IV CIRCUITS ACTIFS NON LINEAIRES ( )

CIRCUITS NON LINEAIRE
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IV CIRCUITS ACTIFS NON LINEAIRES
Nous aborderons, dans le cadre de ce cours, uniquement les oscillateurs, mélangeurs et
amplificateurs de puissance.
1. OSCILLATEUR
Les oscillateurs sont des circuits importants que l’on retrouve dans tout le spectre fréquentiel des
basses aux hautes fréquences. Ils permettent de générer un signal sinusoïdal et sont utilisés comme
source dans le domaine des microondes. C’est ainsi que ces générateurs sont placés en entrée des
mélangeurs dans les récepteurs et les émetteurs afin d’assurer la conversion du signal. Leurs
caractéristiques et leurs propriétés sont très importantes car elles déterminent le bon fonctionnement
du système complet.
Dans le domaine des microondes, on distingue deux groupes d’oscillateurs : les oscillateurs à
fréquence fixe et les oscillateurs commandés en tension (VCO : Voltage Controled Oscillator) pour
lesquels la tension d’alimentation d’une capacité variable permet de faire varier la fréquence
d’émission sur une certaine largeur de bande. Ces VCOs sont généralement utilisés dans les boucles
à verrouillage de phase (PLL : Phased Locked Loop) afin d’assurer la stabilité fréquentielle.
Ces oscillateurs sont réalisés à base de composants actifs et non linéaires tels que les transistors
bipolaires ou les transistors à effet de champ, et les diodes Gunn ou IMPATT, sans oublier les tubes
lorsque l’on a besoin de forte puissance. Les considérations les plus importantes dans la conception
d'un oscillateur sont la stabilité fréquentielle et le bruit de phase.
La conception d'un oscillateur, tout comme celui de l’amplificateur, débute habituellement par le
choix du transistor approprié permettant d'obtenir l’oscillation dans la bande de fréquences
considérée. On cherche ensuite à déterminer les impédances de charge et de source nécessaires à
engendrer l’instabilité et à entretenir l’oscillation. Un transistor conditionnellement stable oscillera
lorsque certaine terminaison passive lui sera présentée.
1.1 Condition d’oscillation :
Un oscillateur est un circuit actif non linéaire qui génère un signal. La figure 1 représente ce
fonctionnement d'un point de vue microondes, en effet, plaçons deux charges en parallèle, en
considérant par exemple que l'impédance Zin peut représenter l'impédance du composant actif et
l’impédance ZL, l’impédance de charge.
Figure 1 : Topologie générale d’un oscillateur.
Les lois de Kirchoff entraînent :
Zin ZL
I
Γin ΓL
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()
in L
ZZ.I0+=
(1)
Il y a oscillation si un signal est généré, autrement dit si le courant I est non nul, dans ce cas, ceci
entraîne :
in L
ZZ0+=
(2)
Comme ces impédances sont complexes, ceci revient à :
}
in in in in L
LL L in L
ZRj.X R R
ZRj.X X X
=+ =−
⇒
=+ =−
(3)
Comme la charge est passive, on a forcément Rin < 0 et on a bien un oscillateur.
L'équation (42) peut encore être exprimée en terme de coefficients de réflexion :
in 0 L 0
in L in
in 0 L 0 L
ZZ ZZ 1
et
ZZ ZZ
−−
Γ= Γ= ⇒Γ=
++Γ
(4)
Finalement la condition d'oscillation s'écrit :
in L
in L
.1
ou Z Z 0
ΓΓ =
+=
(5)
Cette condition est la condition limite, en général il vaut mieux choisir la condition suivante pour
être certain d'engendrer l'oscillation :
in L
in L
.1
ou Z Z 0
ΓΓ >
+<
(6)
1.2 Conception d’un oscillateur à élément actif :
Nous considèrerons dans ce chapitre les oscillateurs à base de composants à état solide. Ces
oscillateurs sont fabriqués à base de diodes ou de transistors. Ils fournissent des puissances de sortie
relativement faibles, inférieures à la centaine de milliwatts. Pour obtenir de fortes puissances, il faut
utiliser des tubes.
a) Oscillateur à diode :
Les diodes sont particulièrement utilisées pour réaliser des amplificateurs et des oscillateurs dans
les domaines des fréquences microondes, millimétriques et des THz, plus spécifiquement, elles
remplacent le transistor lorsque ce dernier ne fonctionne plus, c’est à dire à des fréquences
supérieures à la centaine de GHz mais également lorsque la puissance délivrée par les transistors est
trop faible.
