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Dossier 10. Concurrence imparfaite
EXERCICE –
On considère le marché d’un bien dont la demande est résumée par la fonction :
D (p) = 1 – p,
et dont l’offre provient de deux firmes, notées A et B, dont la fonction de coût est identique et
égale à
C(q) = q/2.
1. On suppose que les deux firmes coopèrent. Déterminez leurs offres, le prix d’équilibre
ainsi que leurs profits.
Si les deux firmes coopèrent, elles forment un monopole.
Le monopole offre la quantité de bien q* qui maximise son profit et il la vend au prix
p* = D – 1(q*)
La fonction de profit de ce monopole est :
(q) = pq – C(q) où p = D – 1(q) = 1 – q.
On a donc :
(q) = (1 – q)q – C(q) = (1 – q)q – q/2 = – q² + q/2.
Ce profit a un maximum en q* si ’(q*) = 0 et ’’(q*) < 0.
’(q) = – 2q + ½ = 0  q = ¼. Et ’’(q) = – 2 < 0.
La fonction de profit a donc un maximum en q* = ¼.
La firme A-B offre donc q* = ¼ (chacun offre 1/8) au prix p* = 1 – ¼ = ¾.
3
1
1
1
Le profit global est alors : 4 × 4 − 8 = 16. (Chacune fait un profit de 1/32).
2. On suppose que les firmes se font concurrence « à la Cournot ». Déterminez leurs offres, le
prix d’équilibre et leurs profits.
La fonction de profit de la firme A est :
a(qa) = d – 1(qa + qb;~)qa – C(qa) = (1 – qa – qb;~)qa – qa/2.
Où qb;~ est la quantité que A pense que B va produire.
Comme A fait des conjectures à la Cournot, qb;~ est une constante.
La firme A maximise son profit. Elle produit donc la quantité qa qui annule la dérivée
première de la fonction de profit (la dérivée seconde est négative, on le sait depuis la
question 1).
’(qa) = 1 – qa – qb;~ – qa – ½ = 0  2qa = ½ – qb;~ qa = ½(½ – qb;~)
Comme B est identique à A, on a : qb = ½(¾ – qa;~).
L’équilibre de Cournot (qui se produit si chacun devine la quantité produite par l’autre)
est alors la solution du système :
1 1
( − 𝑞𝑏 )
2 2
S{
.
1 1
𝑞𝑏 = 2 (2 − 𝑞𝑎 )
1
1
1
𝑞𝑎 = 6
2𝑞𝑎 + 𝑞𝑏 = 2
2𝑞𝑎 + 𝑞𝑏 = 2
Or S ⇒ {
1⇒{
1⇒{
1
𝑞𝑎 + 2𝑞𝑏 = 2
3𝑞𝑏
= 2
𝑞𝑏 = 6
1
A l’équilibre de Cournot, chaque firme produit donc 6 et le bien est vendu
1
1
2
p* = 1 – (6 + 6) = 3.
𝑞𝑎
=
Le profit de A est alors :
21
1
1
1
a(qa) = 36 – 12 = 9 – 12 =
Et il en va de même pour B.
1
4
36
–
3
36
=
1
.
36
au prix :
3. On suppose une concurrence « à la Bertrand ». Déterminez leurs offres, le prix d’équilibre
et leurs profits.
A l’équilibre, les firmes vendent au coût marginal : p* = ½.
Elles produisent chacune la moitié de la demande à ce prix (donc ¼).
Le profit de chacune est nul.
TEXTE – Jean Tirole, Théorie de l’organisation industrielle, Tome 2, 1995, Economica, p.15.
« Dans ce chapitre, nous supposons que les firmes ‘ne se rencontrent qu’une seule fois’ sur le
marché. Elles fixent un prix simultanément et de manière non-coopérative. Le paradoxe de
Bertrand (…) établit que, sous de telles hypothèses, mêmes les oligopoleurs se comportent
comme des entreprises en concurrence parfaite – c’est-à-dire que le nombre de firmes de
l’industrie n’est pas une variable à prendre en compte pour étudier le comportement du prix
(…). La section 3 (…) étudie ce qui fonde le modèle rival du paradigme de Bertrand, le modèle de
Cournot de concurrence en quantités. Le modèle de Cournot pose que les firmes choisissent les
quantités plutôt que les prix et qu’un commissaire-priseur détermine le prix qui égalise l’offre à
la demande. On a critiqué ce modèle à juste titre en soulignant qu’un tel commissaire-priseur
n’existe pas et que les firmes choisissent les prix en dernier ressort ».
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