Chapitre 9 Les sources de champ magnétique B • Étude du magnétisme ou des phénomènes magnétiques • Quels phénomènes magnétiques connaissez-vous ? Quelles sont les causes du magnétisme de ces phénomènes? Les aimants bien sûr, mais surtout le courant électrique Donc il y a un lien entre le magnétisme et l’électricité Nous étudierons les forces magnétiques au chapitre 8, nous parlerons en premier des champs magnétiques. 2 problèmes avec les forces, tandis que 2 Pourquoi? solutions avec les champs. 1 Les sources de champ magnétique B Chapitre 9 • Connaissez-vous des applications reliées au magnétisme? Moteur Transformateur Instrument à aiguille Accélérateur circulaire Haut-parleur Centrale électrique Train Maglev Terre Ouvre boîte 2 Les sources de champ magnétique B Plan du chapitre 9 • Historique • Moyens de production du champ magnétique B : naturel et artificiel • Formule prédisant le champ B • • Loi de Biot-Savart • Théorème d’Ampère Origine de la force magnétique 3 Les sources de champ magnétique Chapitre 9 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Quel est le moyen le plus simple pour produire un champ magnétique? On prend bien sûr un aimant naturel. N S Une des premières études fut réalisée en 1269 par Pierre de Maricourt qui fit une représentation des lignes de champ magnétique et des pôles. Les aimants naturels sont connus depuis l’Antiquité, en Magnésie. Les marins les utilisaient comme boussole au XIe siècle Un aimant et une boussole sont donc des dipôles magnétiques. 4 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Historique Introduction chapitre 8 et 9 En 1600, William Gilbert, prolongeant les travaux suggéra que la Terre elle-même était un gigantesque aimant. Hyperphysics Magnetic field 5 Champ magnétique de la Terre Sud magnétique Nord géographique S Dipôle magnétique Terre N Sud géographique Pour le moment, un champ magnétique peut être défini comme étant une propriété physique de l’espace qui modifie l’orientation d’une boussole. Remarque: Le pôle nord de la boussole s’oriente vers le sud magnétique 6 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Ordre de grandeur du champ magnétique B : Unité T (Tesla ) 1 Tesla(T) = 10 4 Gauss (G) Terre : 30 µT Petit aimant : 50 mT Gros aimant : 1 T Électroaimant : 5 T Aimant supraconducteur : 20 T Hyperphysics Magnetic field S N 7 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Manifestations du champ magnétique terrestre Les aurores boréales sont les résultats collisions entre les particules qui frappent les atomes dans l’atmosphère de la Terre. Ces particules sont déviées par les lignes de champ magnétique qui entourent la Terre. Aurores boréales http://www.banditdenuit.com/accueil.html En 1785, Coulomb détermina l’expression de la force magnétique entre deux aimants. L’expression était analogue à celle de la force électrique. 8 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Le flux magnétique ΦB et propriétés des lignes de champ Comme pour le champ électrique, Faraday représentait un champ magnétique par ses lignes de champ. Lorsque les lignes de champ traversent une surface, on peut déterminer alors le flux magnétique à travers cette surface de la même façon que pour le flux électrique. dA N Φ B = ∫ B • dA = BdAcosθ θ B Unité Wéber (Wb) = Tm2 Le flux est comme toujours proportionnel aux nombres de lignes qui traversent la surface. 9 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Théorème de Gauss 1830 Que donnera le théorème de Gauss pour le magnétisme? ∫ B • dA = 0 dA B Surface de Gauss Théorème de Gauss pour le magnétisme Jusqu’à preuve du contraire, il y a toujours le même nombre de lignes entrant et sortant de la surface. On déduit par conséquent qu’il n’y a pas de charge ou monopôle magnétique Donc, pas de N , ni de S isolé pour l’instant … ??? ??? 10 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Équations de Maxwell 1865 plusieurs situations prédisent les valeurs de E et B dans Les deux théorèmes de Gauss sont en fait deux des quatre équations de Maxwell avec lesquelles nous pouvons expliquer la plupart des phénomènes électromagnétiques. Ces équations laissent voir les éléments de symétrie entre les champs électrique et magnétique. ∫ E • dA = qint / ε 0 ∫ B • dA = 0 Éq. 1 Éq. 2 Équations de Maxwell 1 et 2 11 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Quelle est l’origine naturelle du champ magnétique produit par les aimants ? Sans entrer dans les détails, les physiciens ont mis assez longtemps avant de vraiment comprendre On sait aujourd’hui que le champ B est attribuable aux spins des électrons dans une région d’un matériau ferromagnétique appelé, domaine magnétique (bar magnet, ferrromagnetic ) L’aimantation permanente de certaines substances provient donc du spin des électrons. Référence : Chapitre 11 fig. 11.18 Ferromagnétisme Hyperphysics L’électron est donc responsable de la plupart des effets électrique et magnétique. 