2) Duopole différencié

Marchés oligopolistiques avec vente d’un
bien non homogène
Partons de quelques observations :
1. La plupart des industries produisent un grand nombre de produits
similaires mais non identiques;
2. Parmi toutes les possibilités, seulement un sous-ensemble de variétés
est effectivement produit (la Clio n'existe pas dans toutes les couleurs);
3. Les industries qui produisent des biens différenciés ont souvent une
concentration élevée;
4. Les consommateurs n'achètent qu'un sous-ensemble relativement petit
de toutes les variétés de produits. Ces observations indiquent
principalement que
-d'une part, les firmes sont incitées à produire une grande variété
d'un même bien (même si elles ne trouvent pas le même nombre
d'acheteurs pour chacune d'elles);
-d'autre part, cette variété est source de pouvoir de marché et
donc de profit (d'où les incitations).
1
Caractéristiques
 Les produits sont définis par de nombreuses
caractéristiques. Par exemple pour une automobile, la
sécurité, la vitesse, le confort, la puissance etc… La
demande du consommateur peut alors être abordée selon
les caractéristiques du produit vendu.
 Lorsque l’on parle d’une caractéristique par exemple, la
couleur d’une automobile, on fait référence à la
différenciation horizontale selon L’adage « les goûts et
les couleurs ne se discutent pas ».
 Si toutes choses égales par ailleurs, les consommateurs
préfèrent une automobile moins consommatrice d’énergie
(diesel % essence), Dans ce cas on parle de différenciation
verticale. Elle fait référence à la qualité des produits.
2
Modélisation des choix de différenciation
 Il existe principalement deux manières de modéliser les
choix de différenciation des firmes:
 1. Les modèles sans adresse où les variétés ne sont pas
analysées du point de vue de leur localisation absolue
dans l'espace des caractéristiques mais du point de vue de
la substituabilité qui existe entre elles (à la Chamberlin concurrence monopolistique).
 2. Les modèles d'adresse (ou les modèles spatiaux) où les
firmes localisent leurs variétés dans l'espace des
caractéristiques (à la Lancaster ou uni-dimensionnel à la
Hotelling);
3
1) Concurrence monopolistique :
Chamberlin 1933
Modèles sans adresse
A partir modèle de Dixit et Stiglitz (1977)
But calculer le nombre d’équilibre des différentes
marques produites dans une industrie.
Modèle en équilibre général
Voir Cours
Extension aux marchés internationaux
Voir Cours
4
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
 Considérons une industrie produisant deux produits différenciés
i=1,2. Pour simplifier l'analyse, nous négligerons les coûts de
production. Les demandes inverses pour les deux variétés sont
données par:
 Q1 et Q2 sont les quantités respectives des deux variétés et chaque
variété est produite par une seule firme.

