Triphasé

Génie Electrique et Informatique Industrielle
Université de TOULON et du VAR
Institut Universitaire de Technologie
SYSTEMES TRIPHASES
1
INTRODUCTION
2
DEFINITIONS
3
LIGNE TRIPHASEE
3 . 1 TENSIONS SIMPLES
3 . 2 TENSIONS COMPOSEES
4
4
4
4
4
COUPLAGES
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1
2
3
4
5
5
5
5
5
5
6
CONVENTIONS DE NOTATION
COUPLAGE ETOILE
COUPLAGE TRIANGLE
ORGANISATION D’UNE PLAQUE A BORNES
PUISSANCES
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1
2
3
4
5
PUISSANCE ACTIVE
PUISSANCE REACTIVE
PUISSANCE APPARENTE COMPLEXE
PUISSANCE INSTANTANEE
RELEVEMENT DU FACTEUR DE PUISSANCE
SYSTEMES DESEQUILIBRES
6 . 1 COUPLAGE ETOILE AVEC NEUTRE
6 . 2 COUPLAGE ETOILE SANS NEUTRE
6 . 3 COUPLAGE TRIANGLE
7
NOTIONS SUR LE TRANSPORT DE L’ENERGIE ELECTRIQUE
M GARNERO
SYSTEMES TRIPHASES
1
INTRODUCTION
Dans un chapitre précédent nous avons étudié
l’alternatif sinusoïdal monophasé. La distribution
d’énergie se faisait par une ligne bifilaire
comprenant une phase et un neutre.
amplitudes sont égales et qu’elles sont décalées
les unes par rapport aux autres d’un tiers de
période.
ω1 = ω2 = ω3 = ω
Y1 = Y2 = Y3 = Y
θ2 = θ1 - 2π
θ3 = θ2 - 2π
3
3
1/3 T
1/3 T
y2
y1
y3
Conducteur de
protection
Phase
A
t
Phase
Terre
Neutre
Bleu
Prise monophasée
Y3
La distribution triphasée se fait avec trois fils
de phase, un neutre et un conducteur de
protection.
Y1
- 2π
3
2
- 2π
3
Neutre
3 Phases
1
Équilibré direct
3
Conducteur de
protection
Neutre
Bleu
Prise triphasée
L’utilisation du triphasé à la place du monophasé
se justifie par :
- Une masse de conducteur plus faible à
puissance transportée égale ;
- une puissance fluctuante nulle ;
- la production de mouvement de rotation plus
simple ;
- la transformation AC → DC plus
performante.
Alors que le monophasé convient bien pour les
puissances relativement faibles, le triphasé
s’impose pour les systèmes industriels
« puissants ». On disait, dans les années 50, que
les abonnés au triphasé disposaient de « la
force ». Elle permettait, dans le monde agricole,
d’avoir des scies ou des pompes plus puissantes.
Y2
On dit du système ci-dessus, qu’il est « triphasé
équilibré direct ». Il est qualifié d’équilibré
parce que les amplitudes sont égales et que les
déphasages sont d’un tiers de tour. Il est direct
parce que l’ordre de succession est 1, 2, 3, 1...
Un système pour lequel
θ3 = θ2 + 2π est dit « inverse ».
θ2 = θ1 + 2π
3
3
De même si les amplitudes sont différentes ou
les phases non régulièrement réparties le
système est dit « déséquilibré ».
Y2
Y3
Y1
Y1
Équilibré inverse
Y2
Déséquilibré direct
Y3
2
DEFINITIONS
Considérons trois grandeurs alternatives
sinusoïdales (tensions ou courants) dont les
équations horaires s ‘écrivent :
y1(t) =
2 Y1 cos(ω1t + θ1)
y2(t) =
2 Y2 cos(ω2t + θ3)
y3(t) = 2 Y3 cos(ω3t + θ3)
Ces trois grandeurs forment un système
triphasé lorsque les fréquences et les
M. GARNERO
Y2
Y1
Déséquilibré inverse
Y3
Page : 2
Y1
Y2
Y3
Homopolaire
Y1, Y2, Y3 confondus
ELT12-1.doc
Le triphasé est un cas particulier s’inscrivant
dans un cadre plus général du « polyphasé ».
