Chapitre 8 Electrodynamique des régimes stationnaires

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Chapitre 8
Electromagnétisme
Electrodynamique des régimes stationnaires
Action d’un champ B(M) sur des charges
Force magnétique :
⃗⃗
𝐹⃗𝑙𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧 = 𝑞𝐸⃗⃗ + 𝑞𝑣⃗ × 𝐵
Propriétés :
 𝐹⃗𝑚 ne s’exerce que sur des charges préalablement en
mouvement, elle ne peut pas les mettre en mouvement ou
modifier leur vitesse, mais elle peut infléchir leur trajectoire.
⃗⃗). ⃗⃗⃗⃗

𝛿𝑊 = 𝐹⃗𝑚 . ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑙𝑑 = 𝑞(𝑣⃗ × 𝐵
𝑑𝑙𝑑 = 0
Force de Laplace sur les courants :
⃗⃗𝐽 ∶ 𝐹⃗𝑚 = ∫ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗𝑒𝑥𝑡 (𝑃)
𝐷
𝑑𝐶 (𝑃) × 𝐵
𝐷𝐽⃗⃗
Force de Laplace sur 𝐷𝐽⃗
Travail des forces magnétiques pour un circuit filiforme
⃗⃗⃗⃗(𝑃) :
Travail élémentaire pour ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝐶 (𝑃) = 𝐼𝑑𝑙
Travail subi par le circuit lors du déplacement ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑙𝑑 :
𝛿𝑊 = ∫ 𝛿𝑤 = 𝐼𝑑𝛷𝐶
𝛿𝑤 = 𝐼𝑑𝑆𝐶
𝐶
⃗⃗𝑒𝑥𝑡 à travers la surface
avec 𝑑𝛷𝐶 le flux de 𝐵
𝑆𝐶 balayée par le circuit lors du déplacement
Déplacement fini
Par extension pour un déplacement fini :
Théorème de Maxwell :
𝑊1→2 = 𝐼𝛷𝐶
𝑊1→2 = 𝐼𝛷𝐶 = 𝐼(𝛷2 − 𝛷1 )
𝛿𝑊 = 𝐼𝑑𝛷𝐶 = 𝐼𝑑𝛷
⃗⃗𝑒𝑥𝑡 à travers la surface 𝑆𝐶
avec 𝛷𝐶 le flux de 𝐵
balayée par le circuit lors du déplacement,
orientée dans le sens : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 ×
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡
Energie potentielle magnétique
𝜀𝑚 = 𝐼𝛷
Application au calcul des forces
𝜕𝛷
𝜕𝑥
𝜕𝛷
=𝐼
𝜕𝑦
𝜕𝛷
=𝐼
𝜕𝑧
𝐹𝑚𝑥 = 𝐼
𝐹𝑚𝑦
{ 𝐹𝑚𝑧
⃗⃗𝑒𝑥𝑡 uniforme :
Circuit plan dans un 𝐵
⃗⃗⃗ = 𝑚
⃗⃗𝑒𝑥𝑡
𝐹⃗𝑚 = ⃗0⃗ et 𝑀
⃗⃗⃗ × 𝐵
⃗⃗𝑒𝑥𝑡 :
Dipôle magnétique passif placé dans 𝐵

⃗⃗⃗ = 𝑚
⃗⃗𝑒𝑥𝑡
𝐹⃗𝑚 = ⃗0⃗ et 𝑀
⃗⃗⃗ × 𝐵

⃗⃗𝑒𝑥𝑡
𝜀𝑚 = −𝐼𝛷 = −𝑚
⃗⃗⃗. 𝐵
Pour une rotation :
𝑀𝜃 = 𝐼
𝑑𝛷
𝑑𝜃
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