que l'effet, sur P1 d'une variation dQ1est plus
importante qu'une variation identique dQ2 (=dQ1) l'effet-prix
propre domine l'effet-prix croisé.
5
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
 Il est possible d'inverser ce système pour calculer les fonctions de
demandes
6
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-1) mesure de la différenciation des produits
 L'importance de la différenciation correspond à la faiblesse de
l'interdépendance des demandes. La mesure suivante se base sur
cette idée.
 Définition 1
Le degré de différenciation des variétés est
inversement mesuré par
 Quand les consommateurs pensent que les biens sont très différents,
les fonctions de demande seront quasiment indépendantes
7
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-1) mesure de la différenciation des produits
 Quand les consommateurs pensent que les deux variétés sont très
proches, l'effet-prix croisé sera de même importance que l'effet-prix
propre
 Nous dirons alors que les variétés sont quasiment homogènes. Nous
pouvons représenter les différents degrés de différenciation grâce à
une figure.
8
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-1) mesure de la différenciation des produits
Un mouvement horizontal vers les bissectrices indique une croissance de l'homogénéité des deux
variétés   1 et un mouvement opposé vers le centre indique une augmentation de la
différenciation   0 Etant donné un degré de différenciation dans l'industrie, les firmes
peuvent se faire concurrence avec les quantités ou les prix.
9
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-2) Duopole de Cournot
Pour connaître le résultat du duopole de Cournot, nous devons calculer
l'équilibre de Nash en quantités. L'objectif de chaque firme est de
maximiser son profit max/q1
Nous avons
le signe de R’ 1 est égal à « - » le signe
de gamma.
Par conséquent, les quantités ne sont pas nécessairement des stratégies
substituables.
Quand la différenciation est très faible
on retrouve le cas de
Cournot habituel.
10
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-2) Duopole de Cournot
Biens substituables
Biens complémentaires
Par conséquent, si la différenciation induit une complémentarité entre les
deux variétés, les quantités peuvent devenir des stratégies
complémentaires.
Dans la suite nous supposerons que les deux variétés restent des
substituts
Les quantités seront donc des stratégies substituables. L'équilibre de
Cournot
est donc la solution du système d'équation
11
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-2) Duopole de Cournot
Ce qui nous donne avec la symétrie des stratégies pour i=1,2
Proposition 1 Dans le duopole de Cournot avec différenciation de
produit (substituts, gamma>0) une augmentation de la
différenciation (gamma tend vers 0) implique des fonctions de
réactions moins sensibles et des profits plus élevés
La différenciation adoucit donc la concurrence et améliore les profits
des firmes. Cela explique par conséquent les choix de différenciation
des firmes.
12
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-2) Duopole de Bertrand
Le résultat de ce duopole correspond à l'équilibre de Nash en prix
Les firmes maximisent leur profit
Les conditions de premier ordre impliquent pour i diff de j
13
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-2) Duopole de Bertrand
Remarque : De nouveau, la nature des stratégies des firmes dépend de la
relation qui existent entre les deux biens. Relation entre la concurrence
en prix et la nature des stratégies:
Prix complémentaires correspond
biens substituables
Prix substituables correspond biens
complémentaires
Le premier cas correspond à R’i>0, stratégies complémentaires en prix
Le deuxième cas correspond à R’i<0, stratégies substituables en prix
Nous supposerons dans ce qui suit que les biens sont substituables et
donc que les stratégies de prix sont complémentaires (courbes de
réaction croissantes).
14
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-2) Duopole de Bertrand
l'équilibre de Bertrand en prix
et
est la solution du système
15
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-2) Duopole de Bertrand
Quand la différenciation diminue
les profits des firmes se réduisent. La différenciation adoucit donc la
concurrence dans ce cas aussi. Nous retrouvons les profits de Bertrand
quand la différenciation est nulle
Proposition 2 Dans le duopole de Bertrand avec différenciation de
produits (biens sont des substituts,
) une augmentation de la
différenciation
implique des fonctions de réactions moins sensibles et des
profits plus élevés.
16
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-3) Cournot ou Bertrand ?
Etant donné la différenciation de produits, quel est le duopole le plus
favorable pour les consommateurs? Pour répondre à cette question nous
devons comparer les prix d'équilibre dans les deux cas
Une concurrence en prix conduit par conséquent à des prix plus faibles
et donc à un bien-être plus important pour les consommateurs. La
proposition suivante résume ces résultats.
17
2) Duopole différencié :
Modèles sans adresse
2-3) Cournot ou Bertrand ?
Proposition 3 : (Vives, 1985) Dans un duopole avec différenciation
de produit
1. Le prix d'équilibre de Cournot est plus élevé que le prix de
Bertrand:
2. Plus les variétés sont différenciées, moins cette différence de prix
est importante
3. Quand les produits deviennent totalement indépendants, cette
différence de prix disparaît:
La première partie de cette proposition vient du fait que les firmes produisent plus dans la concurrence de
Bertrand que dans la concurrence de Cournot. En effet, dans le duopole de Cournot, chaque firme suppose
que son concurrent va garder sa quantité constante et la firme prévoit clairement qu'une augmentation de
l'offre va réduire le prix de marché. Cela freine alors l'expansion de la production.
Contrairement, dans le duopole de Bertrand, chaque firme considère que le prix du concurrent est constant
et donc il n'y a plus de frein à l'expansion de l'output. D'où une surproduction et une concurrence plus dure.
Quand la différenciation est très forte, on retrouve quasiment deux monopoles indépendants et les prix
d'équilibre deviennent identiques dans les deux cas (car l'équilibre de monopole ne dépend pas de la
stratégie utilisée par la firme (le prix ou la quantité)).
Rappel : ces résultats sont obtenus sous l'hypothèse que les deux variétés sont des substituts.
18
3) Représentation spatiale de la différenciation
3-1) Duopole spatial de Hotelling pour un produit homogène
Magasin 1, x=0
Magasin 2, x=1
Coût d’approvisionnement pour chacun des magasins est c
Un consommateur habitant en « x » a un coût tx pour aller
magasin 1 et t(1-x) pour aller magasin 2
19
 La clientèle potentielle du magasin 1 se définit comme étant
celle pour laquelle les consommateurs ont un surplus net >=0
en consommant en 1. La demande s’annule pour x=(S-p1)/t,
pour le magasin 2 la demande la demande s’annule pour x=1(S-p2)/t.
 Sur le graphique précédent on peut en déduire que P1 est plus
faible que P2.
 Aires potentielles de 1 et de 2.
 L’aire potentielle de 1 définit tout le marché si en x=1, S-p1tx>=0
 Ce qui implique S-p1>=t , si p1=c, S-c>=t
 L’aire potentielle de 2 définit tout le marché si en x=0
S-p2-t(1-x)>=0
 Ce qui implique aussi S-c>=t
20





