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Les racines carrées : Exercices
1) Les nombres suivants sont des réels. Indique le n° de la plage dans laquelle tu les places.
−91
7
√2
5 + √3
1,542222….2….
−√48
√1212
22
7
5
20
−13
11
13
125
π²
5
2
√8
√2
5
6
√81
2) Calcule
(−√3)² =……………………….
−√−3² =……………………….
−(√3)² =……………………….
√(−3)² =……………………….
√3²
=……………………….
−√9
√−9
=……………………….
−√(−3)² =……………………….
=……………………….
−√49
=……………………….
3) Barre les réponses incorrectes.
√81 =
√−81 =
9
-9
N’existe pas
9
-9
N’existe pas
−√81 =
13 =
9
-9
N’existe pas
√169
√−169
−√169
-6 =
√36
√−36
−√36
4) Encadre les racines carrées suivantes par deux nombres entiers consécutifs.
……………….<
√12
<……………....
……………….<
√104
<……………....
……………….<
√90
<……………....
……………….<
√70
<……………....
……………….<
√30
<……………....
……………….<
√250
<……………....
……………….<
√45
<……………....
……………….<
√130
<……………....
5) Estime les racines carrées suivantes à 0,1 près.
√12
≈ ……………………
√104
≈ ……………………
√70
≈ ……………………
√90
≈ ……………………
√30
≈ ……………………
√250
≈ ……………………
√45
≈ ……………………
√130
≈ ……………………
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Cours de Mme Dewaele – AR Dour - Ch 3 : Les racines carrées
6) Complète le tableau suivant.
a
b
9
4
49
25
169
25
25
16
√𝒂
√𝒃
√𝒂 + 𝒃
√𝒂 + √𝒃
√𝒂. 𝒃
√𝒂. √𝒃
Conclusion : Complète par = ou ≠
√𝑎 + √𝑏 … … … … … … . √𝑎 + 𝑏
√𝑎. √𝑏 … … … … . … … … √𝑎. 𝑏
7) Simplifie les radicaux suivants.
Série 1
√12
=……………………….
√8
=……………………….
√60
=……………………….
√250
=……………………….
√27
=……………………….
√80
=……………………….
√18
=……………………….
√64
=……………………….
√90
=……………………….
√50
=……………………….
√125
=……………………….
√242
=……………………….
√75
=……………………….
√20
=……………………….
√225
=……………………….
3√6
=……………………….
3√28
=……………………….
8√72
=……………………….
2√12
=……………………….
5√32
=……………………….
9√54
=……………………….
4√63
=……………………….
4√27
=……………………….
7√75
=……………………….
5√18
=……………………….
7√45
=……………………….
3√128
=……………………….
6√50
=……………………….
3√500 =……………………….
√2500
=……………………….
Série 2
Série 3 (Les exercices de cette série devront être compléter après avoir fait l’exercice 8).
=……………………….
√0,04 =……………………….
=……………………….
√6,25 =……………………….
=……………………….
√0,50 =……………………….
√0,0016 =……………………….
=……………………….
√4,50 =……………………….
√0,0625 =……………………….
√2³
=……………………….
√24 . 3 =……………………….
√97
=……………………….
√54
=……………………….
√2. 35 =……………………….
√163
=……………………….
√26
=……………………….
√29 . 5 =……………………….
√253
=……………………….
√24 . 36 =……………………….
√33 . 55 =……………………….
√1003
=……………………….
√0,25
√0,75
√0,005
√0,08
√0,0625 =……………………….
√0,08
=……………………….
Série 4
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Cours de Mme Dewaele – AR Dour - Ch 3 : Les racines carrées
8) Simplifie les radicaux suivants. Tu dois obtenir une réponse entière.
√441 = ………………………………………………………..
√324 = ………………………………………………………..
√576 = ………………………………………………………..
√2025 = ………………………………………………………..
9) Entoure les différentes écritures du nombre donné
0,1 =
√0,0001
√0,1
3
15
√6
5=
2√2 =
√45 =
-8 =
-25 =
√3². 5
√−64
-5²
15
3
√8
1
10
√5²
1
10-1
(-√5)²
√32
2
5√3
√3.5²
(-2)³
√2
3√5
-2³
-√64
(-5)²
5√5
5√5²
10) Réduis les sommes suivantes.
3√3 + 5√3
=……………………….
3√2 − 5√2 + 12√2 =……………………….
√5 − 3√5
=……………………….
√6 − 3√6 − 4√6 =……………………….
−2√7 − 5√7
=……………………….
√8 − 3√2 =……………………….
√50 − 3√18 = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
−2√75 + 5√12 =……………………………………………………………………………………………………………………………………….
