Etude par DNS de l’influence des paramètres d’une loi de comportement d’une solution de tensio-actif sur la reduction de la traînée S. Guillou, R. Makhloufi et F. Hadri Laboratoire Universitaire des Sciences Appliquées de Cherbourg Site Universitaire, BP 78, 50130 Octeville, FRANCE Résumé : Dans ce travail, nous utilisons un modèle numérique tridimensionnel pour étudier l’influence des paramètres d’une loi de comportement d’un fluide rhéo-épaississant (une solution aqueuse de tensioactif) sur la réduction de la traînée. Mots-clés : Simulation numérique directe, réduction de la traînée, fluide non-Newtonien Abstract: In this work, we use DNS to study the effect of a shear-thickening fluid (surfactant solution) viscosity law on drag reduction. 1. Introduction Ce travail a pour objet l’étude de l’influence des paramètres d’une loi de comportement d’une solution micellaire de tensio-actif sur la réduction des frictions dans un régime turbulent. Ce phénomène physique bien connu et appelé réduction de la traînée est obtenu grâce à l’ajout de petites quantités d’additifs, des tensio-actifs par exemple, dans de l’eau. La présence de ces additifs modifie le comportement rhéologique du fluide initial en lui conférant des propriétés rhéologiques particulières. de la viscosité apparente, caractéristique des effets du rhéo-épaississement, apparaît pour des taux de cisaillement compris entre 5 et 10 s-1. Dans une communication précédente [2], nous avons proposé une loi, notée µ (Eq. 1), issue de la composition de deux lois de Carreau (Eq. 2), µ1 et µ2, pour approcher le comportement rhéologique (voir figure 1) de cette solution. Avec les valeurs du tableau 1, la loi µ1 approche les valeurs expérimentales pour des taux de cisaillement supérieurs à γ& c =7s-1, tandis que µ2 est considéré pour des taux de cisaillement inférieur à γ& c . µ (γ& ) = µ01 µ1 (γ& ) + µ 2 (γ& ) µ1 (γ& ) − µ 2 (γ& ) γ& − γ&c tanh + 2 2 r µ i (γ& ) = µ ∞ + (µ 0 − µ ∞ ) (1 + (λiγ& ) µ02 2 i i i ) (1) ( ni −1) / 2 (2) Tableau 1 : Valeurs des paramètres des lois µ1 et µ2 (Ethoquad O/12). γ&c γ&∞ Figure 1 : viscosité apparente de la solution aqueuse Ethoquad O/12 à 500ppm+ NaSal à 300ppm, symbole P, valeurs de Usui et al. [1] pour une température de 293K, ligne plaine, modèle de viscosité µ. Parmi ces propriétés, celle du rhéo-épaississement a une influence sur la réduction de la traînée. Il a été montré, en effet, que certains systèmes micellaires qui exhibent ce comportement rhéologique ont conduit à la réduction de la traînée. C'est le cas de la solution aqueuse d’Ethoquad O/12 (Oreylbishydroxyethyl-methyl-ammonium chloride à 500 ppm de concentration) + NaSal (à 300 ppm)[1]. Sur la figure 1 (symbole {), une augmentation brusque µ (Pa.s) µ1 µ2 µ0 (Pa.s) 3x10-2 1.4x10-2 µ∞ (Pa.s) 1.8x10-3 1.56x10-3 λ (s) 0.02 1.8 n -0.8 0.55 Dans cette communication, nous présentons des résultats sur l’influence des paramètres de cette loi de comportement sur la réduction de la traînée. Nous nous intéressons notamment aux effets des écarts entre µ01 et µ02 , maximum de µ1 et de µ2 respectivement, au moyen de Simulations Numériques Directes. 