RACINE CARREE
1-RACINE CARREE
1-1DEFINITION
La racine carrée d'un nombre x est le nombre positif y tel que y×y=x.
12Exemple
La racine carrée de 64 est 8 car 8×8=64.
1-3Notation
On note .
La racine carrée d'un nombre négatif est impossible car le résultat du produit d'un nombre par lui-même est
toujours positif.
Les racines carrées permettent d'utiliser le théorème de Pythagore et de résoudre des équations du second degré.
Calculs avec des racines carrées
Les formules ci-dessous permettent de faire des calculs avec des racines carrées.
Formules
1. Si a est un nombre positif, on a toujours .
Par exemple .
2. On peut vérifer avec une calculatrice que et .
Si a et b sont deux nombres positifs, on a toujours .
3. Si a et b sont deux nombres positifs (b non nul), on a toujours (en savoir plus, démonstrations).
Si a est un nombre positif, on veux demontrer .
*1er démonstration
On en déduit que = car avec les propriétés sur les puissances on a alors on remplace
on a le rsultat
2eme démonstration si existe alors il existe un réel positif b tel que =b
On a