systemes triphases equilibres - Le blog de Mesures Physiques

SYSTEMES TRIPHASES EQUILIBRES
A noter :
Les notations en minuscule décrivent des grandeurs sinusoïdales, et les majuscules leurs valeurs
efficaces.
I)
Intérêts :
L’énergie électrique sous forme triphasée (3~) présente des avantages dans sa production, son transport,
son utilisation et dans sa transformation :
 Transport électrique plus économique que le monophasé car pour une même puissance électrique
on aura 3 câbles triphasée contre 6 en monophasée = diminution des pertes en lignes.
 Réseau triphasé = disposition de 2 tensions (Ex : 230 / 400 V)
 Le triphasé crée un champ magn. tournant et fait donc fonctionner les moteurs triphasés. De plus
pour une masse données ces derniers ont une puissance de 50% supérieurs aux monophasés (de
même pour les alt.) et leurs couples au démarrage est meilleur (= meilleur rapport qualité-prix)
 Les puissances instantanées consommées ou produites par les machines triphasées sont constantes
donc il n’y a pas vibrations. Important car dans un alt. de puissance la variation de puissance
instantanée entraine une oscillation du couple qu’il oppose à l’arbre de transmission = destruction.
II)
Définitions :
1) Système triphasé :
Un système triphasé est composé de 3 fonctions sinusoïdales (𝑣1 ; 𝑣2 ; 𝑣3 ) du temps, de même pulsation
tels que :
𝑣1 = 𝑉1 . 2 × cos⁡
(𝜔. 𝑡)
𝑣2 = 𝑉2 . 2 × cos⁡
(𝜔. 𝑡 −
𝑣3 = 𝑉3 . 2 × cos⁡
(𝜔. 𝑡 +
2𝜋
3
2𝜋
3
)
)
1) Système triphasé équilibré :
Un système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 fonctions (𝑣1 ; 𝑣2 ; 𝑣3 ) ont la même valeur efficace.
Soit quand 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉 :
𝑣1 = 𝑉. 2 × cos⁡
(𝜔. 𝑡)
𝑣2 = 𝑉. 2 × cos⁡
(𝜔. 𝑡 −
𝑣3 = 𝑉. 2 × cos⁡
(𝜔. 𝑡 +
2𝜋
3
2𝜋
3
)
)
2) Système triphasé direct ou inverse :
Direct : 𝑣1 en avance sur 𝑣2 en avance sur 𝑣3
Indirect : 𝑣1 en avance sur 𝑣3 en avance sur 𝑣2
3) Représentation temporelle et point neutre :
Pour un système triphasé équilibré, à tout instant : 𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 = 0
Ainsi en assemblant correctement les 3 trois générateurs de tensions délivrant ce système triphasé on peut
créer un point ayant un potentiel nul = le neutre.
III)
La ligne triphasée :
1) Le réseau triphasé :
Le réseau électrique triphasé délivre à l’abonné un système équilibré de tensions, c-à-d que la valeur
efficace, la fréquence et les déphasages des tensions triphasées = imposées par le réseau :
 Ils ne dépendent pas de la charge du réseau (= demande) donc pas de surtension ni de sous-tension.
 Variation de la charge du réseau (= consommation d’électricité) = variation du courant délivré.
2) Construction d’une ligne :
Une ligne triphasée se composent de 3 ou 4 câbles (= 3 phases + 1 neutre). Mais sur de longue distance
on préférera utiliser seulement 3 câbles car on pourra recréer un neutre en tout point de la ligne en y
couplant un récepteur triphasé équilibré (= 3 mêmes impédances), dans la distribution par exemple
3) Distribution chez l’abonné :
La distribution électrique se fait à l’aide de prises électriques comprenant 5 bornes :
- Trois bornes de phases que l’on repère par 1, 2 et 3 ou A, B et C ou R, S et T.
- Une borne neutre repérée par la lettre N.
- Une borne pour la prise de terre
Chaque phase de la
ligne fournit le
courant de ligne,
que l’on note 𝐼.