Trois types de diode permettent de réaliser un oscillateur : les diodes à effet Tunnel, les diodes
IMPATT et les diodes Gunn. Elles présentent une résistance négative dynamique pour une certaine
tension de polarisation comme le montre la figure 2.

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Figure 2 : Caractéristique d’une diode à effet Tunnel.
Cette résistance négative dynamique peut être utilisée pour la conception d’un oscillateur.
Figure 3 : Circuit résonant RLC.
En effet, si l’on considère un circuit résonant série RLC bouclé, représenté sur la figure 3, on
peut écrire l'équation différentielle suivante, en considérant un courant i(t) circulant à travers le
circuit :
() () ()
di t 1
L Rit itdt 0
dt C
++ =
∫ (7)
La solution de cette équation est de la forme :
()
2
At RR4L/C
it e avecA 2L
−± −
== (8)
Si le terme sous la racine dans l'expression de A est négatif, autrement dit si R2 < 4L/C, alors A
est complexe et le courant i(t) peut se mettre sous la forme :
()
2
tjt R4L/C
R
i t e e avec et
2L 2L
αω −
−
=α=ω=
(9)
Ainsi, en introduisant une résistance négative, qui satisfait cette condition d'oscillation, par le
biais de la résistance dynamique négative d'une diode, on obtient un oscillateur. De plus cette
résistance négative satisfait la condition d'oscillation en microondes (équation (5)).
La conception d'un oscillateur à diode s'effectuera de la manière suivante : connaissant
l'impédance Zin de la diode à la fréquence désirée, en vérifiant que sa partie réelle est négative, il
suffira de présenter à ses bornes une impédance passive ZL satisfaisant la condition d'oscillation
(Fig. 1).
Zone de résistance
négative
I
V
Pic
Vallée
R
i(t)
L
C
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b) Oscillateur à transistor :
Contrairement à la conception de l’amplificateur, on va obtenir un oscillateur lorsque le
transistor est potentiellement instable, c’est à dire lorsque le facteur de Rollet K est inférieur à 1.
Dans ce cas, on va choisir comme impédances à présenter en entrée et en sortie du transistor, des
impédances qui se trouvent dans la zone de l’abaque de Smith qui rendent le circuit instable. La
figure 4 représente ces zones pour la conception d’un oscillateur et pour les différentes valeurs du
paramètre D, ce sont les zones inverses étudiées lors du cours sur l’amplification.
Figure 4 : Zones des impédances à présenter rendant le transistor instable.
Pour concevoir un oscillateur, on choisit un composant dont le facteur K est inférieur à 1, si ce
n’est pas le cas, on peut rendre instable ce composant en lui ajoutant une contre-réaction, comme
par exemple, une inductance série sur la source (ou l’émetteur) du transistor.
Ceci étant réalisé, on choisit une impédance d’entrée du transistor dont le coefficient de réflexion
associé ΓS se situe dans la zone instable de l’abaque de Smith (fig. 4). Ainsi, en sortie du transistor,
on va obtenir un coefficient de réflexion Γ2 dont le module est supérieur à 1, l’impédance à
présenter en sortie doit alors satisfaire la condition d’oscillation :
L
2
1
Γ=
Γ
(10)
Comme | Γ2 | > 1, on a bien | ΓL | < 1.
En pratique, pour réaliser un oscillateur qui fonctionne correctement on cherche à obtenir :
●
|
S11
|
>1
|S22|<|D| : intérieur de C stable
|S22|>|D| : intérieur de C instable
Ω
R
|
Ω
|
+1<R
|
Ω
|
+1>R
Ω
R
Ω
R
|
Ω
|
+R<1
|
Ω
|
-R>1
Ω
R
|
Ω
|
-R<1
Ω
R
|
Ω
|
+R<1
R
Ω

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2100
Γ
≥ (11)
L’impédance d’entrée est en général un résonateur, mais on peut également placer une
impédance purement réactive pour laquelle | ΓS | = 1 et qui présente des pertes quasiment nulles. Ce
résonateur peut donc être une inductance, une capacité, une cavité, un varactor, un résonateur
diélectrique ou une bille de YIG.
