TD n°14 - Physique

TD n°14
Exercice 1 :
Soit les cartes de champ suivantes où les deux cercles représentent des charges :
A
B
1- Tracer quelques équipotentielles.
2- En justifiant votre raisonnement, donner un maximum de caractéristiques sur ces deux
charges.
3- Quelle est la direction du champ électrique loin des charges pour la distribution A ?
Justifier.
Exercice 2 :
Soit la carte de champ suivante :
A'
A1
A2
Le champ électrostatique est créé
par deux charges ponctuelles q1 en
A1 et q2 en A2.
1- Tracer des surfaces
équipotentielles.
2- Sans calcul, montrer que le
champ électrostatique en A' est nul.
3- Quels sont les signes de q1 et q2 ?
4- Etablir la valeur du rapport q1/q2.
Exercice 3 :
Soit une sphère de centre O et de rayon R chargée uniformément en surface avec une densité
de charge σ.
1- Calculer le champ électrostatique créé par cette sphère en tout point de l'espace.
2- En déduire le potentiel en tout point de l'espace. On prendra le potentiel nul à l'infini.
Exercice 4 :
Soit un câble cylindrique infini d’axe z, constitué de deux conducteurs :
- un cylindre plein de rayon R1
- un cylindre creux infiniment fin de rayon R2 > R1.

ρ
uz
R2
.
R1
Le cylindre central est chargé en volume avec une densité de charges uniforme ρ > 0.
Le cylindre creux périphérique est chargé en surface avec une densité surfacique uniforme .
1- Quelle relation doit lier ρ et  pour que la charge totale par unité de longueur du câble
soit nulle ? Cette propriété est supposée vérifiée dans toute la suite.
2- Par des arguments de symétrie donner la direction du champ électrique en tout point
de l’espace et donner les variables dont il dépend.
3- Calculer le champ électrique en tout point de l’espace.
4- Tracer E, norme du champ électrique, en fonction de r et commenter la continuité du
champ électrique.
5- Calculer le potentiel en tout point de l’espace. On prendra V → 0 pour r →∞.
6- En déduire la capacité par unité de longueur du câble.
Exercice 5 :
Entre les deux plans infinis d’équation z = -e/2 et z = e/2, existe une densité volumique de
charge uniforme ρ.
1- Quelles sont les symétries du champ électrostatique créé par cette distribution de
charge ?
2- Calculer le champ électrostatique en tout point de l’espace. Tracer E(z).
3- Déterminer le potentiel en tout point de l'espace. On prendra V(z = 0) = 0. Tracer V(z)
4- Etudier le cas limite e0, le produit ρ.e restant constant. Conclure.
Exercice 6 :
Une boule de centre O et de rayon R est chargée avec la densité volumique :
Calculer le champ électrostatique créé en tout point de l'espace par cette distribution.
Exercice 7 :
Lors d'un orage, peut se développer au niveau du sol une zone chargée. Sur la figure suivante
sont tracées les équipotentielles au niveau d'une aspérité. Celle-ci est supposée conductrice si
bien que sa surface est aussi une équipotentielle.
1- Représenter l'allure, sans oublier de les orienter, de quelques lignes de champ.
2- Quel est le signe de la charge portée par l'aspérité ?
3- Dans quelle région le champ électrostatique est-il le plus intense ?
4- Si on admet que loin de l'aspérité le champ électrostatique est de 5 kV.m-1, évaluer sa
valeur au sommet de l'aspérité.
5- La valeur électrique maximal dans l'air (champ disruptif) est de 30 kV.cm-1. Commenter.
Exercice 8 :
On cherche à déterminer la distribution de charges qui crée en tout point M de l’espace un
potentiel électrostatique de la forme :
q  ar
e , q étant la charge élémentaire (q = 1,6 10-19 C) et a une distance (a = 10-10 m).
V= 1
r
4 0

1- Déterminer le champ électrostatique E(M ) en tout point M (différent de l’origine O).
2- Calculer le flux de ce champ à travers la surface délimitant une boule de centre O et de
rayon r, et en déduire la charge Q(r) contenue dans cette boule.
Etudier les cas limites r   et r  0. En déduire quelle distribution particulière peut
décrire ce modèle.
3- Déterminer la densité de charge volumique (r) répartie dans l’espace autour de O.
Exercice 9 :
Un astre de rayon R est constitué d'un noyau homogène de masse volumique ρN et de rayon
RN < R et d'un manteau de masse volumique constante ρM.
1- Préciser les symétries et les invariances du problème.
2- Déterminer le champ de gravité en tout point de l'espace.
3- Tracer le graphe donnant l'évolution de G(r)/G(R) en fonction de r/R dans le cas où RN =
R/2 et ρM = 2 ρN.