Symétrie et continuité du champ électromagnétique 1. Symétrie du
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Spéciale PSI - Cours "Electromagnétisme" 1 Symétrie et continuité du champ électromagnétique Objectifs : • Symétrie du champ électromagnétique et des potentiels • Continuité du champ électromagnétique et des potentiels 1. Symétrie du champ électromagnétique et des potentiels 1.1. Cas des vecteurs polaires 1.1.1. Le champ électrique E Le champ électrique E est un vecteur polaire : distribution de charges invariance par une translation invariance par une rotation invariance par une symétrie plane champ électrostatique E même invariance même invariance changé en son symétrique En tout point d’un plan de symétrie de la distribution de charges, E est porté par ce plan. En tout point d’un plan d’antisymétrie de la distribution de charges, E est normal à ce plan. 1.1.2. Le potentiel vecteur A Le potentiel vecteur A, avec le choix de jauge de Lorentz, est un vecteur polaire : distribution de courants invariance par une translation invariance par une rotation invariance par une symétrie plane potentiel vecteur A même invariance même invariance changé en son symétrique En tout point d’un plan de symétrie de la distribution de courants, A est porté par ce plan. En tout point d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courants, A est normal à ce plan. 1.2. Cas des vecteurs axiaux Le champ magnétique B est un vecteur axial : distribution de courants invariance par une translation invariance par une rotation invariance par une symétrie plane champ magnétostatique B même invariance même invariance changé en opposé de son symétrique En tout point d’un plan de symétrie de la distribution de courants, B est normal à ce plan. En tout point d’un plan d’antisymétrie de la distribution de courants, B est porté par ce plan. 1.3. Cas du potentiel scalaire V Le potentiel scalaire V est tel que : distribution de charge invariance par une translation invariance par une rotation potentiel scalaire V même invariance même invariance Nous pourrons choisir la jauge (constante d’intégration) de façon à obtenir un potentiel V (M) ayant les propriétés de symétrie de la distribution de charges. Par exemple : • dans le cas d’une distribution D admettant un plan d’antisymétrie , nous prendrons V = 0 sur ce plan. En un point M et en son symétrique M par rapport au plan , le potentiel prend alors des valeurs opposées. • dans le cas d’une distribution D admettant un plan de symétrie , nous prendrons V = 0 sur ce plan. Le potentiel a la même valeur en un point M et en son symétrique M par rapport au plan . Electromagnétisme. Symétrie et continuité du champ électromagnétique 2 2. Continuité du champ électromagnétique et des potentiels 2.1. Cas des champs E et B Les champs E et B sont dé*nis et continus dans le cas d’une distribution volumique. A la traversée d’une nappe, séparant deux milieux 1 et 2, portant les charges et les courants surfaciques électromagnétique présente une discontinuité *nie donnée par : E2 B2 E1 = 0 N1 2 B1 = µ0 jS N1 et jS , le champ 2 2.2. Cas des potentiels A et V Les potentiels V et A sont dé*nis et continus dans le cas d’une distribution volumique ou surfacique mais pas linéique. 3. Exemples Dans les cas suivants, donner toutes les informations possibles grâce au propriétés précédentes. 3.1. Champ et potentiel électrostatique • Plan in*ni uniformément chargé ( ) • Cylindre in*ni de rayon R chargé uniformément en volume ( ) • Cylindre in*ni de rayon R chargé uniformément en surface ( ) • Droite chargé uniformément ( ) • Sphère de rayon R chargé uniformément en volume ( ) • Sphère de rayon R chargé uniformément en surface ( ) 3.2. Champ et potentiel magnétostatique • Nappe in*ni, d’épaisseur e, parcouru par un courant uniforme (I) • Plan in*ni parcouru par un courant surfacique uniforme (js ) • Cylindre in*ni de rayon R parcouru suivant son axe par un courant uniforme (I) • Cylindre in*ni de rayon R parcouru suivant son axe par un courant surfacique uniforme (js ) • Fil in*ni rectiligne parcouru par un courant (I) • Solénoïde in*ni parcouru par un courant uniforme (I)
