signes opposés s’attirent.
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I.2 Champ électrostatique d’une charge ponctuelle
La force exercée par la charge 1 sur la charge 2 peut aussi s’écrire : −→ F1→2=q2×q1
4πϵ0
−→
ur
r2
Cette forme est intéressante car elle comporte une partie qui ne dépend que de la charge 1 et que l’on
nomme le champ électrostatique créé par la charge 1, noté −→ E1(en V.m−1) :
−→
F1→2=q2×−→ E1(r) avec −→ E1(r) = q1
4πϵ0
−→
ur
r2
On peut alors interpréter la force de Coulomb, qui est une force à distance entre deux charges comme la
force due à l’action du champ électrostatique, à distance, sans contact - de même que le poids fait tomber
les objets - créé par une charge sur l’autre.
La représentation précédente montre que le champ créé par une charge ponctuelle est à symétrie sphérique.
Il est radial et décroît avec la distance à la charge.
I.3 Analogies avec la force de gravitation et le champ gravitationnel
Nous avons déjà constaté dans le cours de mécanique l’analogie qui existe entre la force de Coulomb et la
force de gravitation :
−→
FC=q1q2
4πϵ0
−→
ur
r2et −→
FG=−G m1m2
−→
ur
r2
Les deux forces sont centrales et proportionnelles à 1/r2(forces newtoniennes), les masses étant les ana-
logues des charges. La principale différence réside dans le fait que la force de gravitation est toujours
attractive, alors que la force de Coulomb peut être attractive ou répulsive suivant le signe des charges.
Tout comme on a défini le champ électrostatique, on peut définir le champ gravitationnel −→ G1créé par une
masse m1:−→
F1→2=m2×−Gm1
r2
−→
ur=m2
−→
G1(r) avec −→ G1=−Gm1
r2
−→
ur
Comparaison : comparons les rapport de ces deux forces dans le cas de deux électrons (m= 9,1.10−31 kg
et q=−1,6.10−19 C) et de deux masses ponctuelles macroscopiques chargées (m= 1 kg et q= 1 C). On
rappelle que G= 6,67.10−11 S.I.
||−→ FC||
||−→ FG|| =q1q2
4πϵ0Gm1m2
et on obtient ||−→
FC||
||−→ FG||(électrons) ∼4.1042 et ||−→
FC||
||−→ FG||(macro) ∼1.1020
La force électrostatique s’exerçant entre particules chargées est beaucoup plus forte que
la force de gravitation sauf pour les corps très massifs (astres)
Propriété
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I.4 Principe de superposition
Soit une distribution Dde charges ponctuelles q1,q2, ..., qN. L’expérience montre que la force résultante
exercée sur une charge qpar cette distribution est égale à la somme vectorielle des Nforces exercées par
chaque charge qisupposée seule, donc :
−→
F=iq−→ Ei=qi
−→
Ei=q−→ Eavec −→ E=i
−→
Ei
Le champ électrostatique créé par la distribution de charge est donc égal à la somme de tous les champs
électrostatiques créés par chacune des charges de la distribution.
a) b)
Figure 1: Principe de superposition : a) additivité des forces électrostatiques, et b) additivité des champs
électrostatiques.
I.5 Champ créé par une distribution de charges
En utilisant le principe de superposition et les résultats obtenus dans le chapitre introductif sur les
distributions de charges, on peut obtenir l’expression générale du champ électrostatique créé en un point M
pour :
•une charge ponctuelle :
•plusieurs charges ponctuelles :
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•une distribution de charge volumique D:
•une distribution de charge surfacique D
•une distribution de charge linéique D
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II Structure et propriétés du champ électrostatique
Nous avons donné l’expression du champ électrostatique créé par différentes distributions de charges.
Pour déterminer le champ électrostatique, il faut donc faire un calcul d’intégrale (triple, double, ou simple),
souvent laborieux. Pour simplifier au maximum ce calcul, l’utilisation des propriétés de symétrie du champ
est fondamentale.
En effet, un champ électrostatique possède les propriétés d’invariance et de symétrie de la distribution de
charges qui le crée, comme nous allons l’illustrer.
II.1 Lignes de champ
Afin de représenter graphiquement le champ électrostatique, plutôt que de représenter des flèches dont
la direction et la norme correspondent à celles du champ en tout point, on représente ce qu’on appelle les
lignes de champ.
Une ligne de champ électrostatique est une courbe tangente en chacun de ses points au champ
électrostatique (équivalent de la trajectoire par rapport à la vitesse). Elle est orientée dans la
direction du champ.
Figure 2: a) Représentation des vecteurs champ électrostatique en chaque point. b) Lignes de champ élec-
trostatiques.
Pour une charge ponctuelle, les lignes de champ sont radiales.
Propriétés des lignes de champ :
•Les lignes de champ électrostatiques divergent à partir des charges positives et convergent vers
les charges négatives.
•Les lignes de champ ne se referment pas sur elles-mêmes.
•Le champ électrostatique est nul au point d’intersection de deux lignes de champ. En effet, le
champ électrostatique doit être tangent à ces deux lignes, et au niveau du croisement il ne peut donc
être que nul.
•Vues de « loin » (à une distance grande par rapport à la distance entre les charges), les lignes de champ
d’une distribution s’apparentent à celles d’une charge ponctuelle de valeur égale à la charge totale de
la distribution.
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