Trois cas possibles : Faibles coûts de transports : t<S-c
Les demandes potentielles se recouvrent sur tout le marché.
Le point d’égale concurrence est tel que
S-p1-tx=S-p2-t(1-x)
X(p1,p2)=(p2-p1+t)/2t
1  ( p1  c)( p2  p1  t ) / 2t
0
X(p1,p2)
1
 Face à un prix p2, l’entreprise 1 réagit en proposant le prix
 1
 0  p1  ( p2  t  c) / 2
p1

Qui maximise son profit. Le prix est d’autant plus élevé que le coût de
transport est élevé et donc que la concurrence est faible
 La réaction de l’entreprise 2 à un prix p1 est symétrique. Chaque
entreprise doit tenir compte d’une diminution du prix fixé par l’autre
(répercussion par moitié). Le prix d’équilibre s’établit finalement à
p1=p2=c+t si t=0, prix=c
21
 Forts coûts de transports :t>S-c et (S-p1)/t<1-(S-p2)/t





Si on remplace p1 et p2 par c
On a 2(S-c)<t
(S-p1)/t
1-(S-p2)/t
D’où on obtient
S-c<t et 2(S-c)<t ce qui implique t>3/2(S-c)
Chaque magasin fixe son prix de monopole sans avoir à tenir
compte du prix choisi par l’autre.
1(p1c)(S  p1)/t
 1
S
p1 c
 0 2   0
p1
t
t t
p1 S c
2
22
 Coûts de transports intermédiaires:
 S-c <t<3/2(S-c)
 L’ensemble du marché est couvert mais les demandes potentielles ne
recouvrent pas tout le marché.
 Une partie monopole local
 Une partie concurrence





