= a 3 = 80
CHAPITRE 7 : CALCULS SUR LES RACINES CARRÉES
Objectifs
•[3.230] Savoir que, si a désigne un nombre positif,
a
est le nombre positif dont le carré vaut a (en lien
avec la calculatrice).
•[3.231] Utiliser les égalités
a2=a
et
a2=a
avec a > 0 sur des exemples numériques.
•[3.232] Multiplier / Diviser des radicaux (valeurs numériques).
•[3.233] Transformer l'écriture d'un radical sous la forme la mieux adaptée à une situation donnée
•[3.234] Résoudre l'équation
x2=a
avec a > 0 sur des exemples numériques.
I. Définition
Soit a un nombre positif. Il existe un nombre positif dont le carré est égal à a.
Ce nombre se note
a
.
a
se lit « racine carrée de a » ou « radical de a ».
Exemples :
0=0;
1=1
;
36=6
;
187,69=13,7
;
3≈1,732
(valeur décimale approchée à
10–3
près.
Remarque :
Si a désigne un nombre positif,
a2=a
et
a2=a
.
Exemples :
72=7
8
2=8
3,82
2=3,82
4=
22=2
Un carré parfait est le carré d'un nombre entier ; sa racine carrée est un nombre entier positif.
II. Opérations et racines carrées
Si a et b désignent deux nombres positifs, alors :
•
a×
b=
a×b
le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.
•
a
b=
a
b
si b 0 le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient.
Exemples :
9×2=
9×
2=3
2
7×
5=
7×5=
35
3
4=
3
4=
3
2
80
5=
80
5=
16=4
Exemples :Développer et réduire l'expression suivante :
A=
3
3−
2
2
3
2
A=3
3×2
33
3×
2−
2×2
3−
2×
2
A=6×33
6−2
6−2
A=16
6
1
/
1
100%
