chap3 fonctions de reference

Chapitre III :
FONCTIONS DE REFERENCE
I. RAPPEL : Fonction croissante, fonction décroissante
Définition :
f est une fonction définie sur un intervalle I.
•
Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a ≤ b alors f(a) ≤
f(b).
•
Dire que f est décroissante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : si a ≤ b alors
f(a) ≥ f(b).
Illustration : Les courbes C1 et C2 représentent respectivement des fonctions
f et g définies sur [-2 ; 4].
C1
f(v)
f(u)
• D’après l’allure de la courbe C1, pour tous réels u et v de [-2 ; 4], si u ≤ v
-2
alors f(u) ≤ f(v). Donc f est croissante sur [-2 ; 4].
Graphiquement : « La courbe monte ».
O
u
• D’après l’allure de la courbe C2, pour tous réels u et v de [-2 ; 4], si u ≤ v
alors g(u) ≥ g(v). Donc g est décroissante sur [-2 ; 4].
Graphiquement : « la courbe descend ».
II. Fonction « RACINE CARREE »
1. Définition
La fonction f définie sur [0 ; + ∞[ par f(x) = ! est appelée fonction racine carrée.
Remarques :
•
0 = 0.
• Pour tout réel x, ! ≥ 0.
2. Sens de variation
La fonction « racine carrée » est croissante sur [0 ; + ∞[.
x
f
0
+∞
v
4
C2
Applications :
•
Comparer les nombres suivants sans les calculer : 1,001 et 1,0007.
•
Encadrer ! si 4 ≤ x ≤ 7.
3. Représentation graphique
Tableau de valeurs :
x
!
0
0
1
1
4
2
9
3
16
4
Graphique :
y
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
III. Fonction « CUBE »
1. Définition
La fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 est appelée fonction cube.
Remarques :
• Si x ≤ 0 alors x3 ≤ 0.
• Si x ≥ 0 alors x3 ≥ 0
2. Sens de variation
La fonction « cube » est croissante sur ℝ
x
f
-∞
+∞
12
13
14
15
16 x
Applications :
•
Comparer les nombres suivants sans les calculer : ( 15)3 et 43.
•
Encadrer x3 si -1 ≤ x ≤ 2.
3. Représentation graphique
Tableau de valeurs :
x
x3
-2
-8
-1,5
3,375
-1
-1
0
0
1
1
1,5
3,375
2
8
Graphique :
Remarques :
•
La courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère
•
L’équation x3 = k (k étant une constante réelle) admet une unique solution que l’on calcule de la
!
manière suivante : x = ! (appelée racine cubique de k).
Exemples : x3 = 343
x3 = -512
x3 = 25