Chaque magasin
fixe son prix
Au coude de
sa fonction
de demande.
Monopole
Prix élevés, élasticité de la
demande par rapport aux
prix forte
Concurrence
Prix faibles, élasticité
de la demande par
rapport aux prix faible
Demande
Mais élasticité prix
croisés forte
 Les prix s’établissent à p=S-t
23
3-2) Duopole spatial de Hotelling pour un produit homogène,
autre présentation en fonction coûts de transports
S1
-L
-a
S2
0
+a
L
 Soient les firmes 1 et 2 localisées en S1 et S2
 Soit les prix usines p1u pour la firme 1 et p2u
pour la firme 2, posons t1=t2=t
 Les prix sont considérés constants.
 Les consommateurs sont également répartis
sur le segment –L, L.
 La demande est inélastique.
 Les firmes sont en S1=-a et S2=a
24
 Prix usine
 Soient A1 et A2 segments de marché des firmes 1 et 2.
 xL,L/ p1ut S1 x  pu2t S2 x 


A1
ou

1
2
put S1 x  pu t S2 x et S1 x  S2 x 



 A1 est un intervalle de la forme  L, xm qui contient la
localisation de la firme 1. Comme chaque consommateur
achète une unité et x1D1 A1 avec D1 demande
adressée à la firme 1 et A1 longueur de l'intervalle.
25
 Supposons
p1u  pu2 tS1S2 
 ceci implique que les consommateurs localisés
 L, S1
en
achètent à 1 et ceux localisés en
S2,L achètent en 2.
 Le point xm est donc entre les deux firmes et
solution de l'équation
2
1
p

p
u
pu1  t xm  S1  pu2  t S2  xm  xm  u
2t
 La fonction de demande D1= xm+ L.
 D2=L-xm et D1+D2=2L
26
 Si l’inégalité n’est pas vérifiée 2 cas
p1u t S2  S1  pu2
 Le prix usine 1 plus le coût de transport entre 1 et 2 est
inférieur au prix usine 2, ceci implique pour tout x
appartenant à L,L
 le prix global en provenance de 1 est inférieur au prix
global en provenance de 2.
 Xm=L et D1=2L D2=0
pu2 t S1 S2  p1u
 Xm=-L et D1=0 D2=2L
27
PU1
Discontinuité
PU2 t S2 S1
L
Discontinuité
PU2 t S2 S1
D1
0
L-a
L
L+a
2L
28
 Les fonctions de profit s’écrivent :
1 p1u, pu2  p1u cD1 p1u, pu2 
 2 p1u, pu2  pu2 cD2 p1u, pu2 
 L'équilibre de Nash non coopératif de prix usine du jeu
correspondant est p1u*, pu2*
1
p
1
*
2
*
1
2
*
 tel que 1 pu , pu 1 pu, pu  pour tout u  c et
2
1
*
2
*
1
*
2
p





pour
tout
 2 pu , pu  2 pu , pu
u  c
 On doit avoir
1*
2*
pu  pu  t S2  S1
 autrement tout le marché est pris par une seule firme.
29
 On peut montrer que si les deux firmes ne sont pas
localisées entre les 1er et le 3ième quartile [-L,+L], il
existe un équilibre non coopératif de prix usine et les prix
usines correspondant sont donnés par pu1*  pu2* c2tL
 cf cours
 Si a<=L/2, guerre des prix.