2. Fondement et conditions de simulation On considère un fluide Newtonien (typiquement de l’eau comme solvant) auquel on ajoute une petite quantité d’éléments tensioactifs. On décrit ici le 38ième colloque du Groupe Français de Rhéologie, Brest, 15-17 Octobre 2003 mouvement d’un tel fluide par les équations des fluides incompressibles dans lesquelles le tenseur des contraintes τ est évalué en posant l'hypothèse du fluide Newtonien généralisée qui conduit à l’équation constitutive τ=2µD, où µ est une fonction du gradient de vitesse γ& . Le modèle numérique utilisé est SUDRES3D [2][3]. La configuration est celle présentée dans [3]. A savoir, qu'il s'agit d'un écoulement turbulent entre deux plaques parallèles, que le domaine est de dimension 2πh*πh*2h, que le maillage est de 21x21x61 dans les directions x, y et z respectivement, et que les calculs sont menés à débit fixé. On utilise comme conditions initiales les résultats instantanés d'un calcul pour un fluide Newtonien. On présente trois cas de figure en partant des valeurs du Tableau 1 : Cas 1 : µ02 est fixée à 14.10-3Pa.s et µ01 prend les valeurs 10, 14, 22, 30 et 40.10-3Pa.s. Cas 2 : µ02 est fixée à 5.10-3Pa.s et µ01 prend les valeurs 10, 20 et 30.10-3Pa.s. Cas 3 : µ01 est fixée à 30.10-3Pa.s et µ02 prend les valeurs 2,5,14 et 24.10-3Pa.s Pour chaque cas, des calculs (réalisations) sont réalisés pour plusieurs nombres de Reynolds Rem=2Ubhρ/µs (où, Ub est la vitesse débitante, ρ est la masse volumique de la solution et µs est la viscosité dynamique de l’eau). Le coefficient de frottement est alors obtenu par moyenne temporelle sur l’état statistiquement stationnaire. 3. Résultats et discussions Les figures 2a-2c présentent l’évolution du coefficient de frottement en fonction du nombre de Reynolds pour les différents cas. L’ensemble de ces calculs représente un total d’environ 3500 heures de simulation sur station XP1000. Dans le cas 1 (figure 2a), on constate que, pour Rem<15000, le coefficient de frottement augmente et que la zone de transition vers l’écoulement turbulent se décale vers des nombres de Reynolds plus importants quand µ01 augmente. Pour Rem>15000, le coefficient de frottement change peu par rapport au cas de référence. Le taux de réduction maximum (pour tout nombre de Reynolds) varie de 43% dans le cas 1-1 à 23% dans le cas 1-5. Dans le cas 2 (figure 2b), une évolution similaire est observée pour le coefficient de frottement et le nombre de Reynolds de transition. En revanche le taux de réduction de la traînée maximum (pour tout Rem) varie de 43% dans le cas 2-1 à 36% dans le cas 2-3. Dans le cas 3 (figure 2c), on constate que les courbes pour les différentes valeurs de µ02 sont proches voire superposées. Ce qui nous amène à dire qu’au taux de cisaillement critique considéré (7s-1), le paramètre µ02 n’influe pas sur la réduction de la traînée. Figure 2 : Coefficient de frottement en fonction de Rem. [1] Usui H., T. Itoh and T. Saeki, On pipe diameter effects in surfactant drag-reducing pipe flows, Rheo. Acta, 37, 122-128 (1998). [2] Guillou S., Makhloufi R. (2002), Direct numerical simulation of an incompressible channel flow in presence of an additive, In : 11th International Conference Transport and Sedimentation of Solid Particles, Ed. par J. Sobota et R. Verhoeven, AXA, Wroclam, pp 151-158. [3] Guillou (S.) et Makhloufi (R.), Etude par DNS de l'effet de modification d'une loi de comportement d'une solution de tensioactif sur la réduction de la trainée, In : 37ème Colloque annuel du Groupe Français de Rhéologie, St-Etienne, pp. 187-192 (2002) 38ième colloque du Groupe Français de Rhéologie, Brest, 15-17 Octobre 2003