Suivant le nombre de phases, on dira du système
qu’il est :
1 phase
Monophasé
2 phases
Biphasé
3 phases
Triphasé
6 phases
Hexaphasé
12 phases Dodécaphasé
q phases
q-phasé
Les vecteurs de Fresnel sont répartis sur la
période et donc déphasé de 2π rad entre eux.
q
Notons cependant le cas distinct du diphasé
pour lequel le déphasage vaut π
2
Y2
π
Y2
π
2
Y1
Biphasé
Y1
Diphasé
Remarquons que pour un système q-phasé
équilibré, la somme des q composantes vaut zéro
(à l’exception du diphasé).
Y1
Y1 + Y2 + Y3 = 0
0
Y3
Y2
Y1 + Y2 = - Y3
Ainsi, en triphasé, la somme de deux grandeurs
consécutives est égale à l’opposé de la troisième.
Notes personnelles
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3
LIGNE TRIPHASEE
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3.1
TENSIONS SIMPLES
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Considérons une ligne triphasée composée de
quatre fils (un neutre et trois phases).
1
Ligne
2
3
v1
v2
N
i1
i2
i3
Charge
3 Phases
v3 i N
Neutre
On appelle tension simple (ou tension étoilée ou
encore entre phase et neutre) une tension entre
un fil de ligne et le fil de neutre.
V1N = V1
M. GARNERO
V2N = V2
V3N = V3
Page : 3
ELT12-1.doc
Pour une ligne triphasée, les trois tensions
simples, forment un système équilibré direct.
Elles sont notées avec la lettre v.
-V1
V3
U12
U31
-V2
|V1| = |V2| =|V3| = V
- π6
Il est logique de prendre la phase 1 comme
origine des phases, ainsi :
v1(t) =
2 V cos( ωt)
→
V1 = V.e0j
v2(t) =
2 V cos (ωt - 2π )
3
2 V cos (ωt - 4π )
3
→
V2 = V.e-j 2π
→
V3 = V.e-j 4π
v3(t) =
V1
V2
3
3
U23
-V3
En définissant l’opérateur complexe « a » tel
que :
a = 1.ej 2π
nous aurons
3
V2 = a . a .V1= a2.V1
V3 = a.V1
Les courants i1, i2 et i3 sont appelés « courants
de ligne ». Si la charge est équilibrée, ils
forment eux aussi un système triphasé équilibré
direct. Le courant dans le fil de neutre est noté
iN.
|I1| = |I2| =|I3| = I
3.2
Si l’on détaille la construction de U12 (ou de
toute autre tension composée), on constate que :
U12
H
-V2
TENSIONS COMPOSEES
u12 = v1 – v2
u23 = v2 – v3
u31 = v3 – v1
u12
2
u23
3
O
u31
2π
3
Le triangle OAB est isocèle.
Puisque V2 est déphasé de - 2π sur V1, son
3
π
complément est donc de
et l’angle BOA en
3
vaut la moitié soit π
6
Si AH est une hauteur du triangle, nous aurons
finalement OB =
3 .OA
On constate donc que U12 est en avance de π
6
sur V1 et que de plus |U12| =
3 V1
Les trois tensions composées forment donc un
N
système triphasé équilibré direct déphasé de π
6
en avance sur les trois tensions simples
u12
d’amplitudes
v1
A
V1
OH = OA cos( π ) = OA. 3 et comme OB = 2 OH
6
2
Charge
1
π
3
π
6
On appelle tension composée (ou tension entre
phases), la différence de potentiel entre deux
fils de phases. Elles sont notées avec la lettre
« u ». Sur une ligne triphasée, il y a six tensions
composées :
U12, U21, U23, U32, U31, U13.
Comme elles sont égales et opposées deux à
deux, on ne s’intéresse généralement qu’à trois
d’entre elles :
B
v2
3 fois plus grandes.
|U12| = |U23| =|U31| = U
t
U =
3V
ϕU12/V1 = - π
6
Pour ligne 230V/400 V on a : V = 230 V et
U = 400 V de même pour une ligne 400V.
M. GARNERO
Page : 4
ELT12-1.doc
4
Notes personnelles
COUPLAGES
4.1
CONVENTIONS DE NOTATION
Pour la ligne on notera :
v les tensions simples
u les tensions
composées
i les courants de ligne.
Charge
Source
Ligne 3 ~
Une charge ou une source triphasée est
constituée de trois dipôles identiques (passifs
ou actifs).
uRU
R iRU
U
D1
uSV
S
iSV
V
D2
uTW
T
iTW
W
D3
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Les bornes « d’entrée » sont notées R,S,T,
celles de « sortie » U,V,W.