−3√125 + 4√20 =……………………………………………………………………………………………………………………………………..
2√8 − 3√27 − 3√32 − 4√12 =…………………………………………………………………………………………………………………
3√25 − 4√98 − 2√16 + 3√72 =………………………………………………………………………………………………………………
√32 + 5√8 − 3√50 =…………………………………………………………………………………………………………………………………
7√32 + 3√27 + 2√18 − 2√75 =………………………………………………………………………………………………………………..
4√1000 − 3√250 + 7√900 =……………………………………………………………………………………………………………………
7√12 − 3√48 + √3 =………………………………………………………………………………………………………………………………….
−5√2 + 7√3 − 2√27 − 3√8 =……………………………………………………………………………………………………………………
−2√36 − 5√18 + √32 =……………………………………………………………………………………………………………………………
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Cours de Mme Dewaele – AR Dour - Ch 3 : Les racines carrées
11) Réduis les produits suivants.
√3. √3
=……………………….
2√5. 3√5 =……………………….
3√7. √7
=……………………….
√3. 2√3. √3 =……………………….
3√3. √3
=……………………….
2√7. 5√7. √7 =……………………….
5√11. 2√11
=………………….……
5√6. √3. 3√2 =……………………….
3√7. 2√14 =……………………….
√300. 5√200 =……………………….
√28. √45
=……………………….
√32. 3√24. √8 =……………………….
2√54. 3√8
=……………………….
√500. 3√20
=……………………….
√12. √18
=………………….……
53 √53
=……………………….
2√5. √2. √15
=……………………….
√3. √35
=……………………….
5√12. √24
=……………………….
√73 . √7
=……………………….
2√3. √2. √15
=……………………….
2√11. √113
=……………………….
√52. √39
=………………….……
√25 . √2
=……………………….
√27. √75
=……………………….
3√52 . √53
=……………………….
3√5. √80
=………………….……
2√32 . 5√35
=………………….……
12) Distribue et réduis. Attention, avant de distribuer simplifie, si possible, les racines carrées.
√5. (√6 + √15) =……………………………………………………………………………………………………………………………………………
√12. (√48 − √5) =…………………………………………………………………………………………………………………………………………
(√125 − 3√6). √32 =……………………………………….……………………………………………………………………………………………
5√3. (2√27 − 3√20) =……………………………………………………………………………………………………………………………………
(3√7 − √28). √3 =…………………………………………………………………………………………………………………………………………
(√2 − 1). (√2 + 3) =…………………………………………..…………………………………………………………………………………………
(√5 + 2). (3 − √5) =……………………………………………..………………………………………………………………………………………
(1 − √3). (5 − 3√3) =……………………………………………………………………………………………………………………………………
(√3 − √5). (3 + √5) =……………………………………………………………………………………………………………………………………
(√3 + √2). (√7 − √6) =…………………………………………………………………………………………………………………………………
(2√3 − √5). (3√15 − √6) =……………………………………….…………………………………………………………………………………
(√24 − 3√8). (√50 + √5) =……………………………………….…………………………………………………………………………………
(5 − 3√14). (√7 − 1) =…………………………………………..……..………………………………………………………………………………
(2√10 + 3). (√90 − 2) =………………………………………………….……………………………………………………………………………
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Cours de Mme Dewaele – AR Dour - Ch 3 : Les racines carrées
13) Pour chaque situation, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Trouve la bonne réponse sans
utiliser la calculatrice.
14) Rends les dénominateurs rationnels.
1
=
√2
………………………………………………………………
1
1
=
√8
………………………………………………………………
1
√ = ………………………………………………………………
3
√ = ………………………………………………………………
27
√3
=
√6
3√5
=
2√10
………………………………………………………………
2
7
………………………………………………………………
8
√ = ………………………………………………………………
√ = ………………………………………………………………
27
3
=
2√3
………………………………………………………………
√3
=
3√8
2√3
=
3√2
………………………………………………………………
4√14
=
3√7
3√5
=
4√2
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
12
=
125
√
………………………………………………………………
15) Rends les dénominateurs rationnels (méthode du binôme conjugué).
