Chapitre 8 Electromagnétisme Electrodynamique des régimes stationnaires Action d’un champ B(M) sur des charges Force magnétique : ⃗⃗ 𝐹⃗𝑙𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧 = 𝑞𝐸⃗⃗ + 𝑞𝑣⃗ × 𝐵 Propriétés : 𝐹⃗𝑚 ne s’exerce que sur des charges préalablement en mouvement, elle ne peut pas les mettre en mouvement ou modifier leur vitesse, mais elle peut infléchir leur trajectoire. ⃗⃗). ⃗⃗⃗⃗ 𝛿𝑊 = 𝐹⃗𝑚 . ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑙𝑑 = 𝑞(𝑣⃗ × 𝐵 𝑑𝑙𝑑 = 0 Force de Laplace sur les courants : ⃗⃗𝐽 ∶ 𝐹⃗𝑚 = ∫ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 (𝑃) 𝐷 𝑑𝐶 (𝑃) × 𝐵 𝐷𝐽⃗⃗ Force de Laplace sur 𝐷𝐽⃗ Travail des forces magnétiques pour un circuit filiforme ⃗⃗⃗⃗(𝑃) : Travail élémentaire pour ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐶 (𝑃) = 𝐼𝑑𝑙 Travail subi par le circuit lors du déplacement ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑙𝑑 : 𝛿𝑊 = ∫ 𝛿𝑤 = 𝐼𝑑𝛷𝐶 𝛿𝑤 = 𝐼𝑑𝑆𝐶 𝐶 ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 à travers la surface avec 𝑑𝛷𝐶 le flux de 𝐵 𝑆𝐶 balayée par le circuit lors du déplacement Déplacement fini Par extension pour un déplacement fini : Théorème de Maxwell : 𝑊1→2 = 𝐼𝛷𝐶 𝑊1→2 = 𝐼𝛷𝐶 = 𝐼(𝛷2 − 𝛷1 ) 𝛿𝑊 = 𝐼𝑑𝛷𝐶 = 𝐼𝑑𝛷 ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 à travers la surface 𝑆𝐶 avec 𝛷𝐶 le flux de 𝐵 balayée par le circuit lors du déplacement, orientée dans le sens : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 × ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 Energie potentielle magnétique 𝜀𝑚 = 𝐼𝛷 Application au calcul des forces 𝜕𝛷 𝜕𝑥 𝜕𝛷 =𝐼 𝜕𝑦 𝜕𝛷 =𝐼 𝜕𝑧 𝐹𝑚𝑥 = 𝐼 𝐹𝑚𝑦 { 𝐹𝑚𝑧 ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 uniforme : Circuit plan dans un 𝐵 ⃗⃗⃗ = 𝑚 ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 𝐹⃗𝑚 = ⃗0⃗ et 𝑀 ⃗⃗⃗ × 𝐵 ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 : Dipôle magnétique passif placé dans 𝐵 ⃗⃗⃗ = 𝑚 ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 𝐹⃗𝑚 = ⃗0⃗ et 𝑀 ⃗⃗⃗ × 𝐵 ⃗⃗𝑒𝑥𝑡 𝜀𝑚 = −𝐼𝛷 = −𝑚 ⃗⃗⃗. 𝐵 Pour une rotation : 𝑀𝜃 = 𝐼 𝑑𝛷 𝑑𝜃