Le processus de concurrence apparaît ici comme la
combinaison de 2 facteurs agissant en sens opposé :
Le 1er facteur (la localisation) a un effet stabilisateur, car il
existe un pouvoir de monopole sur les acheteurs,
Le 2ième facteur (l’homogénéité des produits) a un effet
déstabilisateur car les firmes vont essayer d’augmenter
leurs aires de marché par la guerre des prix. Cycle des prix.
Si on permettait la délocalisation, rapprochement des firmes
vers le centre et différenciation des produits.
30
3-3) Duopole spatial de Hotelling pour un produit homogène, avec
changement de localisation
 Décision stratégique de la firme sous l’hypothèse que le
comportement de la firme concurrente demeure inchangé.
 Les prix étant fixés, chaque firme peut seulement ajuster sa
localisation de manière à acquérir une plus grande part de
marché. Cournot, Séquence de décisions de localisation (une
firme leader, l’autre suit, alternativement).
 Période 0.
On suppose que les firmes A et B sont respectivement
localisées en A (1/4) et B (3/4).
La firme A dispose d’un pouvoir de monopole sur l’aire OX.
La firme B dispose d’un pouvoir de monopole sur l’aire XL.
Les parts de marché de A et B sont identiques.
31
Concurrence dans la Ville : Une seule artère où
commerces, même densité de consommateurs partout.
O
1
A (1/4)
X
B (3/4)
X
DEUX COMMERCES
A et B
LOCALISATION ?
32
Prix/coût
O
Le modèle de Hotelling avec
changement de localisation
A (1/4)
Aire de marché de la firme A
en période 0
X
B (3/4)
L
Aire de marché de la firme B
en période 0
33
 Période 1.
La firme A décide de se localiser au point C, soit
légèrement à gauche de B.
La firme A accroît sa part de marché de OX à
une valeur maximum de OC.
La firme B conserve une part de marché
minimum de BL.
34
Prix/coût
O
A
X
CB
L
Aire de marché de la firme A période 0Aire de marché de la firme B période 0
Aire de marché de la firme A période 1
Aire de marché de
la firme B période 1 35
Le modèle de Hotelling avec
changement de localisation
 Période 2.
La firme B, supposant que la firme A va maintenir sa
localisation en C, se déplace vers la gauche jusqu’à un
point D situé légèrement à gauche de C.
 Période 3.
La firme A, supposant que la firme B va maintenir sa
localisation en D, se déplace vers la gauche jusqu’à un
point E situé légèrement à gauche de D.
…
36
Prix/coût
A5 B4
O
A
X
A3
B
A1
B2
L
Aire de marché de la firme A période 0Aire de marché de la firme B période 0
Aire de marché de la firme A période 1
Aire de marché de
la firme B période 1 37
Prix/coût
O
AB
L
Aire de marché des firmes A et B, toute l’aire, partage du marché
38
 Le processus se poursuit jusqu’à ce que les
deux firmes se localisent au point X
(à la limite), situé au milieu de l’aire de
marché.
 Il s’agit d’un équilibre de Nash.
En X, aucune firme n’a un incitant à changer
de localisation car tout changement vers la
gauche ou vers la droite impliquerait une
réduction de sa part de marché. Les prix se
fixent au coût marginal.
39
On retrouve ce schéma de concentration des mêmes
commerces dans les centres urbains :
-quartier des antiquités d’art
-quartier des grands magasins
-quartier des affaires
-etc…
Cependant d’autres facteurs jouent aussi, comparaison
facilitée des produits et diversité des produits (par
exemple lorsque marques différentes)
40
3-4) Duopole spatial de Hotelling pour un produit différencié sur une
caractéristique (différenciation horizontale)
 Les consommateurs sont hétérogènes (exemple glace plus
ou moins sucrée).
B
A
0
a
L-b
b
L
 Chaque consommateur achète une unité du pdt. Pour aller à un
magasin, un consommateur doit payer un coût de transport de
par unité de distance.
 Donc un consommateur localisé en un point x doit payer un coût de
transport de
pour acheter en A et
pour acheter
en B.
 Par rapport à notre glace plus ou moins sucrée, on peu supposer qu’en B on
produit des glaces très sucrées et peu sucrées en A.
 En x le consommateur exprime son degré de préférence pour des glaces
sucrées (entre les deux). En fait le coût de transport exprime la désutilité
en termes de satisfaction du consommateur qui ne trouve pas l’exact degré
de sucre désiré.
41
 On peut alors définir la fonction d’utilité du consommateur
localisé en un point x comme le point d’indifférence entre
acheter en A une glace moins sucrée que sa préférence et
acheter en B une glace plus sucrée.
 Au point d’indifférence
 Donc
 Qui est aussi la fonction de demande rencontrée par la firme
A. La fonction de demande rencontrée par B est :
 Equilibre de Bertrand Nash (voir Cours)
42
3-5) Différenciation verticale dans les modèles spatiaux
En réinterprétant la droite unitaire comme étant le lieu géométrique des
différentes qualité d'un bien, nous pouvons représenter la différenciation
verticale dans un modèle spatial.
 Soit la qualité d’un bien
avec
 Les préférences des consommateurs sont représentées par la
fonction d'utilité :
 si le consommateur achète une unité de bien de qualité s au prix p
représente alors le goût du consommateur pour la qualité.
 Plus
est élevé, plus la satisfaction que le consommateur tire de
la qualité est élevée.

