Champ électrostatique et charges ponctuelles
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Sujet
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Champ électrostatique et charges
ponctuelles
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I. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle
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q
P
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q
M
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r∥=r
,
r
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M
7
q
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q
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r
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q
M
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P
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r
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∂
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u
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q
M
8
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EP
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F
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F=−
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( $ $
EP
q
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q
$
II. Champ électrostatique créé par deux charges
ponctuelles identiques
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O
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q=q
P
x=a , y =2 z=
q=q
P
x=−a , y=2z=
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A. Allure des lignes de champ
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M
>
',
M
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M
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•
Mx , y , z=
•
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•
Mx , y=2 z=
•
O
x=2 y=2 z=
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z=
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$
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P
2
P
O
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B. Allure des équipotentielles
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O
<
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F
$
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C. Étude du champ sur l'axe Ox
%)
Ox
$
Ox
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F $
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x
Ex
D. Étude du champ sur l'axe Oy
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Oy
$
Oy
&$
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uy
F$
Ey
7
y
E. Étude du champ au voisinage de l'origine
%)
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M
$
%
x/a≪
y/a≪
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x/a
y/a
70
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>
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x
2
y
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Oy
,
x/a≪
y/a≪
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Vx , y , z
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∂x∂
∂y∂
∂z
I $
V
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O
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F. Stabilité d'une charge au voisinage de l'origine
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q=−e
m
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q
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Ox
Oyz
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III. Champ électrostatique créé par deux charges
ponctuelles opposées (doublet)
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O
%6
q
P
x=a , y =2 z=
−q
N
x=−a , y=2 z=
%$
Mx , y , z
A. Allure des lignes de champ
('2;
•
Mx=2 y , z
•
Mx , y=2 z=
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z=
C7$
B. Allure des équipotentielles
+$
V=
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Oxy
C7
B.7
C. Étude du champ sur les axes
3,-$
Ox
%
E=E
ux
F
E
7
x
1,-$
Oy
%
E=E
ux
F
E
7
y
$
$
Oy
7
D. Étude du potentiel au voisinage de l'origine
4, -$
Vx , y , z
)
O
) 6
x/a
y/a
z/a
+:4
&I
Vx , y , z
)7$8
V=
)
O
IV. Champ électrostatique créé par quatre charges
ponctuelles en carré
D
q
Oxy
a22,−a2 2,2 a2,J2−a2
&$
Oxy
( ,D0'
×+
'
%)2)2 2
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O
2 6
x/a , y /a , z /a
70
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x
y
7 ' 6 , 7 7
Vx , y , z
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q
m
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q
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q
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q
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12
13
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15
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17
18
19
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21
22
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24
25
26
27
28
29
1
/
29
100%
