Corrigé L`air est un fluide peu visqueux et l`on peut considérer qu

DYNFLU58
Évaluer l’ordre de grandeur de la vitesse à partir de laquelle le vent peut retourner une voiture.
Corrigé
L’air est un fluide peu visqueux et l’on peut considérer qu’aux vitesses envisagées, le
nombre de Reynolds est élevé donc la force est de la forme 2
1
2
FC vS
⎛⎞
=μ
⎜⎟
⎝⎠
où C est le coefficient
de traînée et S la section droite de l’écoulement soit S ≈ L×h
On suppose que la force du vent est distribuée de manière uniforme sur le côté de la voiture.
Le moment du couple appliqué par cette force sera alors égal à la force multiplié par la moitié de la
hauteur de la voiture soit ΓV ≈ F×h/2.
La voiture va commencer à se renverser lorsque ce moment sera supérieur au moment du
poids de l’automobile. L’axe de rotation éventuel passant par les point de contact des roues d’un
côté avec le sol, on a ΓP ≈ mg×ℓ/2 où ℓ est la distance entre les roues, en supposant le centre de
masse au centre géométrique de la voiture.
À la limite du renversement, on a donc 2
1/2 /2
2L
CvShmg
⎛⎞
μ×=×
⎜⎟
⎝⎠ A d’où 2
2
Lmg
vCLh =μ
A.
On prend :
• g ≈ 10 ; accélération de la gravité ;
• μ ≈ 1 kg.m–3 : masse volumique de l’air ;
• m ≈ 1000 kg : masse d’une voiture ;
• L ≈ 4 m longueur d’une voiture ;
• ℓ ≈ 2 m : largeur d’une voiture ;
• h ≈ 1,5 m : hauteur d’une voiture ;
• C ≈ 1 : coefficient de traînée
On trouve v ≈ 70 m⋅s–1 soit v ≈ 240 km⋅h–1.
Cela semble un résultat raisonnable, car même les ouragans ne retournent pas si souvent des
voitures.