Exercices corrigés de probabilités et statistique

Exercices corrigés de
probabilités et statistique
Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne
Cours de deuxième année de licence de sciences économiques
Fabrice Rossi & Fabrice Le Lec
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Table des matières
Table des matières iii
1 Expériences aléatoires et probabilités 1
2 Conditionnement et indépendance 11
3 Variables aléatoires discrètes 25
3.1 Loi, fonction de répartition, espérance et variance ........ 25
3.2 Lois discrètes classiques ...................... 39
3.3 Variable fonction d’une autre variable .............. 44
3.4 Couples de variables aléatoires .................. 48
4 Variables aléatoires absolument continues 55
4.1 Densité, fonction de répartition et moments ........... 55
4.2 Lois continues classiques ...................... 63
Évolutions de ce document 71
iii

Introduction
Ce document propose des exercices corrigés illustrant le cours de probabilités
et statistique. Les corrections sont abondamment commentées pour faciliter la
compréhension et expliciter le raisonnement qui conduit à la bonne solution.
On trouve ainsi à la suite de l’énoncé d’un exercice une série de commentaires
encadrant des éléments de correction. La réponse attendue lors d’une évaluation
est constituée de l’ensemble des éléments de correction, à l’exclusion, bien
entendu, des commentaires. Pour faciliter la séparation entre correction et
commentaires, les éléments de correction sont présentés comme suit :
Correction
Un élément de correction.
Pour profiter au maximum de ce recueil, il est très vivement conseillé de lire
l’énoncé seulement, puis de rédiger une correction exhaustive (et pas seulement
un brouillon) en se mettant dans les conditions d’une évaluation, c’est-à-dire
en se chronométrant, en n’utilisant pas de calculatrice et, enfin, en s’abstenant
de consulter des notes de cours ou d’autres documents. Une fois la correction
rédigée, on pourra la confronter à la correction type, en repérant notamment les
justifications manquantes. On pourra aussi rechercher dans les commentaires
un éventuel raisonnement faux typique, si la correction rédigée est fortement
éloignée de la correction type.
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