q²
La courbe de demande d’eau minérale est donnée par : Qd(p)= 120 – 2p où p désigne le prix d’une bouteille et q le nombre
de bouteilles demandées par mois.
a. Déterminez les quantités, prix et profit à l’équilibre de l’entreprise sur ce marché où elle est la seule à fournir cette eau.
Malheureusement, cette première entreprise a oublié de s’assurer l’exclusivité du pompage de l’eau dans cette source. Une
deuxième entreprise s’installe à proximité et décide également de produire des bouteilles d’eau. La demande totale sur ce
marché d’eau minérale reste la même qu’auparavant. Les coûts de production de l’entreprise 2 sont donnés par la
fonction : CT2(q) = 5q
b. On suppose dans un premier temps que les deux entreprises pensent que leurs décisions en matière de quantités à
produire sont indépendantes. Déterminez les quantités produites, le prix d'équilibre et les profits des entreprises qui
résultent de cette situation de marché.
c. On suppose maintenant que l’entreprise 1, qui a plus d’expérience, anticipe les réactions potentielles de sa concurrente.
L’entreprise 2 continue à croire que ses décisions n’auront pas d’influence sur les décisions de l'entreprise 1. Déterminez
les quantités produites, le prix d'équilibre et les profits des entreprises qui résultent de cette nouvelle situation de marché.
d. Enfin, on considère que les deux entreprises décident de s'entendre sur la formation d'un cartel. Justifiez cette décision.
Réponses:
a. La recette marginale s’écrit à partir de la demande inverse : p=60- q/2, soit Rm= 60 – q. Le coût marginal est donné par :
Cm= q/2. D’où q*=40 et p*= 40 et profit = 1200
b. Il faut calculer les fonctions de réaction de chacune des firmes et déterminer l’équilibre de Nash – Cournot. Pour
l’entreprise 1 : on trouve : q1 = 40 -(q2/3) et pour l’entreprise 2 : q2 = 55 - q1/2
La solution donne q1 = 26; q2 =42; p= 26; Pro 1=507; pro2= 882
c. Situation de Stackelberg : la firme 1 connaît la fonction de réaction de la firme 2. Sa fonction de profit est alors : Il en
résulte : q1 = 32.5; q2= 38.75; p= 24.75; Pro1=528.125; Pro2 = 765.3125
d. il faut déterminer le profit commun que les entreprises touchent si elles forment un monopole : La recette marginale est
donnée par : Rm=60-q. Le coût marginal est de 5 si on utilise les équipements de la firme 2 et de q/2 si on prend ceux de la
firme 1. On utilise donc les premiers dès que q > 10 . Donc q*= 55 et le profit à se partager est compte tenu de ce que le
prix est p*: p = 32.5; Pro = 32,5 x 55 – 55.5 = 1787,5 – 275= 1512,5 ce qui est supérieur aux profits qu’il est possible
d’obtenir de façon indépendante.
5. Exercice d'entraînement
Soit un duopole qui produit un bien Q. On connaît les fonctions de coût total des entreprises 1 et 2.
C1(q1)= 100 q1; C2(q2)= 500 + q2²; qI + q2= Q
La demande sur le marché du bien Q est telle que: P= 400 - 2Q avec P prix de vente du bien Q
a) Dans un premier temps, aucune des deux entreprises ne souhaite dominer le marché. Chacune cherche à maximiser
son profit en tenant compte du niveau de production de l'autre entreprise. Ecrivez les fonctions de réaction de chaque
entreprise puis déterminez les quantités produites par chaque entreprise, le prix de vente et les profits réalisés. [q1 = 75-
q2/2 q2 = -q1/3 + 200/3 q2 = 50 ; q1 = 50; P = 200;
Π
1 = 5 000;
Π
2 = 7000;
Π
t = 12 000]
b) Illustrez par un graphique que vous commenterez.
c) Quelles sont les autres stratégies possibles du duopole. Chiffrez les résultats [Stackelberg: firme 1
dominante: q1 = 62,5; q2 = 45,83; P=183,34;
Π
1= 5208,75;
Π
2=5802,08;
Π
t=11010,83
Stackelberg: firme 2 dominante; q1:43,75; q2=62,5;P=187,5;
Π
1=3828,125;
Π
2=7312,5;
Π
t=11140,625
Bowley: q1=62,5; q2=62,5; P=150;
Π
1=3125;
Π
24968,75;
Π
t=8093,75
Entente: q1=25; q2=50; P=250;
Π
1=3750;
Π
2=9500;
Π
t= 13250
6. Exercice d’entraînement
Deux entreprises sont en concurrence sur un marché d'oligopole. La firme 1, la plus grande des deux, examine une
stratégie d'extension de la capacité, que l'on appellera stratégie "agressive" qui vise à accroître sa part de marché et une
stratégie appelée "passive" qui consiste à ne rien changer à sa capacité de production. L'entreprise concurrente, la plus
petite a le même type de choix. Le tableau ci-dessous donne les profits associés à chaque paire de stratégies:
Entreprise 2
Stratégies agressive passive
Entreprise 1 agressive 25 ; 9 33 ; 10
passive 30 ; 13 36 ; 12
1. Quel sera l'équilibre de Nash, si les deux entreprises décident leurs stratégies simultanément?
2. Si l'entreprise 1 peut décider en premier et se tenir à sa stratégie, que fera t-elle? Et l'entreprise 2?