.
4) Tension simple (tension de phase) et tension composée (tension de ligne) :
Dans la ligne triphasée :
- On appelle tension simple, tension étoilé ou tension de phase (notée 𝑣 et de valeur efficace 𝑉) la
différence de potentielle entre la phase et le neutre.
- On appelle tension composée (notée 𝑢 et de valeur efficace 𝑈) la différence de potentielle entre 2
phases. Elle est aussi appelée tension de ligne.
𝑢12 = 𝑣1 − 𝑣2
- Par construction, on obtient une relation entre ces 2 différentes tensions : 𝑢23 = 𝑣2 − 𝑣3
𝑢31 = 𝑣3 − 𝑣1
Par suite dans un système équilibré on obtient la relation :
𝑈 = 2 × 𝑉 × cos
𝝅
⇔
𝟔
𝑈 = 𝑉. 3
IV)
Couplage des récepteurs en triphasé :
Le récepteur triphasé est composé de 3 éléments que l’on pourra coupler de 2 façons différentes :
Couplage Etoile et Couplage Triangle
1) Le couplage étoile (Y) :
L’agencement de 3 récepteurs ou générateurs avec un point commun = couplage étoile.
Lorsque le récepteur est équilibré c-à-d quand les 3 dipôles le composant ont la même impédance on a :
𝑍. 𝐼1 − 𝑍. 𝐼2 = 𝑈12
𝑍. 𝐼2 − 𝑍. 𝐼3 = 𝑈23
𝑍. 𝐼3 − 𝑍. 𝐼1 = 𝑈31
1
𝑍. 𝐼1 = 2 𝑈12 + 𝑈23 − 𝑈31
⇔
1
𝑍. 𝐼2 = 2 𝑈23 + 𝑈31 − 𝑈12
1
𝑍. 𝐼3 = 2 𝑈31 + 𝑈12 − 𝑈23
Or
𝑈12 = 𝑉1 − 𝑉2
𝑈23 = 𝑉2 − 𝑉3
𝑈31 = 𝑉3 − 𝑉1
Donc :
𝑍. 𝐼1 = 𝑉1
𝑍. 𝐼2 = 𝑉2
𝑍. 𝐼3 = 𝑉3
Ainsi dans un couplage étoile chaque phase est soumise à la tension de phase 𝑣
De plus le point commun de l’étoile est au potentiel du neutre de la ligne et donc le câble reliant les
neutres est inutile dans le cas d’un système équilibré et peu donc être supprimé.
Dans le cas général, les courants de lignes vérifient la relation : 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 = 𝑖𝑁
Et si le montage est équilibré, comme ici, alors les 3 récepteurs ont même impédance donc : 𝑖𝑁 = 0
Avec 𝑖𝑁 : courant circulant dans le neutre. Or celui-ci est nul par suite le câble le reliant est supprimable.
De plus dans un couplage étoile le courant de ligne 𝐼 et le courant de phase 𝐽 sont confondus : 𝐼 = 𝐽
Et aussi : 𝑈 = 𝑉. 3
2) Le couplage triangle (∆) :
Brancher chacun des 3 trois récepteurs entre deux phases sans les relier au neutre = couplage triangle
Dans le couplage triangle, le neutre n’est pas utilisé, donc les tensions simples n’interviennent pas,
Donc : 𝑈 = 𝑉
De plus d’après le diagramme de Fresnel on obtient une relation entre le courant de phase et celui de ligne :
𝑖1 = 𝑗12 − 𝑗31
𝑖2 = 𝑗23 − 𝑗12
Et par suite : 𝐼 = 𝐽. 3
𝑖3 = 𝑗31 − 𝑗23
3) Bilan des couplages :
Soit la relation entre courant et tension pour les couplages étoile et triangle équilibrés :
Diagramme de Fresnel :
Couplage :
Etoile équilibrée
Triangle équilibré
Courants :
𝐼=𝐽
𝐼 = 𝐽. 3
Tensions :
𝑈 = 𝑉. 3
𝑈=𝑉
Neutre :
Potentiel du point
commun
Non utilisé
4) Branchement sur le réseau triphasé :
a) Convention :
Un réseau triphasé fournit à l’utilisateur une tension simple V et une tension composée 𝑈, avec 𝑉 < 𝑈
Et par convention, lorsqu’on nomme un réseau triphasé, on fait référence à la tension de ligne 𝑼 .
