exercices 2 - Sylvain Tisserant

PHY11 : Electromagnétisme Ex II - 1
Champs et potentiels électrostatiques
Exercice 1
Calculer le champ et le potentiel électrostatiques créés par un cerceau de rayon R, de densité
linéique constante λ, en un point M de son axe de révolution.
Exercice 2
1. Nous considérons un fil de longueur L portant une charge électrique uniformément
répartie de densité λ. Calculer le champ électrostatique E
ሬ
ሬ
Ԧ
(M) en tout point M situé dans
le plan médiateur en fonction de la distance d au fil.
2. Nous considérons un carré d’arête L chargé uniformément. Nous nous intéressons au
champ électrostatique en tout point M de l’axe de symétrie Oz perpendiculaire au plan
contenant le carré.
2. a. Montrer sans calcul que l’intensité du champ passe par deux extrema au moins.
2. b. Calculer le champ électrostatique en fonction de z et de la charge totale du carré Q.
Exercice 3
Nous considérons une région du plan (Oxy) dans laquelle règne un champ électrique de la
forme :
E
ሬ
ሬ
Ԧ
(x,y)= A൫y eሬ
Ԧ
x
+ x eሬ
Ԧ
y
൯
où A est une constante.
1. Quelle est la dimension de A ? A = 0,5 SI. Tracer la carte du champ électrique en M(m,n)
où m et n sont des entiers relatifs compris entre −2 et 2.
2. Trouver l’équation des lignes de champ dans le plan (Oxy).
3. Trouver les plans de symétrie de la distribution de charges qui crée ce champ. Y a-t-il un
centre de symétrie ?
4. Déterminer le potentiel électrostatique V(x,y) correspondant à ce champ dans le plan
(0xy).
5. Trouver l’équation des lignes équipotentielles dans le plan (Oxy).

PHY11 : Electromagnétisme Ex II - 2
Exercice 4
1. Déterminer le champ électrostatique créé en un point M de l’espace par un cylindre d’axe
Oz de longueur infinie et de rayon R portant une charge surfacique uniforme σ.
2. En déduire le potentiel à une constante près.
3. Tracer E(r) et V(r).
Exercice 5
1. Déterminer le champ créé en un point M de l’espace par une couche plane infinie
d’épaisseur e et de charge volumique uniforme ρ.
2. En déduire le potentiel en faisant le choix V = 0 sur le plan médian.
3. Tracer E(x) et V(x), l’axe Ox étant perpendiculaire au plan médian en O.
Exercice 6
Une sphère de centre A et de rayon a portant une charge volumique uniforme ρ possède une
cavité sphérique de centre B de rayon b vide de charges. En utilisant le principe de
superposition déterminer le champ électrostatique dans la cavité.