représente donc la disponibilité à payer du consommateur pour
la qualité s.
43
 Les courbes d'indifférence sont données par:
 Les consommateurs sont uniformément distribués sur la droite en
fonction de leur goût pour la qualité.
44
 Droite unitaire : le lieu géométrique des différentes qualité d'un
bien, On a alors un bien dont la qualité est donnée par la position
entre
et
Nous pouvons alors représenter ce marché sous la
forme d'un segment de droite de taille unitaire.
 Les consommateurs sont uniformément distribués sur la droite en
fonction de leur goût pour la qualité.
 Il y a deux firmes sur le marché, j=1,2 . La firme J produit la qualité

avec
 Le coût de production unitaire pour ces deux qualités est c.
45
3-5-1) Concurrence par les prix
 Soit P1 et P2 les prix des facteurs
 Nous pouvons calculer la localisation du consommateur qui est
indifférent entre les deux qualités
 Nous pouvons alors calculer les demandes qui s’adressent aux 2
firmes :

46
3-5-1) Concurrence par les prix
Chaque firme maximise son profit étant donné le prix de son
concurrent. Les profits s'écrivent de la manière suivante:
47
3-5-1) Concurrence par les prix
Voir Cours
La différenciation adoucit donc la concurrence dans ce cas aussi. Nous
retrouvons les profits de Bertrand quand la différenciation est nulle.
48
3-5-2) Choix des qualités
Nous pouvons maintenant nous intéresser aux choix de la première
période concernant la qualité :
Les résultats du jeu en prix ont montré que :
-les firmes préfèrent une différenciation aussi grande que possible,
-chaque firme préfère produire la qualité la plus haute.
Comme les profits de Bertrand sont nuls, les firmes préfèrent toujours
différencier leur produit à l'équilibre.
Il existe néanmoins une indétermination quant à la firme qui va produire
la qualité élevée car nous avons deux équilibres de Nash :
Dans les deux cas, l'équilibre correspond à la différenciation maximale.
Donc même si la qualité n'a pas de coût, une firme préfère produire la
qualité basse quand l’autre a choisi la qualité haute.
49
3-5-2) Choix des qualités
Si une firme avait la possibilité de choisir sa qualité avant son
concurrent, elle choisirait la qualité haute et son concurrent choisirait la
qualité basse de manière à adoucir la concurrence en prix.
Si H1
n’est pas vérifiée,
La firme à qualité basse ne peut survivre sur le marché. Dans ce cas les
consommateurs n'ont pas un désir de variété suffisamment forte pour
soutenir l'existence de deux qualités différentes sur le marché. Une
seule firme produisant la qualité haute existe alors.
Ce résultat est différent des modèles de différenciation horizontale
car dans ces derniers tout segment du marché est équivalent (en
termes de demande) à tout autre. Quelle que soit la variété produite,
c'est le produit idéal d'un consommateur. Dans un modèle de
différenciation verticale, les consommateurs n'acceptent d'acheter la
qualité basse que si elle ne coûte pas trop cher. Donc les deux segments
(haut et bas) du marché ne sont pas équivalents.
50