Examen de rattrapage : Champ magnétique Documents et

EFREI
2010/2011
Examen de rattrapage : Champ magnétique
Documents et calculatrice non autorisés
Durée : 2h
Exercice 1
Une distribution de charges à symétrie sphérique autour d’un point O, crée en un point M,
(OM = r), un potentiel électrique d’expression :
r
ar
q
rV )/exp(
.
4
)( 0
0
; Où
q
0
et
0
a
sont des constantes.
1- Montrer que le champ électrique
E
est radial.
2- En déduire l’expression du champ électrique.
On donne les composantes du gradient en coordonnées sphériques :
.
)sin(
1
.
1
r
r
r
dgra
Exercice 2
On considère un cylindre d’axe z’z, de rayon R et de longueur infiniment grande
l
. Le
cylindre est creux et chargé en surface avec une densité constante et positive.
1- Utiliser le théorème de Gauss pour exprimer le champ électrique en tout point M de
l’espace. (Traiter les cas : r < R et r > R).
2- En déduire les expressions du potentiel électrique dans les régions citées ci-dessus.
3- Tracer la fonction E(r), discuter la continuité du champ électrique.
On donne l’opérateur gradient en coordonnées cylindriques :
z
r
r
dgra .
1

Exercice 3
Un fil de longueur infini, porté par l’axe z’z, est traversé par un courant constant I.
1- Déterminer la direction du champ magnétique en utilisant la loi de Biot-Savart donnée
par :
3
0
)(
4PM
MPld
IBd
2 - Tracer quelques lignes de champ magnétique.
3 - Analyser les symétries et invariances pour déterminer les variables dont dépend le
champ magnétique.
4 - Exprimer le champ magnétique à l’aide du théorème d’Ampère.
5 - On place à une distance d du premier fil un deuxième fil infiniment long, parcouru par
un courant
'I
, dans le sens opposé à
I
a- Exprimer le champ magnétique résultant créé en un point M se trouvant entre
les deux fils, à la distance OM = x, en fonction de
I
,
'I
,
0
, d et x.
b- On prend :
II )2('
. A quelle distance x, le champ magnétique résultant
s’annule.
I
'I
M
O
d
x