TP3 : Diffraction de la Lumi`ere par un Réseau

TP3 : Diffraction de la Lumi` ere par un R´ eseau
Jeremie Keller
Fr´ed´eric Rechtenstein
3 novembre 2007
But du TP
Ce TP s’articule autour de 3 objectifs :
– V´erifier la formule des r´eseaux
– Mesurer des angles avec un goniom`etre
– Identifier des raies inconnues `a partir de mesures de spectres d’´emission
1 Th´eorie
Lors de la pr´eparation de ce TP nous nous sommes document´es sur l’aspect th´eorique
des r´eseaux de diffraction optique, notamement grˆace aux ouvrages Optics1ainsi que
Handbook of Optics2disponibles `a la bibliotheque universitaire.
Un r´eseau de diffraction en transmission est un dispositif optique compos´e d’une s´erie
de fentes parall`eles. Ces fentes sont espac´es r´eguli`erement de 1
p.
D’apr`es les travaux de Joseph von Fraunhofer (1787–1826) sur les r´eseaux de dif-
fraction optique, si un rayon lumineux frape un r´eseau, il n’est transmis qu’en certains
points, les traits du r´eseau. Si ce rayon arrive avec un angle d’incidence i, et que l’angle
de r´efraction est r, on a la relation :
sin(r)−sin(i) = k·λ·p
k∈Zest l’ordre de diffraction.
Dans le cas o`u i= 0 on a :
sin(r) = k·λ·p
Grace `a ces propri´et´es, les r´eseaux de diffraction optiques trouvent des applications
dans de nombreux domaines tel que la spectroscopie, le multiplexage en longueur d’onde
pour les t´el´ecommunications ou encore les capteurs de d´eplacement de haute r´esolution.
1Hecht Eugene. Optics. Addison-Wesley, 1987. Second edition. ISBN 0-201-11611-1
2Optical Society of America. Handbook of Optics Vol. I. McGraw-Hill, 1995. 2nd edition. ISBN 0-07-
047740-X
1

2 Manipulations
2.1 Aspect qualitatif de la diffraction par un r´eseau
Nous pla¸cons un r´eseau peu performant (80 traits/cm) sur la platine du goniom`etre
avec i= 0. Lorsque nous ´eclairons avec une lampe `a Hg nous observons un “spectre” com-
pos´e d’un trait central `a r= 0 de couleur blanche et une r´epetition de traits sym´etriques
par rapport `a l’axe 0. Les traits les plus visibles sont de couleur verte, rouge et violet.
Fig. 1 – Observations avec un r´eseau peu performant (80 traits/cm).
La symetrie peut etre expliqu´e par le fait que la fonction sin est impaire. De plus sin
´etant croissante sur ]0; Π
2[ et d´ecroissante sur ]−Π 2; 0[, pour un kfix´e, plus λest grand, plus
le rayon est d´evi´e.
⇒Notre observation correspond au comportement atendu avec la formule
des r´eseaux.
2.2 V´erification de la formule des r´eseaux
En utilisant un r´eseau plus performant que celui utilis´e dans la premi`ere partie, nous
mesurons les angles de transmission r`a l’aide d’un goniom`etre.
2.2.1 Influence de ksur r`a i= 0
Nous choisissons de mesurer rpour les ordres kde couleur verte (λ= 546nm), car ce
sont les raies les plus nettes. Nous obtenons la figure 2 en tracant la courbe sin r =f(k).
2

-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-10 -5 0 5 10
sin(r)
k
sin(r) = f(k)
+++++++++++++++++++++
Fig. 2 – Influence de ksur ravec λ= 546.1nm
Et nous calculons a, le coefficient directeur de la droite de r´egression :
a= 0.0860833 ±8.583 ×10−6
Ce qui nous permet de calculer l’encadrement de p:
sin(r) = k·λ·p
a=λ·p
⇒p=a
λ
1.576 ×105≤p≤1.577 ×105traits/m
3

2.2.2 Influence de λsur r`a i= 0
Dans cette partie nous mesurons les valeurs de rpour un ordre kfix´e. Le meilleur
compromis visibilit´e–pr´ecision est obtenu pour k= 5.
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
0.46
0.48
400 420 440 460 480 500 520 540 560 580
sin(r)
λ(nm)
sin(r) = f(λ)
+
+
+
+
+
Fig. 3 – Influence de λsur ravec k= 5
a= 7.88073 ×105±4.74 ×102
a=p·k
⇒p=a
k
Encadrons p:
1.575 ×105≤p≤1.577 ×105traits/m
2.3 Analyse des longueurs d’ondes d’une lampe “inconnue“
Connaissant ple pas du r´eseau, et l’angle de diffraction rpour un trait donn´e nous
pouvons d´eterminer la longueure d’onde λen utilisant la formule :
λ=sin(r)
k·p
Pour la lampe au Sodium, nous relevons donc les angles rpour differents ordres k, et
nous ta¸cons la courbe :
4

-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-6 -4 -2 0 2 4 6
sin(r)
k
sin(r) = f(k)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Fig. 4 – Influence de ksur rpour la raie jaune du sodium
a= 9.30278 ×107±1.611 ×105
Ce qui nous permet de determiner l’encadrement de λ:
589.0nm ≤λ≤591.2nm
En utilisant la mˆeme methode avec la lampe `a Cadmium,
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
-8 -6 -4 -2 0 2 4
sin(r)
k
sin(r) = f(k)
++++++
++
+
+
+
+
+
a= 8.37302 ×107±1.601 ×105
nous trouvons
531.0nm ≤λ≤531.3nm
5