Symétrie et continuité du champ électromagnétique 1. Symétrie du

Spéciale PSI - Cours "Electromagnétisme" 1
Symétrie et continuité du champ électromagnétique
Objectifs :
•Symétrie du champ électromagnétique et des potentiels
•Continuité du champ électromagnétique et des potentiels
1. Symétrie du champ électromagnétique et des potentiels
1.1. Cas des vecteurs polaires
1.1.1. Le champ électrique  E
Le champ électrique  Eest un vecteur polaire :
distribution de charges champ électrostatique  E
invariance par une translation même invariance
invariance par une rotation même invariance
invariance par une symétrie plane changé en son symétrique
En tout point d’un plan de symétrie de la distribution de charges,  Eest porté par ce plan.
En tout point d’un plan d’antisymétrie de la distribution de charges,  Eest normal à ce plan.
1.1.2. Le potentiel vecteur  A
Le potentiel vecteur  A, avec le choix de jauge de Lorentz, est un vecteur polaire :
distribution de courants potentiel vecteur  A
invariance par une translation même invariance
invariance par une rotation même invariance
invariance par une symétrie plane changé en son symétrique
En tout point d’un plan de symétrie de la distribution de courants,  Aest porté par ce plan.
En tout point d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courants,  Aest normal à ce plan.
1.2. Cas des vecteurs axiaux
Le champ magnétique  Best un vecteur axial :
distribution de courants champ magnétostatique  B
invariance par une translation même invariance
invariance par une rotation même invariance
invariance par une symétrie plane changé en opposé de son symétrique
En tout point d’un plan de symétrie de la distribution de courants,  Best normal à ce plan.
En tout point d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courants,  Best porté par ce plan.
1.3. Cas du potentiel scalaire V
Le potentiel scalaire Vest tel que :
distribution de charge potentiel scalaire V
invariance par une translation même invariance
invariance par une rotation même invariance
Nous pourrons choisir la jauge (constante d’intégration) de façon à obtenir un potentiel V(M)ayant les propriétés de
symétrie de la distribution de charges. Par exemple :
•dans le cas d’une distribution Dadmettant un plan d’antisymétrie , nous prendrons V=0sur ce plan. En un point
Met en son symétrique Mpar rapport au plan , le potentiel prend alors des valeurs opposées.
•dans le cas d’une distribution Dadmettant un plan de symétrie , nous prendrons V=0sur ce plan. Le potentiel a
la même valeur en un point Met en son symétrique Mpar rapport au plan .

Electromagnétisme. Symétrie et continuité du champ électromagnétique 2
2. Continuité du champ électromagnétique et des potentiels
2.1. Cas des champs  Eet  B
Les champs  Eet  Bsont dé*nis et continus dans le cas d’une distribution volumique.
A la traversée d’une nappe, séparant deux milieux 1et 2, portant les charges et les courants surfaciques et  jS,lechamp
électromagnétique présente une discontinuité *nie donnée par :
E2 E1=
0
N12
B2 B1=µ0
jS
N12
2.2. Cas des potentiels  Aet V
Les potentiels Vet  Asont dé*nis et continus dans le cas d’une distribution volumique ou surfacique mais pas linéique.
3. Exemples
Dans les cas suivants, donner toutes les informations possibles grâce au propriétés précédentes.
3.1. Champ et potentiel électrostatique
•Plan in*ni uniformément chargé ()
•Cylindre in*ni de rayon Rchargé uniformément en volume ()
•Cylindre in*ni de rayon Rchargé uniformément en surface ()
•Droite chargé uniformément ()
•Sphère de rayon Rchargé uniformément en volume ()
•Sphère de rayon Rchargé uniformément en surface ()
3.2. Champ et potentiel magnétostatique
•Nappe in*ni, d’épaisseur e, parcouru par un courant uniforme (I)
•Plan in*ni parcouru par un courant surfacique uniforme ( js)
•Cylindre in*ni de rayon Rparcouru suivant son axe par un courant uniforme (I)
•Cylindre in*ni de rayon Rparcouru suivant son axe par un courant surfacique uniforme ( js)
•Fil in*ni rectiligne parcouru par un courant (I)
•Solénoïde in*ni parcouru par un courant uniforme (I)