P1P2
Z0
Γ1
ΓSΓL
Résonateur
d'entrée
Γ2
Adaptation
en sortie
Figure 5 : Conception d’un oscillateur à transistor.
Les mesures du circuit réalisé donnent accès à chacun de ces paramètres, notamment en utilisant
un analyseur de spectre.
1.3 Boucle à verrouillage de phase :
Figure 6 : Topologie d’une boucle à verrouillage de pahse.
Le détecteur de phase produit une tension proportionnelle à la différence de phase des signaux à
son entrée. Cette tension, après filtrage et amplification alimente un oscillateur contrôlé en tension,
dont la fréquence d’oscillation varie avec cette tension. Cette fréquence est proportionnelle à la
fréquence de l’oscillateur de référence. Une partie de ce signal est prélevé en sortie et divisé par N
pour le comparer avec la fréquence de l’oscillateur de référence et pouvoir ainsi jouer sur la tension
d’alimentation du VCO pour éviter les dérives fréquentielles du signal.
Les boucles à verrouillage de phase ont une très bonne stabilité et un très faible bruit de phase,
en revanche, leur réponse au changement de fréquence peut être assez longue.
2. AMPLIFICATEUR : PHENOMENES DE DISTORTION
2.1 Compression de gain :
La tension de sortie d’un circuit non linéaire peut être développée en série de Taylor de la
tension d’entrée :
23
s01e2e3e
v =a +a .v +a .v +a .v ...+ (12)
Output
NF0
Loop
Filter
F0
Loop
amplifier
Phase
detector
Reference
oscillator
Frequency
divider ÷N
VCO
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Les coefficients de la série de Taylor s’écrivent :
()
e
2
ss
0s 1 2 2
ev=0 e
dv d v
a=v 0 a= a=
dv dv
(13)
a0 représente la composante DC de la tension de sortie, utilisée en redresseur, a1 le terme linéaire,
utilisé en fonction atténuation ou amplification et a2 le terme quadratique, utilisé en mélange, les
termes suivants sont utilisés en multiplieur.
Si à l’entrée du circuit, on applique un signal sinusoïdal (ve = V0cos(ω0t)),alors le signal de sortie
se décompose en série de termes harmoniques :
()
()
()
()
()
()
()
2
020
3
10 30 0
s2
20 0
3
30 0
1
a+ aV DC
2
3
a V + a V . cos t Fondamental
4
v= 1a V . cos 2 t Harmonique1
2
1a V . cos 3 t .. Harmonique2
4
⎧
⎪
⎪ω
⎪
⎨ω
⎪
⎪
⎪ω+
⎩
(14)
Ainsi le gain en tension, si on considère le fonctionnement petit signal, est la somme des
coefficients a1 et a3 :
()
()
0
0
2
s
V130
e
v
G= = a+a.V
v
ω
ω
(15)
Dans la plupart des cas, le coefficient a3 est négatif et lorsque l’amplitude du signal d’entrée (V0)
augmente, le gain diminue en V02, c’est le phénomène de compression de gain.
Ces termes harmoniques en nω0 se retrouvent en général en dehors de la bande passante d’un
amplificateur et sont ainsi peu influents.
2.2 Produits d’intermodulation :
Lorsqu’à l’entrée du circuit, deux signaux, de fréquences proches, sont appliqués, le signal de
sortie est différent (ve = V0(cos(ω1t)+ cos(ω2t))) :
()
()
() ()
()
()
()
()
()
()
()
()
() ()
()
()
() ()
()
()
()
()
()
()
()
2
020
3
10 30 1 2
2
20 2 1 1 2
s2
20 1 2
3
30 1 2
3
30 1 2 2 1
a+ aV DC
9
a V + a V . cos t cos t Fondamental
4
a V . cos t cos t Intermod. ordr
e
v= 1a V . cos 2 t cos 2 t Intermod. ordr
e
2
1a V . cos 3 t cos 3 t Intermod. ordr
e
4
3aV . cos 2 t cos 2 t Int
4
ω+ ω
ω−ω + ω+ω
ω+ ω
ω+ ω
ω±ω + ω±ω ermod. ordr
e
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
(16)

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On obtient la somme des produits d’intermodulation d’ordre |m+n| en (m.ω1+n.ω2), m et n étant
des nombres entiers. Ainsi obtient-on 4 produits d’intermodulation d’ordre 2 et 6 produits
d’intermodulation d’ordre 3.
