Le cylindre central est chargé en volume avec une densité de charges uniforme ρ > 0.
Le cylindre creux périphérique est chargé en surface avec une densité surfacique uniforme .
1- Quelle relation doit lier ρ et pour que la charge totale par unité de longueur du câble
soit nulle ? Cette propriété est supposée vérifiée dans toute la suite.
2- Par des arguments de symétrie donner la direction du champ électrique en tout point
de l’espace et donner les variables dont il dépend.
3- Calculer le champ électrique en tout point de l’espace.
4- Tracer E, norme du champ électrique, en fonction de r et commenter la continuité du
champ électrique.
5- Calculer le potentiel en tout point de l’espace. On prendra V → 0 pour r →∞.
6- En déduire la capacité par unité de longueur du câble.
Exercice 5 :
Entre les deux plans infinis d’équation z = -e/2 et z = e/2, existe une densité volumique de
charge uniforme ρ.
1- Quelles sont les symétries du champ électrostatique créé par cette distribution de
charge ?
2- Calculer le champ électrostatique en tout point de l’espace. Tracer E(z).
3- Déterminer le potentiel en tout point de l'espace. On prendra V(z = 0) = 0. Tracer V(z)
4- Etudier le cas limite e0, le produit ρ.e restant constant. Conclure.
Exercice 6 :
Une boule de centre O et de rayon R est chargée avec la densité volumique :
Calculer le champ électrostatique créé en tout point de l'espace par cette distribution.
Exercice 7 :
Lors d'un orage, peut se développer au niveau du sol une zone chargée. Sur la figure suivante
sont tracées les équipotentielles au niveau d'une aspérité. Celle-ci est supposée conductrice si
bien que sa surface est aussi une équipotentielle.