12 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) L’aimantation permanente de certaines substances provient donc du spin des électrons. Référence : Chapitre 11 fig. 11.18 L’électron est donc responsable de la plupart des effets électrique et magnétique. En résumé: On connaît maintenant l’origine naturelle du magnétisme des aimants : le spin des électrons. Représentation du champ B par des lignes de champ N S B en Tesla (T) On peut faire des analogies avec le champ électrique et son flux . 13 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Nous étudierons principalement l’origine artificiel des champs magnétiques autrement dit des champs produits par un courant électrique Nous traiterons les forces magnétiques dans le chapitre 8 Nous débuterons par des calculs de champs magnétiques en utilisant deux méthodes différentes. 1) Loi de Biot-Savart (compliquée) 2) Théorème d’Ampère ( simple) 14 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) C’est 1820, que Hans Christian Oersted établit de façon certaine un lien entre l’électricité et le magnétisme, C’était déjà dans l’air à l’époque de plusieurs physiciens avaient des hypothèses sur ce lien. Oersted avait déjà observé la déviation d’une boussole durant un orage. Il eut l’idée de faire passer un courant dans un fil orienté selon l’axe nordsud et de placer boussole en dessous. La boussole déviait vers l ’ouest au passage du courant vers le nord. N Sans courant 15 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Il eut l’idée de faire passer un courant dans un fil orienté selon l’axe nord-sud et de placer boussole en dessous. La boussole déviait vers l ’ouest au passage du courant vers le nord O O Fil au-dessus N Sans un Courant I N I Avec un Courant I vers le Nord Oersted venait de découvrir qu’un courant électrique pouvait produire un effet magnétique. (Méthode artificielle) 16 9.0 Introduction Historique ( Début des chapitres 8 et 9 ) Quelle est la relation entre I et B ? Biot-Savart et Ampère 1820 Quelques semaines après la publication des travaux de Oersted, plusieurs physiciens dont Biot, Savart et Ampère entreprirent à leur tour une série d’expériences afin de montrer comment on pouvait produire un champ magnétique en faisant passer du courant dans un fil. 9.1 Expérience de Biot-Savart 1821 Relation entre I et B Cherchant à déterminer comment le champ magnétique produit par un courant circulant dans un fil variait en fonction de l’intensité du courant et la distance au fil, Biot-Savart ont mesuré l’effet du champ sur une boussole. B fonction de I et r ? Il connaissait déjà la forme des lignes de champ 17 9.1 Expérience Biot-Savart 1821 Premières mesures sur la déviation de la boussole I r BαI B α 1/ r B B Résultat B = µ0 I / 2 π r Aujourd’hui, dans le système SI, on écrit l’expression de B comme suit: T Où µ0, appelée constante de perméabilité du vide , elle possède par définition la valeur de : µ0 = 4 π x 10 -7 Tm/A Cette constante représente les propriétés magnétiques du milieu 18 9.1 Expérience Biot-Savart 1821 B α 1/r B I r pouce B B Bout des doigts B = µ0 I / 2 π r T Illustration du champ autour d'un fil Règle de la main droite Hyperphysisc 19 9.3 La loi de Biot-Savart 1821 Ayant déterminé expérimentalement le champ magnétique créé par un long fil rectiligne, Biot et Savart essayèrent d’établir une expression plus générale pour le champ créé par une longueur infinitésimale de fil parcourue par un courant. Avec l’aide de Simon Laplace, ils parvinrent à une expression générale valide dans tous les cas, mais souvent assez compliquée à évaluer. Ils partent d’une analogie avec le champ électrique dq dE α 2 r Idl dB α 2 r 20 9.3 La loi de Biot-Savart 1821 Soit un fil rectiligne parcouru par un courant I I sort dB . dB dB Selon eux, l ’élément de champ dB vient d’un élément de courant Idl et est donné par X entre µ Idl sin θ dB = 4π r o 2 R θ I dl Loi de Biot-Savart r dB α Idl θ l’angle entre Idl et r B = ∫ dB µ0 I B = 2πR L ’orientation est donnée par la règle de la main droite T 21 9.3 La loi de Biot-Savart 1821 Calcul du champ au centre d ’une boucle de courant En général, les calculs sont assez compliqués sauf dans le