Si on regarde le spectre fréquentiel, on s‘aperçoit que seuls les produits d’inetrmodulation
d’ordre 3 (2ω1-ω2) et (2ω2-ω2) sont proches de ω1 et ω2 et se retrouvent ainsi dans la bande passante
du circuit et sont difficilement éliminés par filtrage.
Figure 7 : Produits d’intermodulation.
2.3 Point d’interception d’ordre 3 :
Les produits d’intermodulation d’ordre 3 qui se trouvent dans la bande passante du circuit sont
susceptibles de perturber le plus le signal, en effet, ces deux produits ont une amplitude qui croit
rapidement (en V03) lorsque la tension du signal d’entrée V0 augmente (Equ. (16)).
Ainsi, si on trace la puissance de sortie, en dBm, en fonction de la puissance d’entrée, en dBm,
on obtient une droite de pente 1 pour la réponse linéaire et une droite de pente 3 pour la réponse
cubique (fig. 8). Lorsque la tension d’entrée augmente, ces deux réponses sont soumises au
phénomène de compression.
Figure 8 : Point d’interception d’ordre 3 (IP3).
ω2-ω1 2ω2-ω1 2ω1-ω2
ω1 ω2
2ω1 2ω2
ω2+ω1
3ω1 3ω2
2ω2+ω1
2ω1+ω2
Distortion Hors bande
P
IN
(
dBm
)
IP
3
P
1dB
Ré
p
onse linéaire
(p
ente 1
P
OUT
(
dBm
)
Ré
p
onse cubi
q
ue
(p
ente
3
Niveau de bruit
D
R
m
D
R
a
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Le point d’interception d’ordre 3 est défini comme étant la puissance correspondant à
l’intersection entre les réponses linéaire et cubique sans tenir compte de la compression, cette
intersection se situe en général à des puissances situées dans la zone de compression, à savoir IP3 est
supérieur de plus de 10dB de P1dB.
La puissance IP3 de sortie peut être calculée en considérant l’égalité des puissances des réponses
linéaire et cubique (equ (16)) :
()
1
12
2
22 3
1 IP3 3 IP3
2
113
P= aV =P aV
224
ωω−ω =
(
17)
On obtient alors :
3
1
3
3
a
2
IP = 3a
(18)
2.4 Dynamique :
Pour un amplificateur de puissance, c’est la zone de fonctionnement linéaire qui s’étend du
niveau de bruit au point de compression (DRa). Pour un amplificateur faible bruit ou un mélangeur
cette zone s’étant du niveau de bruit à la puissance pour laquelle les produits d’intermodulation
engendrent une trop forte distorsion (DRm).
2.5 Amplificateur de puissance :
La dynamique doit être grande pour des niveaux de puissance importants. Les structures
équilibrées permettent de limiter les phénomènes de saturation sur les derniers étages.
3. MELANGEUR
Pour réaliser un mélangeur, il faut disposer de composants qui présentent des caractéristiques
courant-tension non linéaires. La plupart des mélangeurs, dans le domaine des microondes, est
réalisée à base de diodes, transistors à effet de champ ou bipolaire. La caractéristique non-linéaire
des transistors étant réalisée par la diode qui les constitue.
Si on considère un quadripôle quelconque, et si on applique une tension ve à l’entrée, on sortie
on récupère une tension vs=f(ve). Si l’amplitude de l’entrée est faible autour du point de
polarisation, le quadripôle est considéré comme linéaire et la tension de sortie est égale à G.vs. Si
l’amplitude du signal est suffisamment grande pour que le fonctionnement du système devienne non
linéaire, la tension de sortie s’écrit :
23
s1e 2e 3e
v=G.v+G.v+G.v ...+ (19)
G1 représente le terme linéaire et G2, le terme quadratique. Plus l’amplitude du signal est élevé,
plus le nombre d’harmoniques est grand.
Si en entrée, deux signaux sont appliqués, la tension de sortie s’écrit :
(
)
(
)
(
)
23
s 1 RF LO 2 RF LO 3 RF LO
v=G.vv+G.vv+G.vv ...++ ++
(20)

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Si on développe, cette équation devient :
()
()
()
23
1RF 2 RF 3 RF
23
s1LO2LO3LO
22mn
2RFLO 3RFLO 3RFLO n RFLO
G .v G .v G .v ...
v = G .v G .v G .v ...
