Exemple : Lors d`un lancer de dés

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PROBABILITES
les probabilités permettent de prévoir la fréquence 
pas le résultat.
I) PROBABILITE DUN EVENEMENT
a. Expérience
On lance un dé ( non truqué ) et on repère le numéro obtenu.
Y a-t- ? 
Combien y a-t- ? 
Donner la fraction représentant le nombre de « chances  ? 
Même question pour 2 ? 
 on obtient un nombre pair »
o Combien y a-t- ? 
o Quelle proportion cela représente-t-il par rapport à toutes les issues possibles ? 
 ; on 
 ? 
 7 ? 
b. Définition
.
 :
Remarque : si on ne peut pas déterminer le nombre de cas 
c. Propriétés
coup sûr 
ne peut pas se produire 
 La somme des probabilités 

2
II) PROBABILITE DE PLUSIEURS EVENEMENTS
a. Evènement ( A et B )
Définition
A et B 
ont lieu tous les deux simultanément.
Exemple :   nombre pair  nombre supérieur à
3 nd à «  »
b. Evènement ( A ou B )
Définition
A ou B 
évènements, ou les deux, se produit.
Exemple   nombre pair  nombre inférieur ou
égal à 4   »
Le tirage possible est 
c. Evènements incompatibles
Définition
Deux évènements sont dits incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps.
Exemple  sortir un 2 » est incompatible avec « sortir un nombre impair ».
Propriété : Si deux évènements s
somme de leurs probabilités : p ( A ou B ) = p ( A ) + p ( B )
Exemple :
Une urne contient 3 boules blanches, 2 boules rouges et 5 boules jaunes. Soit les évènements B « tirer une boule
blanche » et R « tirer une boule rouge » et J « tirer une boule jaune »
On ne peut pas tirer une boule blanche et une boule jaune en même temps.
Ce sont donc des 
 tirer une boule blanche ou une boule jaune » a pour probabilité :
d. Evènements contraires
Définition
contraire de A correspond à la « non réalisation de A 
On le note : « » ou « non A ».

3
Exemple  obtenir un nombre pair » et «  »
sont des évènements contraires.
Propriété : Si deux évènements sont contraires, la somme de leurs probabilités est égale à ........... :
on peut donc écrire p ( A ) + p ( ) =  soit 
Exemples 
Si A t « nombre pair 
et on a «  » et p (
on a bien p ( A ) + p (
« sortir un 2 » 
Alors  ne pas sortir un 2 » 
Vérification : on a bien p ( A ) + p (
III) REPRESENTATION PAR UN ARBRE DES POSSIBLES
Exemple : Un sac de 6 boules avec : 1 verte  2 rouges  3 bleues
Représentation possible :
IV) EXPERIENCE A DEUX EPREUVES
Exemple : On dispose de deux urnes :
Une première urne avec 3 boules bleues et une boule rouge
Une deuxième urne avec 4 boules jaunes, 3 boules vertes et 2 boules noires
Dans 
Urne 1
Urne 2

4
 :
Première épreuve Deuxième épreuve
Remarque :  
On peut alors construire 
Epreuve 1
Epreuve 2
Issues
p ( épreuve 1 et épreuve 2 )
Propriété : Dans un arbre, la possibilité du résultat auquel conduit un chemin est égal au produit des probabilités
rencontrées le long de ce chemin.
 S = p ( B et J ) + p ( B et V ) + p ( B et N ) + p ( R et J ) + p ( R et V ) + p ( R et N )