calcul du champ au centre ou sur l’axe d ’une boucle de courant circulaire. dB Idl Forme du champ B Hyperphysics dB . r Idl dB sort 22 9.3 La loi de Biot-Savart Champ au centre I dB . θ=900 o 2 B=∫ Idl r I µ Idl sin θ dB = 4π r 1821 Variable ??? µ Idl sin θ 4π r o 2 µ I 2πR B= 4π R µ I B= ∫ dl 4π R o o R =r B I 2 2 Le champ au centre de la boucle est donné par B= µ I o 2 R T 23 9.3 La loi de Biot-Savart I 1821 Le champ au centre de la boucle est donné par B B= µ I T o 2 R Si la boucle contient N tours de fil, on obtient B= B µ o NI 2 R T 24 9.3 La loi de Biot-Savart 1821 b) Champ sur l’axe µ Idl sin θ dB = 4π r o 2 Idl Par symétrie, on constate que r a α dB α ∫ ∫ By = x Bx = Idl Bx = ∫ dB cos α = 0 dB sin α µ o Idl sin α sin θ 4π r2 25 9.3 La loi de Biot-Savart Idl 1821 θ µ Idl sin θ dB = 4π r o 2 r a α dB α Par symétrie, on constate que x By = Idl Bx = Puisque θ = 90o Bx = Variable ??? ∫ ∫ ∫ dB cos α = 0 dB sin α µ o Idl sin α 4π r2 26 9.3 La loi de Biot-Savart 1821 Idl r a Bx = ∫ Bx = ∫ dB α α x Variable ??? dB sin α µ o Idl sin α 4π r2 Pas de variable Idl µ o I sin α Bx = 2πa 2 4π r ∫ µ o I sin α Bx = dl 2 4π r µ o Ia sin α Bx = 2 r 2 Bx = µ o I sin 3 α 2 a car a sin α = r 27 9.3 La loi de Biot-Savart 1821 Bx = µ o Ia sin α r2 2 r a α I B x Bx = µ o I sin 3 α 2 a a sin α = r car Avec N tours de fil , le champ magnétique B sur l’axe de la boucle sera donné par µ o NI sin 3 α B= i 2a T 28 9.3 La loi de Biot-Savart I 1821 Le champ au centre de la boucle est donné par B B= µ o I sin 3 90 o 2 a T Si la boucle contient N tours de fil, on obtient B µ o NI B= i 2 a T On peut facilement contrôler la valeur du champ. 29 9.4 Théorème d’Ampère ( cas symétriques) Compétition André-Marie Ampère avait adressé plusieurs objections aux travaux de Biot et Savart, notamment sur l’obligation de faire intervenir des « éléments de courant Idl » qui n’existait pas en réalité. En poursuivant ses travaux, il a établi une relation , appelée maintenant, théorème d’Ampère, entre un courant et le champ magnétique qu’il produit. Ce théorème est analogue à celui de Gauss en électricité, pour pouvoir l’utiliser, il faut connaître la forme des lignes de champ magnétique et faire appel à des éléments de symétrie. 30 9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil. Ampère savait que µo I B= 2πR B R B 2πR = µ o I Qu’il généralisa par la suite ds I ∫ B • ds = µ0 I net B sort Qu’il transforma de la façon suivante La circulation de B le long d’un parcours fermé est égale à µο fois la grandeur du courant total traversant la surface délimitée par le parcours 31 9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil. Le théorème d’Ampère s’écrit de la façon suivante : ∫ B • ds = µ0 I net Démarche ds I Pour l’utiliser, il faut connaître d’abord la forme des lignes de champ B. B sort Appliquer ∫ B • ds = µ0 I net Évaluer le courant net à travers cette surface Choisir un parcours fermé qui délimitera une surface et qui rendra l’intégrale facile à calculer. ds I B sort 32 9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil. En détail : ∫ B • ds = µ0 I net ds I 0 net Le sens choisi pour calculer l’intégrale est donné par la règle de la main droite. B sort ∫ Bds cosθ = µ I ∫ Bds cos 0 = B ∫ ds = B2πr = µ I o d' où µo I B= 2πr T On obtient B autour du fil 33 9.4 Théorème d’Ampère pour calculer le champ B autour d’un fil. On obtient B autour du fil ds I T C’est la même expression que celle obtenue avec l’expérience de Biot et Savart. B sort µo I B= 2πr En mathématique on dit une intégrale de ligne, on dit aussi la circulation de B ∫ B • ds = µ0 I net Note : B est un champ résultant de tous les courants, on prend cependant que le courant net pour l’évaluer Comme le théorème de Gauss, on prenait seulement une partie des charges pour calculer un champ résultant. 34 9.4 Théorème d’Ampère Ampère interpréta le résultat en disant que 2πr est la longueur d’un parcours circulaire autour du conducteur, B est la composante du champ magnétique tangentiel au parcours et I est le courant traversant la surface délimitée par le parcours. Remarques : ds I B sort ∫ B • ds = µ0 I net Nous verrons plus loin qu’il n’est valide que pour des courants continus donc non variables et pour des matériaux non magnétiques. Le champ B est le champ résultant de tous les courants du voisinage. Cependant on prend seulement I à travers la surface délimitée par le parcours. Nous appliquerons le théorème d’Ampère à d’autres situations en autant qu’elles soient symétriques. Autres exemples : Solénoïde, bobine toroïdale Hyperphysics IRM 35