2G .v .v 3G .v .v 3G .v .v ... G .v .v
++++
++++
++++
(21)
Comme les deux signaux d’entrée sont sinusoïdaux, chaque terme en m
RF
v génère l’harmonique
mfRF. Chaque terme mn
RF LO
v.v, génère deux fréquences : la fréquence somme mfRF+nfLO et la
fréquence différence mfRF-nfLO. Un système non linéaire génère donc une multitude de fréquences
qui sont les harmoniques et les produits d’intermodulation, dont les amplitudes diminuent lorsque m
et n croissent.
Le mélange permet de transférer les caractéristiques d’une onde de fréquence fRF à une onde de
fréquence fIF plus basse. En injectant deux signaux à l’entrée, toutes les fréquences harmoniques
sont obtenues et un filtre en sortie permet de sélectionner le signal à la fréquence désirée, soit la
fréquence différence, somme ou bien encore un harmonique.
L’un des deux signaux est d’amplitude beaucoup plus élevée que l’autre de manière à
fonctionner en régime non linéaire : c’est le signal local (ou de pompe). En sortie, on récupère le
signal de fréquence intermédiaire qui contient les caractéristiques du signal RF en phase et en
amplitude.
Une des notions fondamentales du mélangeur est la fréquence image qui est égale à :
IM LO IF
f=f-f
(22)
Cette fréquence image correspond à la fréquence RF qui donne une fréquence IF négative (figure
9) et si on applique un signal d’entrée à la fréquence RF, ou bien un signal d’entrée à la fréquence
IM, en sortie, il est impossible de distinguer de quelle fréquence RF ou IM est issue la fréquence IF.
Cette fréquence peut être gênante dans les récepteurs et certaines architectures permettent de s’en
affranchir.
Figure 9 : Fréquence image.
A partir de ces considérations générales, nous allons voir comment générer un signal de mélange
à partir de composants actifs.
3.1 Diode :
L’équation caractéristique d’une diode est donnée par :
()
(
)
V
S
IV=I e 1
α− (23)
La réponse de la diode (figure 10) montre bien la zone non linéaire qui est exploitée pour le
fonctionnement de ces circuits.
fIF fLO-fIF fLO+fIF
fLO
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50
Le courant est la somme d’un courant continu et d’une valeur alternative : I=I0+i(t), de même
pour la tension.
Figure 10 : Réponse caractéristique d’une diode.
Si on reste dans l’approximation petit signal, le courant de la diode peut se développer en série
de Taylor :
()
00
2
2
02
VV
22
0d d
dI 1 d I
I v. v . ...
dV 2 dV
IV=
1
I v.G v .G ...
2
⎧++ +
⎪
⎪
⎨
⎪++ +
⎪
⎩
(24)
Avec :
()
0
0
V
s0sd
V
dI =I.e I I G
dV
α
α=α+=
(25)
Où Gd est la conductance dynamique de la diode. Lorsque deux tensions de fréquence différente
sont appliquées aux bornes de la diode, on obtient des produits d’intermodulation et la fonction
mélange est réalisée.
Remarque : si on applique un seul signal, on obtient la fonction multiplieur.
Les deux signaux d’entrée sont appliqués aux entrées d’un coupleur 3dB et on récupère le signal
IF avec un filtre. Ce mélangeur a des pertes de conversion, il permet néanmoins de réaliser des
mélangeurs jusqu’à des fréquences sub-millimétriques.
3.2 Transistors :
Les mélangeurs à transistors permettent d’obtenir un gain de conversion essentiellement à travers
la conductance qui est proportionnelle au gain de conversion pour le cas du transistor à effet de
champ. Le mélange est effectué à travers la diode schottky, pour le transistor à effet de champ, ou la
diode PN pour le transistor bipolaire.
3.3 Architectures de mélangeurs :
Il existe différentes architectures de mélangeurs. Plus la topologie est complexe, plus les
performances sont élevées. Ces architectures peuvent être réalisées à base de transistors ou de
diodes. Nous allons détailler, ici, les principales topologies existantes.
a) Mélangeur simple à transistor :
Un seul transistor est utilisé (figure 11). Les signaux RF et LO sont introduits sur la grille du
transistor par l’intermédiaire d’un quadripôle d’adaptation qui fait office de duplexeur ou
I
V