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RESUME
On étudie un système formé d'un grand nombre de particules (appelées "clusters"), en suspension
dans un fluide. Ces particules peuvent coaguler entre elles pour former des particules plus grandes
ou se fragmenter en d'autres de tailles plus petites. Chaque particule est représentée par son
"volume" y qui, concrètement, prend ses valeurs dans N* dans le cas discret ou dans IR+ dans le cas
continu. De ce point de vue, le système en question est un ensemble infini de réactions diffusions.
De plus, comme l'indiquent plusieurs domaines d'application de ce processus (astrophysique,
physique atmosphérique, hématologie, ...), il est généralement très difficile de délimiter les bornes
ainsi que les conditions aux limites du domaine où évolue ce processus. Par suite, en écrivant la
conservation de la masse et l'équation de continuité, que doit vérifier la fonction de distribution de
chaque particule, soit: u(t,x,y) (dépendant du temps t et de la position x ? Rn, n = 1,2,3 , de la
particule y) et en supposant que cette fonction évolue sur l'espace tout entier en raison des
considérations précédentes, on peut alors modéliser l'évolution du processus en question en une
suite de problèmes de Cauchy de la forme suivante : ? + A (x, t, y) U = R (x, t, y, U), U(x, 0, y) = U0 (x,
y), x ? Rn, t ? R+, Y ? Y Où Y : est le support du paramètre y, A: représente l'opérateur de diffusion
convection du processus, enfin R: est le terme de réaction caractérisant le mouvement cinétique du
processus. Il y a donc autant de problèmes que de particules de type y. La méthode de résolution,
suivie dans ce mémoire, consiste à transformer le système précédent en un problème de Cauchy
abstrait, de type parabolique semi linéaire, c.a.d. de la forme : U+A(t)U = R(t,U), t U (0,U), U(0) =
U0, Le problème ainsi transformé peut être résolu par la méthode des semi groupes analytiques via
la théorie de l'interpolation et des multiplicateurs de Fourier sur les espaces de Besov.