Chapitre 4 : Trigonométrie: Exercices I. Les mesures d’angles Ex 1. Marque les angles suivants : 0°; 30°; 45°; 60°; 90°; 120°; 135°; 150°; 180°; 210°; 225° sur le cercle trigonométrique ci-dessous et donne leur mesure en radians. (en classe : ceux entourés) Conversion en radian : Ex 2. Donne en degrés et en radians, les mesures et la mesure principale de : 1) L’angle plat : __________________________________________________ 2) L’angle nul : __________________________________________________ 3) L’angle droit positif : ___________________________________________ 4) L’angle droit négatif : ___________________________________________ Ex 3. Donne, en degrés, la mesure principale des angles orientés : (en classe : ceux en couleurs) Mesure principale Mesure principale 1 360° 1 2 2 1080° 2 𝜋 ⁄3 3 120° 3 −𝜋⁄2 4 -80° 4 7𝜋⁄4 5 -428° 5 12 𝜋⁄5 Ex 4. Un angle 𝐴̂a une infinité de mesure : 6 + 2𝑘𝜋 (𝑘 ∈ 𝑍). Parmi les nombres suivants, entoure 𝜋 ceux qui ne sont pas une mesure en radians de 𝐴̂ 𝟏𝟑𝝅 𝟓𝝅 𝟔 Ch4 – Trigonométrie 𝟔 − 𝟏𝟏𝝅 𝟕𝟑𝝅 𝟔 𝟔 − 𝟕𝝅 𝟔 1 II Nombres trigonométriques d’un angle orienté Ex 5. A l’aide du cercle trigonométrique, et sans utiliser la calculatrice, complète le tableau : (en classe : ceux en couleurs) sinus cosinus tangente cotangente sinus cosinus tangente cotangente 0° 90° 180° 270° 360° 0 3𝜋⁄2 𝜋 ⁄2 𝜋 4𝜋 III Signes des Nombres trigonométriques Ex 6. Situe l’angle dans le bon quadrant et détermine le signe du nombre trigonométrique : Nombre Quadrant Signe cos 112° sin 301° cotg 160° tg 250° cos 190° sin -50° !!!! cos ° Ch4 – Trigonométrie 2 Ex 7. Situe l’angle dans le bon quadrant et détermine le signe du nombre trigonométrique : Nombre cos - 6 Quadrant Signe sin 5 6 cotg 3 4 sin 3 cos 2 3 tg 7 6 IV Formule fondamentale (RAPPEL : ……………………………………………..) Ex 8. Sans utiliser la calculatrice, mais grâce à la formule fondamentale, complète .. a) si [ 3 ; 2 ] et si cos = ½, calcule sin , tg et cotg 2 b) si [ 90° ; 180° ] et si sin = 3 , calcule cos , tg et cotg 5 c) si appartient au troisième quadrant et si cos = Ch4 – Trigonométrie 3 , calcule sin , tg et cotg 2 3 Ex 9. L’an dernier, un élève a résolu ces exercices, ses réponses sont-elles correctes ? si non, donne la bonne valeur : 1) [0; 2 √5 ] , cos = et sin = 3 3 2 2) [180 ; 270°] , cos = 3) [ 1 4 et sin = √15 4 √2 ; ] , sin = et tan = −1 2 2 4) [90° ; 180°] ,sin = 2 3 et tan = - √5 2 V Angles associés et valeurs particulières des nombres trigonométriques Ex 10. Détermine la valeur des nombres trigonométriques ci-dessous en passant par leur équivalent pour un angle du premier quadrant (angles associés) : Nombre sin 135°= cos 210°= Nombre sin300°= cos 120°= Nombre cos = 3 6 sin = sin 7 = tg = cos 5 = cotg 7 = 3 tg 150°= 6 cotg150°= cos 5 = cotg 2 = 3 tg 240°= Nombre 4 sin 225°= 4 tg 4 = 3 Ch4 – Trigonométrie 6 sin 5 = 6 4 Ex 11. Détermine : Pour - 40° : Même question pour a) un angle supplémentaire : b) un angle opposé : c) un angle complémentaire : d) un angle anti-supplémentaire : e) un angle égal : : 5 a) un angle supplémentaire : b) un angle opposé : c) un angle complémentaire : d) un angle anti-supplémentaire : e) un angle égal : Ex 12. Sachant que cos 40° = 0,76 ; sin 40° = 0,64 ; tg 40° = 0,83 et cotg 40° = 1,2 Détermine : a) sin 140° = b) cos 130° = c) tg(-40°) = d) cotg 220° = e) sin 320° = f) cos 140° = g) cotg (-40°) = Ch4 – Trigonométrie 5 Ex 13. Exprime en fonction des nombres trigonométrique de (conseil : place d’abord les angles associés de a) sin sur le cercle trigonométrique) 7 8 = 7 b) cos c) tg . 7 6 = 7 19 = 14 13 d) cotg 7 = 5 e) sin 14 = 5 f) cos 14 = 9 g) cotg 14 = Ex 14. 1) Vérifie les égalités suivantes: cos(120). sin (225).tg (60) 6 sin( 240).tg (210). cot g (135) 2 2) tg( a ). sin( a ).tg( a ) =cosa 2 2 cos( a). tg (3 a). cos(4 a) 2 3) = -1 3 cos(a). sin( 3 a). cot g ( a) 2 4) sin( 270 a). cos(a 90). cot g (90 a) sin 2 a = tg (540 a). cot g (a). cos(180 a) cos a Ch4 – Trigonométrie 6