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4.2
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Chaque dipôle est soumis à une tension simple.
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uRU = v1
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i1 + i2 + i3 = iN
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Les courants formant un système triphasé
équilibré, la somme des trois courants est nulle.
Il n’y a donc pas de courant dans le fil de
neutre. Il est donc possible d’enlever ce fil sans
que cela ne change rien.
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COUPLAGE ETOILE (Y)
i1
R
1
v1
iRU
i2
v2
uRU
D1
1
U
uSV
S
iSV
2
i3
T
3
iTW
D2
V
uTW
M
D3
W
v3
M
2
3
iN = 0
N
N
uSV = v2
uTW = v3
Les courants de ligne sont égaux aux courants
des dipôles :
i1 = iRU
i2 = iSV
i3 = iTW
La loi des nœuds au point M donne :
M. GARNERO
.
Page : 5
ELT12-1.doc
4.3
i1
1
u12
i2
3
u31
i3
1
uRU
iRU
R
D1
U
uSV
iSV
S
D2
2
u23
Cherchons ce que vaut le déphasage de I1 sur V1
en appelant ϕ le déphasage de IRU sur URU = U12.
Nous avons établi (§3.2) que U12 était en avance
de 30° sur V1. (donc V1 est en retard de 30° sur
U12).
Nous venons d’établir que I1 était en retard de
30° sur IRU. Il y a donc le même déphasage ϕ
entre IRU et U12 et entre I1 et V1.
COUPLAGE TRIANGLE (D)
V
2
uTW
T
iTW
D3
3
U12
+ π6
W
N
ϕ
Chaque dipôle élémentaire est soumis à une
tension composée.
uRU = u12
uSV = u23
|iRU| = |iSV| = |iTW| = J
Il est habituel d’appeler J1, J2, J3 les courants
élémentaires lors d’un couplage triangle :
iSV = j2
iT = j3
Chaque courant de ligne est la composition de
deux courants élémentaires.
i1 = iRU - iTW
V1
ϕ = ϕJ/U = ϕI/V
IRU
uTW = u31
Les courants dans chaque dipôle ont même
module, mais ils sont déphasés de 2π entre eux.
3
iRU = j1
ϕ
i2 = iSV - iRU
I1
Le déphasage d’un courant de ligne sur une
tension simple est le même que celui d’un
courant élémentaire sur une tension composée.
4.4
ORGANISATION D’UNE PLAQUE A
BORNES
W
R
i3 = iTW - iSV
Le neutre ne peut pas être câblé ce qui implique
i1 + i2 + i3 = 0
D1
S
U
D2
V
T
D3
-ISV
I3
Afin de faciliter la
réalisation du couplage à
l’aide de barrettes, la
disposition des trois
éléments sur une plaque à
bornes industrielle est
faite suivant le schéma cicontre.
ITW
1
IRU
+ π6
I2
S
3
R
2
S
3
T
W
U
T
U
V
V
-ITW
couplage Etoile
I1
-IRU
Nous constatons que les courants de ligne
forment encore un système triphasé équilibré
direct. La construction géométrique d’un courant
de ligne (composé) est très semblable à celle
d’une tension composée. Nous avons de nouveau
un triangle isocèle dont l’angle à la base vaut π
6
ce qui permet d’établir :
|I1| = |I2| = |I3| = I
3J
ϕi1/iRU = + π
6
M. GARNERO
1
W
2
ISV
I =
R
couplage Triangle
Au laboratoire, le couplage étant réalisé au
moyen de cavaliers, la borne centrale est
dédoublée.
1
1
R
W
R
W
S
U
T
V
2
2
S
U
3
3
T
V
couplage Etoile
couplage Triangle
5
PUISSANCES
5.1
PUISSANCE ACTIVE
Le théorème de Boucherot permet d’écrire :
Page : 6
ELT12-1.doc
P=
∑P
k
celles de chaque dipôle élémentaire d’une charge
triphasée.
Pour le couplage étoile : Pk = Vk Ik cosϕk
Comme les tensions et les courants sont
équilibrés cela donnera P1 = P2 = P3 soit donc :
P = 3 P1 = 3 V.I.cosϕ
ϕ = 3 U.I.cosϕ
ϕ
Pour le couplage triangle : Pk = Uk Jk cosϕk
P = 3 P1 = 3 U.J.cosϕ
ϕ = 3 U.I.cosϕ
ϕ
Nous constatons que la formule
P = 3 U.I.cosϕ
ϕ
est applicable quelque soir le couplage.
