Techniques de base

Techniques de base
Techniques de base
3. Racines carrées
L'essentiel
1. Défi nition et conséquences
Soit a un nombre positif : on appelle racine carrée de a le nombre positif dont le carré vaut a.
La racine carrée de a se note a et on a :
aa
2= et aa
2=.
2. Règles de calcul
Soit a et b deux nombres positifs.
ab a b
##
= ; abab
2#= ; b
a
b
a
= (si b0
=
Y).
Exemple :
32 98 32 7 2 32 72 3 7 2 42
2#
-=-=-=-=-
^h
.
3. Équations et racines carrées
L’équation xa
2= avec 1a0 n’a pas de solution.
L’équation xa
2= avec 2a0 a deux solutions :
xa
= et xa =-.
Exemple :
L’équation x16 0
2-= s’écrit aussi :
x16
2= ; x16
= ou x16 =-.
Les solutions sont 4 et 4
-.
Test
QCM1 Pour chaque question, trouver la bonne réponse.
1. Que vaut 64 ? a. 64 b. 8c. 8
-d. 4 096
2. Que vaut 72 ? a. 62 b. 84 c. 26 d. 89
3. 32 18
- vaut : a. 24 23 -b. 14 c. 1d. 2
4. L’équation x290
2
--
=
^h
a pour solution(s) : a. 11 b. 3c. 5 et 1
-d. 6,5
Applications directes
Effectuer les produits suivants et donner chaque 2
résultat sans radical.
A218
#
= ; B75 3
#
= ; C763
#
= ;
,D30 0 3
#
= ; ,E508
#
= ; ,F598
#
=.
Simplifi er les racines carrées suivantes.3
A28
= ; B50 = ; C75 = ;
D396
= ; E450 =.
On donne : 4 A12 5 75 2 147
=-+.
Écrire A sous la forme a3, où a est un nombre entier.
On donne : 5 B32 98
=-.
a. Donner la valeur arrondie au centième de B.
b. Écrire B sous la forme a2 où a est un entier.
Écrire 6 C sous la forme a6 où a est un nombre entier
relatif :
C96 5 6 3 150
=+ -.
Résoudre l’équation : 7 x25 0
2-=.

Techniques de base
Techniques de base – Corrigés
3. Racines carrées
Corrigés
Test
1 1. 64 8 8
2
==
réponse b.
2. 72 6 2 6 2
2#
==
: réponse a.
3. 32 18 4 2 3 2
22
##
-=-
42 32 2
=-= : réponse d.
4. x290
2
--
=
^h
donne successivement :
x29
2
-=
^h
;
x23
-= ou x23 -=- ;
x32
=+
ou x32
=-+ ;
x5
= ou x1 =- : réponse c.
Applications directes
2 A2 18 2 18 36
##
===
: A6
=.
B75 3 75 3 225
##
===
: B15
=.
C7 63 7 63 441
##
===
: C21
=.
,,D30 0 3 30 0 3 9
##
===
: D3
=.
,,E508508 4
##
===
: E2
=.
,,F598 598 49
##
===
: F7
=.
3 A28 2 7
2#
== : A27
=.
B50 5 2
2#
== : A52
=.
C75 5 3
2#
== : C53
=.
D396 6 11
2#
== : D611
=.
E450 5 3 2 5 3 2
22
## ##
== = : E15 2
=.
4 A12 5 75 2 147
=-+
.
23523273
23 5 53 2 73
225143
222
###
##
=-+
=-+
=-+
^h
On obtient : A93
=-.
5 B32 98
=-
.
32 7 2
32 72
372
2#
=-
=-
=-
^h
On a : B42
=-.
6 C96 5 6 3 150
=+ -
.
4656356
46 56 3 56
45156
22
##
#
=+
-
=+ -
=+
-
^h
On obtient : C66
=-.
On veut 7 x25
2=.
L’équation xa
2= avec 2a0 s’écrit aussi :
xa
= ou xa =-.
On a x25
= ou x25 =-.
Les solutions sont 5 et 5
-.