Exemple 4

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Exemple 4 (Chapitre 9) Tiré du site de Jérôme Giasson
Deux longs fils parallèles sont placés l’un au-dessus de l’autre. Ils portent
des courants iégaux et de même sens. Ils sont espacés d’une distance
2dsur l’axe des « y » de part et d’autres de l’axes des «x» comme
l’indique la figue ci-dessous.
d
dx
P
B
A) Quel est le champ magnétique résultant à une distance xsur un
axe des « x » . L’axe passe à mi-chemin entre les fils et
perpendiculaire au plan formé par les fils ?
B) À quelle distance xle champ magnétique est-il maximal?
1
2

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Exemple (Chapitre 9)
A) Quel est le champ magnétique à une distance xsur un axe des « x
» . L’axe passe à mi-chemin entre les fils et perpendiculaire au plan
formé par les fils
Solution:
Chaque fil produit un champ magnétique au point P. Le champ
résultant est la somme vectorielle de ces champs.
d
dx
P
B
Situation
Partant du théorème d’Ampère
22
2dx i
o
B+ =
π
µ
∫=• net
I
o
sdB
µ
On obtient
I sort
r
i
o
B
π
µ
2
=
Problème: On cherche B résultat

3
x
Le champ est perpendiculaire à la droite qui joint le fil au point. Les
champs B1et B2ont la même intensité.
22
2dx i
o
B+π
µ
=
Les composantes en xs’annulent par
symétrie. Le champ résultant est :
θ
+π
µ
×= sin
2
222 dx i
o
BR
où
22
sin dx
x
+
=θ
2222 dx
x
dx
i
o
BR+
×
+π
µ
=
j
)( 22 dx xi
o
BR+π
µ
=
Résultat probable
Justification: Théorème d’Ampère
et principe de superposition
d
dx
y
B1
B2
θ
θ
1
2

4
B) À quelle distance xle champ magnétique est-il maximal?
0
)( 22 =
+π
µ
=
dx
xi
o
dx
d
dx
Bd R
02)()( 222122 =×+−+
π
µ
−− xdxxdx
i
o
0)(2)( 2222122 =+−+ −− dxxdx
0)(2)(
2222122
=+=+
−−
dxxdx
1222
)(21
−
+= dxx
222 2)( xdx =+
x = d
Jérôme Giasson
d
dx
y
B2
θ
1
2
Solution
Le champ est maximal lorsque la
dérivée est nulle
Résultat probable
Justification : Utilisation de
la dérivée
B1

5
C ) Quel est la valeur du champ électrique au point P ?
d
dx
P
E = ???
Problème : On cherche E au point P
Solution : Puisque les fils ne sont pas chargés, le champ
électrique est nul en n’importe quel point de l’espace entourant les
fils.