Corrigé L`air est un fluide peu visqueux et l`on peut considérer qu

DYNFLU58
Évaluer l’ordre de grandeur de la vitesse à partir de laquelle le vent peut retourner une voiture.
Corrigé
L’air est un fluide peu visqueux et l’on peut considérer qu’aux vitesses envisagées, le
⎛1
⎞
nombre de Reynolds est élevé donc la force est de la forme F = C ⎜ μv 2 ⎟ S où C est le coefficient
⎝2
⎠
de traînée et S la section droite de l’écoulement soit S ≈ L×h
On suppose que la force du vent est distribuée de manière uniforme sur le côté de la voiture.
Le moment du couple appliqué par cette force sera alors égal à la force multiplié par la moitié de la
hauteur de la voiture soit ΓV ≈ F×h/2.
La voiture va commencer à se renverser lorsque ce moment sera supérieur au moment du
poids de l’automobile. L’axe de rotation éventuel passant par les point de contact des roues d’un
côté avec le sol, on a ΓP ≈ mg×ℓ/2 où ℓ est la distance entre les roues, en supposant le centre de
masse au centre géométrique de la voiture.
2mg A
⎛1
⎞
À la limite du renversement, on a donc C ⎜ μvL 2 ⎟ S × h / 2 = mg × A / 2 d’où vL =
.
μCLh 2
⎝2
⎠
On prend :
• g ≈ 10 ; accélération de la gravité ;
• μ ≈ 1 kg.m–3 : masse volumique de l’air ;
• m ≈ 1000 kg : masse d’une voiture ;
• L ≈ 4 m longueur d’une voiture ;
• ℓ ≈ 2 m : largeur d’une voiture ;
• h ≈ 1,5 m : hauteur d’une voiture ;
• C ≈ 1 : coefficient de traînée
On trouve v ≈ 70 m⋅s–1 soit v ≈ 240 km⋅h–1.
Cela semble un résultat raisonnable, car même les ouragans ne retournent pas si souvent des
voitures.