5.2
PUISSANCE REACTIVE
Le raisonnement est le même en remplaçant
cosϕ par sinϕ ce qui donnera :
Q = 3 Q1 = 3 V.I.sinϕ
ϕ
Couplage étoile :
Q = 3 Q1 = 3 U.J.sinϕ
ϕ
Couplage triangle
Q = 3 U.I.sinϕ
ϕ
quelque soit le montage.
5.3
PUISSANCE APPARENTE COMPLEXE
En appliquant toujours la même méthode nous
aurons : S =
Sk =
Pk + jQk
∑
∑
S = 3V.I.ejϕϕ
S = 3U.J.ejϕϕ
S = 3 U.I.ejϕϕ
En étoile :
En triangle :
Dans tous les cas
S = 3 U.I
en rappelant que
5.4
ϕ = ϕJ/U = ϕI/V
PUISSANCE INSTANTANEE
Considérons une ligne alimentant une charge
triphasée. Les courant et les tensions s’écrivent
en prenant v1 comme origine des phases :
v1(t) =
2 V cos(ωt)
i1(t) =
2 I cos(ωt - ϕ)
v2(t) =
2 V cos(ωt - 2π )
3
2 V cos(ωt - 4π )
3
i2(t) =
2 I cos(ωt - ϕ - 2π )
3
2 I cos(ωt - ϕ - 4π )
3
v3(t) =
i3(t) =
Les puissances instantanées seront
p1(t) = v1(t).i1(t)
p2(t) = v2(t).i2(t)
p3(t) = v3(t).i3(t)
p1(t) = 2.V.I cos(ωt).cos(ωt - ϕ)
p1(t) = V.I.cos(ϕ) + V.I.cos(2ωt - ϕ)
p2(t) = 2.V.I cos(ωt- 2π ).cos(ωt - ϕ - 2π )
3
3
M. GARNERO
Notes personnelles
= P1 + P2 + P3 ces puissances étant
Page : 7
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p2(t) = V.I.cos(ϕ) + V.I.cos(2ωt - ϕ - 4π )
3
p3(t) = 2.V.I cos(ωt- 4π ).cos(ωt - ϕ - 4π )
3
3
8π
p3(t) = V.I.cos(ϕ) + V.I.cos(2ωt - ϕ )
3
La puissance instantanée totale est la somme
des trois, ce qui donne :
p (t) = 3.V.I.cos(ϕ) + 0
En effet, les trois termes fluctuants forment un
système triphasé équilibré inverse à la pulsation
2ω dont la somme des trois composantes est
nulle.
ferait fonctionner un ensemble de charges
monophasées (non identiques) sur une
alimentation triphasée. Les règles de l’art
incitent à répartir aussi bien que possible les
charges sur chacune des trois phases.
Cependant l’équilibre parfait n’est jamais atteint
et fluctue au gré des mises en fonctions et des
arrêts des éléments.
1
2
3
La puissance fluctuante d’un système triphasé
équilibré est nulle.
Ceci a pour conséquence que l’énergie s’écoule de
façon monotone de la source vers la charge sans
avoir de flux et de reflux (du genre trois pas en
avant, un pas en arrière). Les transducteurs
électromécaniques utilisant le triphasé ne
donneront pas d’ondulation de couple, ce qui très
intéressant.
5.5
RELEVEMENT DU FACTEUR DE
PUISSANCE
i2
i1
D1
i’1
v3
Chaque élément est bien alimenté sous une
tension simple (230 V sur le réseau industriel
230/400V). Mais les éléments étant différents
entre eux, les courants et les déphasages ne
seront pas les mêmes.
I1 ≠ I2 ≠ I3
et
ϕ1 ≠ ϕ2 ≠ ϕ3
Dans ce cas le courant dans le fil de neutre
n’est plus nul.
V3
I3
V1
I1
IN
I2
I3
3 V)
I2
V2
i1
3xC
QC = - 3Cω
ωU2
SYSTEMES DESEQUILIBRES
COUPLAGE ETOILE SANS NEUTRE
Ce cas se produit lorsque, fonctionnant dans le
cas du paragraphe précédent, la connexion au fil
de neutre n’est plus opérative (rupture du
neutre). Il s’agit donc d’un incident.
