TD n°14 Exercice 1 : Soit les cartes de champ suivantes où les deux cercles représentent des charges : A B 1- Tracer quelques équipotentielles. 2- En justifiant votre raisonnement, donner un maximum de caractéristiques sur ces deux charges. 3- Quelle est la direction du champ électrique loin des charges pour la distribution A ? Justifier. Exercice 2 : Soit la carte de champ suivante : A' A1 A2 Le champ électrostatique est créé par deux charges ponctuelles q1 en A1 et q2 en A2. 1- Tracer des surfaces équipotentielles. 2- Sans calcul, montrer que le champ électrostatique en A' est nul. 3- Quels sont les signes de q1 et q2 ? 4- Etablir la valeur du rapport q1/q2. Exercice 3 : Soit une sphère de centre O et de rayon R chargée uniformément en surface avec une densité de charge σ. 1- Calculer le champ électrostatique créé par cette sphère en tout point de l'espace. 2- En déduire le potentiel en tout point de l'espace. On prendra le potentiel nul à l'infini. Exercice 4 : Soit un câble cylindrique infini d’axe z, constitué de deux conducteurs : - un cylindre plein de rayon R1 - un cylindre creux infiniment fin de rayon R2 > R1. ρ uz R2 . R1 Le cylindre central est chargé en volume avec une densité de charges uniforme ρ > 0. Le cylindre creux périphérique est chargé en surface avec une densité surfacique uniforme . 1- Quelle relation doit lier ρ et pour que la charge totale par unité de longueur du câble soit nulle ? Cette propriété est supposée vérifiée dans toute la suite. 2- Par des arguments de symétrie donner la direction du champ électrique en tout point de l’espace et donner les variables dont il dépend. 3- Calculer le champ électrique en tout point de l’espace. 4- Tracer E, norme du champ électrique, en fonction de r et commenter la continuité du champ électrique. 5- Calculer le potentiel en tout point de l’espace. On prendra V → 0 pour r →∞. 6- En déduire la capacité par unité de longueur du câble. Exercice 5 : Entre les deux plans infinis d’équation z = -e/2 et z = e/2, existe une densité volumique de charge uniforme ρ. 1- Quelles sont les symétries du champ électrostatique créé par cette distribution de charge ? 2- Calculer le champ électrostatique en tout point de l’espace. Tracer E(z). 3- Déterminer le potentiel en tout point de l'espace. On prendra V(z = 0) = 0. Tracer V(z) 4- Etudier le cas limite e0, le produit ρ.e restant constant. Conclure. Exercice 6 : Une boule de centre O et de rayon R est chargée avec la densité volumique : Calculer le champ électrostatique créé en tout point de l'espace par cette distribution. Exercice 7 : Lors d'un orage, peut se développer au niveau du sol une zone chargée. Sur la figure suivante sont tracées les équipotentielles au niveau d'une aspérité. Celle-ci est supposée conductrice si bien que sa surface est aussi une équipotentielle. 1- Représenter l'allure, sans oublier de les orienter, de quelques lignes de champ. 2- Quel est le signe de la charge portée par l'aspérité ? 3- Dans quelle région le champ électrostatique est-il le plus intense ? 4- Si on admet que loin de l'aspérité le champ électrostatique est de 5 kV.m-1, évaluer sa valeur au sommet de l'aspérité. 5- La valeur électrique maximal dans l'air (champ disruptif) est de 30 kV.cm-1. Commenter. Exercice 8 : On cherche à déterminer la distribution de charges qui crée en tout point M de l’espace un potentiel électrostatique de la forme : q ar e , q étant la charge élémentaire (q = 1,6 10-19 C) et a une distance (a = 10-10 m). V= 1 r 4 0 1- Déterminer le champ électrostatique E(M ) en tout point M (différent de l’origine O). 2- Calculer le flux de ce champ à travers la surface délimitant une boule de centre O et de rayon r, et en déduire la charge Q(r) contenue dans cette boule. Etudier les cas limites r et r 0. En déduire quelle distribution particulière peut décrire ce modèle. 3- Déterminer la densité de charge volumique (r) répartie dans l’espace autour de O. Exercice 9 : Un astre de rayon R est constitué d'un noyau homogène de masse volumique ρN et de rayon RN < R et d'un manteau de masse volumique constante ρM. 1- Préciser les symétries et les invariances du problème. 2- Déterminer le champ de gravité en tout point de l'espace. 3- Tracer le graphe donnant l'évolution de G(r)/G(R) en fonction de r/R dans le cas où RN = R/2 et ρM = 2 ρN.