1. Définition
Une fonction est un processus de calcul qui permet d'associer à un nombre donné un autre
nombre.
Exemple : Dans l'activité, au nombre 2 représentant la hauteur du triangle on associe l’aire du
triangle : 1
2 × 2 × 2 × 100 – 2² = 2 × 96 = 8 6 ≈ 19,60 cm² à 0,01cm² près
Au nombre 3 on associe 1
2 × 3 × 2 × 100 – 3² = 3 91 ≈ 9,54 cm² à 0,01cm² près
Au nombre 6 on associe 1
2 × 6 × 2 × 100 – 6² = 6 × 64 = 48 cm².
On note A(2) = 8 6 A(3) = 3 91 A(6) = 48.
Au nombre x choisi dans l'intervalle [0 ; 10] représentant la hauteur du triangle, on associe
l’aire du triangle A(x)= 1
2 × x × 2 × 100 – x² = x 100 – x².
A(x) = x 100 – x² est l'expression algébrique de la fonction A.
On dit qu'on a exprimé l’aire A V en fonction de la hauteur du triangle x.
On note A: x
x 100 – x²
L'intervalle [0 ; 10] est appelé l'intervalle de définition de la fonction A.
2. Image d'un nombre - Antécédent d'un nombre
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [– 3 ; 5] par :
f : x
x² – 2 x – 7
f(3) = 32 – 2
3 – 7 = – 4
f(5) = 52 – 2
5 – 7 = 8
f(– 1) = (– 1)2 – 2
(– 1) – 7 = – 4
f(– 2) = (– 2)2 – 2
(– 2) – 7 = 1
3 a pour image – 4
5 a pour image 8
l'image de – 2 est 1
l'image de -1 est – 4
– 4 a deux antécédents 3 et – 1
5 est un antécédent de 8
Un nombre de l'intervalle [– 3,5 ; 5] a une seule image.
Un nombre peut avoir 0 ou plusieurs antécédents.