Institut Préparatoire aux Etudes d’ingénieurs de Gafsa Travaux Dirigés de Physique N° 11 Thermodynamique statistique Prof : Ali Taleb A.U. : 2022/ 2023 Filière PT Exercice 1 : Système à deux niveaux On considère un système à deux niveaux, dont les énergies sont E1 = 0 et E2 = E. 1. Calculer l’énergie moyenne d’une particule ⟨𝐸⟩. 2. Tracer son évolution en fonction de la température. 3. Calculer l’écart quadratique énergétique ∆𝐸 2 pour une particule. 4. Tracer son évolution en fonction de la température et commenter le résultat. Exercice 2 : Système à trois niveaux On considère un système dont les N atomes peuvent occuper trois niveaux d’énergie : E1 =-E, E2 = 0 et E3 = E (E est une constante positive), en équilibre avec un thermostat de température T. 1. Calculer les nombres moyens N j ( j 1,2,3) d’atomes dans les trois états. Commenter les limites de basse et hautes températures. 2. Calculer l’énergie moyenne E d’un atome. 3. Tracer son évolution en fonction de la température et commenter le résultat. Exercice 3 : Théorème de fluctuation de l’énergie On considère un système de N particules indépendantes, pouvant être dans des états d’énergies discrètes E i (i = 1,2…), au contact avec un thermostat de température T. On note : Z ( ) exp( Ei ) avec i 1 1. Exprimer l‘énergie moyenne 1 k BT E d’une particule en fonction de la dérivée de Ln (Z ( )) (par rapport à ). 2. Montrer que l’écart quadratique moyen d’une particule ∆𝐸 vérifie (∆𝐸)2 = 𝑑2 𝐿𝑛(𝑍) 𝑑𝛽 2 . 3. Relier la capacité thermique CV (T ) du système total à (∆𝐸𝑡𝑜𝑡 )2 où 𝐸𝑡𝑜𝑡 est l’énergie des N particules. 1 Exercice 4 : Capacité thermique des solides 2 3