1
=
√2+3
………………………………………………………………………………………………………………………………
2
=………………………………………………………………………………………………………………………………
√3−√5
√3
=………………………………………………………………………………………………………………………………
2√3−1
3√2
=………………………………………………………………………………………………………………………………
√2+2√3
2√3
=……………………………………………………………………………………………………………………………
2√3−5√2
3√5+1
=………………………………………………………………………………………………………………………………
3−2√5
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Cours de Mme Dewaele – AR Dour - Ch 3 : Les racines carrées
3− √2
=………………………………………………………………………………………………………………………………
2√2+1
1−3√2
=………………………………………………………………………………………………………………………………
5√2−1
2+3√2
=………………………………………………………………………………………………………………………………
1+4√2
√5+√45
=………………………………………………………………………………………………………………………………
√5
√50+√72
=………………………………………………………………………………………………………………………………
√2
√28+√63
=………………………………………………………………………………………………………………………………
√175
√24+√54
=………………………………………………………………………………………………………………………………
√216
√72−√288
=………………………………………………………………………………………………………………………………
2√2
10) Calcule en utilisant les produits remarquables.
2
(√6 + √2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(√5 + 2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(2√3 + 3√2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(3 + √3) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(√20 + √25) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(√3 − √2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(√7 − 7) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(3√5 − 2√15) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(√18 − √12) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(4√3 − √5) =……………………………………………………………………………………………………………………………
(1 − √2). (1 + √2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
(2√2 − 3√3). (2√2 + 3√3) =……………………………………………………………………………………………………………………
(√6 − 2√5). (√6 + 2√5) =………………………………………………………………………………………………………………………
(√48 − √32). (4√3 + 4√2) =…………………………………………………………………………………………………………………
(6√15 − 2√21). (6√15 − 2√21) =……………………………………………………………………………………………………………
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16) Calcule en respectant les règles de priorité des opérations.
√48 + 16 =……………………………………………………………………………………………………………………………
√3.12 =……………………………………………………………………………………………………………………………
√34 − 3.3 =……………………………………………………………………………………………………………………………
√132 − 122 =……………………………………………………………………………………………………………………………
√132 − √122 =……………………………………………………………………………………………………………………………
3 + 4√25 =……………………………………………………………………………………………………………………………
7 + 4√100 =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(5√2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
√132 . (√144 − √25) =……………………………………………………………………………………………………………………………
√602 − √612 =……………………………………………………………………………………………………………………………
(2√3 + 3√2). 2√6 =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
(√14) + 2√36 =……………………………………………………………………………………………………………………………
√4 + 5.4 − 2√54 =……………………………………………………………………………………………………………………………
(√5 − 2). (√2 + 5) =……………………………………………………………………………………………………………………………
(√6 + √8). (√24 − √2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
√12 + 13. (√2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
−√30. (√6 + √54) =……………………………………………………………………………………………………………………………
(3√2 + 2√5). (√18 − √20) =…………………………………………………………………………………………………………………………
2
√2. √2 + (2√2) =……………………………………………………………………………………………………………………………
2
2
(−5√5) + (3√3) =……………………………………………………………………………………………………………………………
17) Calcule la valeur numérique de l’expression 5x² - 3x + 1 si :
x = √3
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
x = 2√5
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
x = √2 − 2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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18) Simplifie les radicaux suivants (les lettres représentent des réels positifs).
√𝑎4
=……………………….
√4𝑎7
=……………………….
2√18𝑥 3
=……………………….
√𝑏12
=……………………….
√5𝑎6
=……………………….
2√45𝑥 9
=……………………….
√𝑦11
=……………………….
√8𝑎6
=……………………….
2𝑥√8𝑥 7
=……………………….
√𝑎15
=……………………….
√27𝑎7 =……………………….
3𝑥³√27𝑥 6 =……………………….
√𝑦 5
=……………………….
7√4𝑎6 =……………………….
2𝑥 √8𝑥 12 =……………………….
19) Réduis les sommes suivantes (les lettres représentent des réels positifs).
2√𝑥 + 7√𝑥 =……………………….
−2√18𝑎 + 5√32a
=……………………….
3√𝑎 − 5√𝑎
=……………………….
−4√75𝑥 − 12√12x
=……………………….
2√3𝑎 − 5√3𝑎
=……………………….
5√3𝑥 − 2√48x
=……………………….
9√5𝑥 − 7√5𝑥
=………………….……
−3√8𝑥 + √32x
=……………………….
√𝑎 − √9a
=……………………….
−2𝑥√3𝑥³ + 5√3x 5
=……………………….
20) Réduis les produits suivants (les lettres représentent des réels positifs).
√𝑥. √3𝑥
=……………………….
3√𝑥 4 . √x
=……………………….
5√𝑦. 2√𝑦
=……………………….
5√𝑥². √𝑥 5
=……………………….
7√𝑥. √𝑥 3
=……………………….
4√𝑎3 . 3√a5
=……………………….
3√𝑥 3 . √𝑥 5
=………………….……
2√𝑥. √x 5 . √x 7
=……………………….
2√𝑥 7 . √x 3
=……………………….
3√4𝑎5 . 2√a³
=……………………….
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