Variations et extrema

Variations et
extrema
Eric Leduc
D’un point
de vue
graphique
Fonction
croissante,
décroissante,
constante
Maximum et
minimum
d’une
fonction
D’un point
de vue
algébrique
Variations
d’une
fonction
Maximum et
minimum
d’une
fonction
Variations et extrema
Seconde
Eric Leduc
Lycée Jacquard
2014/2015

Variations et
extrema
Eric Leduc
D’un point
de vue
graphique
Fonction
croissante,
décroissante,
constante
Maximum et
minimum
d’une
fonction
D’un point
de vue
algébrique
Variations
d’une
fonction
Maximum et
minimum
d’une
fonction
Rappel du plan
1D’un point de vue graphique
Fonction croissante, décroissante, constante
Maximum et minimum d’une fonction
2D’un point de vue algébrique
Variations d’une fonction
Maximum et minimum d’une fonction

Variations et
extrema
Eric Leduc
D’un point
de vue
graphique
Fonction
croissante,
décroissante,
constante
Maximum et
minimum
d’une
fonction
D’un point
de vue
algébrique
Variations
d’une
fonction
Maximum et
minimum
d’une
fonction
Fonction croissante
Définition no1: Définition intuitive d’une fonction croissante
On dit que fest croissante sur un intervalle Ilorsque : si x
augmente sur Ialors f(x)augmente.
I
+
−1+ 1+ 2+ 3+ 4
+
−1
+
1
+
2
+
3
0
••
•
f(x)
x

Variations et
extrema
Eric Leduc
D’un point
de vue
graphique
Fonction
croissante,
décroissante,
constante
Maximum et
minimum
d’une
fonction
D’un point
de vue
algébrique
Variations
d’une
fonction
Maximum et
minimum
d’une
fonction
Fonction décroissante
Définition no2: Définition intuitive d’une fonction décroissante
On dit que fest décroissante sur un intervalle Ilorsque :
si xaugmente sur Ialors f(x)diminue.
I
+
−1+ 1+ 2+ 3+ 4
+
−1
+
1
+
2
+
3
0
••
f(x)
•
x

Variations et
extrema
Eric Leduc
D’un point
de vue
graphique
Fonction
croissante,
décroissante,
constante
Maximum et
minimum
d’une
fonction
D’un point
de vue
algébrique
Variations
d’une
fonction
Maximum et
minimum
d’une
fonction
Remarques
Remarques no1
Soit fune fonction et Cfsa courbe représentative dans un
repère. On voit sur un graphique que :
fest croissante sur Ilorsque Cf« monte » sur I;
fest décroissante sur Ilorsque Cf« descend » sur I.
Lorsque sur un intervalle, la courbe est
horizontale, on dit que la fonction est
constante. On considère qu’elle est à
la fois croissante et décroissante.
+
−1+ 1+ 2+ 3
+
−1
+
1
0
••
f(x)
•
x
Une fonction qui ne change pas de sens de variations
sur un intervalle est dite monotone sur cet intervalle.