sujet 24

Expérience de Rutherford
Une cible formée par une feuille d'or de très faible épaisseur (0,5 µm) est bombardée par des
particules  provenant d'un morceau de radium. Les particules sont reçues sur un écran au sulfure de zinc où
elles provoquent une scintillation qui permet de mesurer les déviations qu'elles ont subies. L'expérience
montre que l'immense majorité des particules traversent la cible sans être déviées, alors que certaines d'entre
elles subissent une déviation parfois supérieure à 90°.
Les particules  interagissent par les forces électrostatiques avec la distribution de charges de la
matière. On savait à l'époque que la charge négative était portée par des particules légères, les électrons, de
masse environ 8 000 fois plus faible que celle d'une particule . Il s'ensuit que, dans le référentiel du
laboratoire, les déviations angulaires produites par leurs collisions sont très faibles, même si l'on tient
compte des vitesses plausibles des électrons dans la matière. Au contraire la distribution de charge positive,
à laquelle est associé l'essentiel de la masse, doit pouvoir produire des déviations importantes.
*
*
*
*
*
plomb
radium
or
écran
ZnS
*
*
*
*
*
plomb
radium
or
écran
ZnS
Rutherford a supposé que ces fortes déviations étaient donc dues à la répulsion électrostatique entre
les particules α et la partie de l'atome chargée positivement ; d'autre part, le fait que ces déviations soient
rares, en dépit du grand nombre de couches atomiques traversées, suggère que cette charge positive est
répartie dans une petite région de l'espace : le noyau de l'atome.
Données numériques :
unité de masse atomique : u = 1,67.10–27 kg charge élémentaire : e = 1,602.10–19 C
permittivité du vide : 0 = 8,854.10–12 F.m–1 vitesse initiale des particules  : v02 = 17.106 m.s–1
particules  (
24
2He
) : Z2 = 2 , A2 = 4. noyaux d'or (
79197
79Au
) : Z1 = 79 ; A1 = 197
1) On considère une charge q1 fixe en O et une particule de masse m, de charge q2 arrivant de l'infini
avec une vitesse
0
v
dont la trajectoire passe à la distance b (paramètre d'impact) du point O.
On prend l'axe Ox dans la direction de
0
v
et en sens inverse.
Le point M est repéré par ses coordonnées polaires dans le plan
0
v,O
par OM = r et
 OM,ex
= . À t = 0, r = ∞,  = 0 et
 0
vv
. On pose
r
1
u
et
2
00
21mv4
qq
k
.

O
S
r
M
b
x
0
v
m
v
O
S
r
M
b
x
0
v
m
v
a) Démontrer que le mouvement de M est un mouvement à accélération centrale de constante
des aires C = b v0.
b) Démontrer que u est de la forme
)cos(A
b
k
u0
2
(avec A > 0). Que représente 0 ?
c) Calculer A et 0 en fonction de k et b.
d) On note  la déviation subie par la particule. Exprimer
2
tan
avec k et b.
e) On note d = OS la distance la plus courte de la particule  au point O au cours de son trajet.
Exprimer d avec k et b.
Exprimer avec k la valeur minimale dm de d après avoir précisé pour quelle valeur de b elle est
obtenue et à quelle valeur de  elle correspond.
f) Exprimer la norme vm de la vitesse de M au point S avec v0, k et b.
Vers quelle limite tend vm quand b tend vers 0 ?
2) On tient compte maintenant de ce que la masse du noyau d'or est mise en mouvement à l'approche de
la particule .
Le mobile M étudié précédemment est en fait le mobile équivalent au système {M1,M2} formé par le
noyau d'or et la particule  et O est le barycentre des masses de ce système.
a) Exprimer k avec A1, A2, Z1, Z2, u, v02, 0 et e
b) Montrer que le paramètre d'impact réel (distance entre la trajectoire initiale de la particule 
et le noyau d'or) est bien b.
c) Exprimer et calculer numériquement la valeur minimale de la distance entre M1 et M2 au
cours du mouvement lorsque celle-ci est la plus petite possible.