1
2
3
COUPLAGE ETOILE AVEC NEUTRE
C’est la situation la plus fréquente de
déséquilibre. Elle correspond au cas où l’on
M. GARNERO
i2
i1
Nous ne traiterons ici que les cas où la charge
est déséquilibrée. Le réseau d’alimentation
délivrant toujours des tensions équilibrées.
6.1
D3
iN
6.2
6
v2
D2
N
Le problème est le même qu’en monophasé. Un
mauvais facteur de puissance (< 1) conduit à
avoir un courant en ligne trop élevé.
La solution, comme en monophasé, consiste à
compenser la surconsommation d’énergie
réactive en ajoutant des condensateurs. La
puissance réactive apportée par un
condensateur étant proportionnelle au carré de
la tension, il vaut mieux faire un couplage
triangle. Ainsi, à capacité égale, QC sera trois
fois plus grande (puisque U =
v1
i3
D1
N
vMN
v1M
i3
D2
v2M
D3
v3M
M
L’absence du neutre impose que la somme des
trois courants I1, I2, I3 soit nulle.
Page : 8
ELT12-1.doc
Le point M, milieu de l’étoile, n’est plus au
potentiel du fil de neutre. Il apparaît une
tension VMN entre M et N. Les tensions aux
bornes des éléments, ne sont plus les tensions
simples :
V1M ≠ V1N
V2M ≠ V2N
V2M ≠ V2N
En écrivant la loi des mailles on peut obtenir :
V1M = V1 - VMN
ou
V1 = V1M + VMN
V2M = V2 - VMN
ou
V2 = V2M + VMN
V3M = V3 - VMN
ou
V3 = V3M + VMN
V3
V3M
V1M
o’
VMN
o
V1
V2M
V2
Les tensions étoilées s’obtiennent facilement
dans un repère de centre O’ décalé du repère de
centre O de telle sorte que O’O = VMN
On constate que le système de tensions n’est
plus équilibré. Certains nodules ont augmenté,
d’autre ont diminué. L’augmentation constatée
peut provoquer une destruction du dipôle
concerné. C’est pourquoi l’étoile déséquilibrée
sans neutre est dangereuse.
Pour calculer la tension VMN, on peut utiliser le
théorème de superposition et chercher la
contribution à VMN de chaque phase prise
séparément. Il faut ensuite faire la somme des
trois contributions.
Une autre « technique » consiste à mettre à
profit le théorème de Thévenin/Norton.
La tension VMN est celle qui apparaît lorsqu’on
débranche le neutre. Elle correspond à la f.e.m.
de Thévenin entre les bornes M et N.
Cette dernière vaut le produit du courant de
Norton par l’impédance interne.
VMN = ETh = ZN.JN
Le courant de Norton est le courant de courtcircuit entre M et N. Il n’est rien d’autre que le
courant de neutre lorsque celui-ci était branché.
L’impédance interne de Norton est celle vue
entre M et N lorsque les sources ont été
rendues passives.
M. GARNERO
Page : 9
Notes personnelles
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6.3
COUPLAGE TRIANGLE
1
2
3
j1
u12
j3
j2
D1
D2
u23
u31
D3
N
Le déséquilibre de la charge fait que J1 ≠J2 ≠ J3
il en est donc de même sur les courants de ligne.
-J2
I3
J3
J1
I2
-J3
-J1
J2
I1
I3
I2
La composition se fait comme en équilibré
i1 = j1 – j3
i2 = j2 – j1
i3 = j31 – j2
L’absence de neutre impose que la somme des
trois courants de ligne soit nulle.
7
NOTIONS SUR LE TRANSPORT
La production d’électricité se fait dans les
centrales en triphasé généralement sous 20 kV.
Le transport à longue distance se fait en très
haute tension 400 kV afin d’avoir des pertes en
ligne et une masse de conducteur la plus faible
possible (triphasé trois fils).
Le réseau national 400 kV interconnecte entre
eux les sous-réseaux régionaux 225 kV.
Dans un sous réseau le transport est effectué
en 90 ou 63 kV. La livraison est faite en 20 kV
pour les gros consommateurs et en 400 V
triphasé ou 230 monophasé pour les particuliers.
2 G cos 30° =
3G
30°
G
G
30°
60
G
G
M. GARNERO
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U32
V3
U12
I3
ϕ
J3
30°
J1
30°
V1
ϕ
I1
I2
J2
V2
U23
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
-2,0
M. GARNERO
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