b) Les récepteurs triphasés :
Ils peuvent être couplé de 2 manières différentes (𝑌 ∆). La plaque signalétique d’un récepteur triphasé
précise donc deux tensions d’alimentation sous la forme (𝑌 ∆) :
- La première de ces 2 tensions = tension de ligne en couplage ∆
- La seconde des ces 2 tensions = tension de ligne en couplage 𝑌
Ex :
- En triangle sur le réseau 220 𝑉, chaque phase sera alors soumise à la tension 𝑈 = 220 𝑉
- En étoile sur le réseau 380 𝑉, chaque phase sera alors soumise à la tension 𝑉 = 220 𝑉
Donc pour facilité le passage d’un couplage à un autre la plaque à borne d’un récepteur se présente comme
ci-dessous :
V)
Les puissances en triphasé :
1) Puissance active (= les conversions d’énergie, comme les échauffements) :
D’après le théorème de Boucherot, dans un système équilibré :
- En couplage étoile : 𝑃 = 3. 𝑉. 𝐼. cos 𝜑
⇔ 𝑃 = 𝑈. 𝐼. 3 . cos⁡
(𝜑)
- En couplage triangle : 𝑃 = 3. 𝑈. 𝐽. cos 𝜑 ⇔ 𝑃 = 𝑈. 𝐼. 3. cos⁡
(𝜑)
∆ et 𝑌 consomme la même
puissance active.
2) Puissance réactive (= accumulation électrostatique ou magn.  pas de dépense d’énergie en moy.) :
En utilisant la même méthode que précédemment on obtient une même expression de Q pour ∆ et 𝑌 :
𝑄 = 𝑈. 𝐼. 3. sin(𝜑)
3) Puissance apparente (= puissance de dimensionnement : section des câbles) :
On sait que : 𝑆 = 𝑃² + 𝑄² ⇔ 𝑆 = 𝑈. 𝐼. 3
De plus le théorème de Boucherot ne concerne pas les puissances apparentes.
a) Pertes Joule en 𝑌 :
D’après le schéma du couplage étoile : 𝑃𝐽 = 3. 𝑟. 𝐼²
Or entre deux bornes du récepteur, la résistance équivalente 𝑅 = 2. 𝑟
3
Donc : 𝑃𝐽 = 2 𝑅. 𝐼²
 Voir figure 1
b) Pertes Joule en ∆ :
D’après le schéma du couplage triangle : 𝑃𝐽 = 3. 𝑟. 𝐽²
2𝑟.𝑟
2
Or entre deux bornes du récepteur, la résistance équivalente : 𝑅 = 𝑟 ∥ 2. 𝑟 = 2𝑟+𝑟 = 3 . 𝑟
3
Donc : 𝑃𝐽 = 2 𝑅. 𝐼²
 Voir figure2
Figure 1
VI)
Figure 2
Rendement du facteur de puissance :
Le facteur de puissance = 𝒄𝒐𝒔⁡
(𝝋) , et on constate d’après nos équations que plus le facteur de puissance
est faible, plus le courant est élevé. Donc, une installation ayant un faible facteur de puissance entraîne un
appel inutile de courant.
Or, si les distributeurs d’électricité facturent généralement la puissance active, les pertes par effet
joule dans les lignes dépendent de l’intensité du courant demandée, et donc les installations avec un
facteur de puissance trop faible pénalisent le consommateur économiquement.
Pour éviter cela, il faut donc redresser le facteur de puissance de l’installation en agissant sur la
puissance réactive consommée par celle-ci.