Puissance en triphasé

Tensions et courants triphasés - Puissance en triphasé
Les systèmes industriels sont alimentés par des tensions sinusoïdales formant un
système triphasé.
Pourquoi ?
 Pour une économie de câble conducteur composant les lignes
 Les machines tournantes polyphasées sont plus performantes que leurs
équivalentes monophasées.
Comment ?
La suite développe : la structure des lignes triphasées, le couplage des
composants sur une ligne et les formules donnant les puissances.
1 - Ligne triphasée à trois fils
1
2
3
U12
U31
U23
Chaque fil est appelé phase.
Entre deux phases il existe une tension dite composée ou tension de ligne.
On appelle ligne équilibrée en tension, une ligne pour laquelle
 les valeurs efficaces des trois tensions composées sont égales
 les tensions instantanées forment un système dit « direct » répondant aux
équations :
u12  U 2 sin( t )
2
)
3
4
u 31  U 2 sin( t 
)
3
u 23  U 2 sin( t 
Le système de tensions triphasées peut être aussi dit « inverse » :
u12  U 2 sin( t )
2
)
3
4
u 31  U 2 sin( t  )
3
u 23  U 2 sin( t 
Sur une ligne équilibrée en courant, les courants forment eux aussi un système
direct ou inverse et la somme des courants instantanés est nulle.
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1


Sur une ligne à trois fils équilibrée en courant, il n’y a pas lieu de
prévoir un fil de « retour de courant ».
Une ligne à trois fils n’autorise pas de déséquilibre en courant
éventuel.
2 - Ligne à quatre fils
1
2
3
V
1
U12
U31
U23
neutre
En cas de risque de déséquilibre en courant, un quatrième fil ou fil neutre
est nécessaire .
Entre une phase et le neutre, existe une tension dite simple de tension
efficace V.
En régime équilibré, il existe une relation entre tension simple et tension
composée.
u12  v1n  v 2n  v1  v 2
Si v1  V 2 sin( t )
Alors

u12  U 2 sin( t  )
6
3 - Couplages sur la ligne triphasée
Un récepteur ou générateur triphasé équilibré est un ensemble de trois
composants d’impédance (complexe) identiques.
Son branchement sur la ligne est appelé couplage.
Il existe deux couplages fondamentaux.
a - Le couplage étoile avec ou sans neutre sorti
Aux bornes d’un dipôle se trouve la tension simple V
Dans un dipôle circule le courant de ligne I
Y ou Yn
U V 3
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V
Neutre de
l’étoile
U
Fil neutre éventuel
I
Le neutre de l’étoile peut être relié ou non au neutre du réseau (neutre sorti ou
non)
b - Le couplage triangle
Aux bornes d’un dipôle se trouve la tension composée u(t)
Dans un dipôle circule le courant composé J
U  Z.J
IJ 3

V
I
U
J
Dans un couplage triangle, il n’y a pas de neutre. Ce montage est inadapté
en cas de déséquilibre.
4 - Puissance en triphasé
a) Première série de formule : en fonction du couplage
Si le composant
étoile :
est couplé en
P  3VI cos 
Q  3VI sin 
S  3VI
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Si le composant est couplé en
triangle :
P  3UJ cos 
Q  3UJ sin 
S  3UJ
b) Une seule relation indépendante du couplage
Quel que soit le couplage :
P  3UI cos 
Q  3UI sin 
S  3UI
Ces formules ne font intervenir que les grandeurs « de la ligne », donc les
grandeurs mesurables de l’extérieur du composant triphasé
I
U
Composant
triphasé
c) Exemple
Un moteur triphasé doit absorber P=10kW, pour un fonctionnement nominal. Son
facteur de puissance, qui ne dépend que de sa structure interne (inductance +
résistance) vaut F=0,75.
1) Couplé en étoile sur une ligne triphasée « U=400V », il appelle le courant en
ligne
P
I
U.F 3
Soit I=19,2A et la tension « simple » aux bornes d’un enroulement élémentaire est
V=230V
P
S   13,3kVA
F
Q  S 2  P 2  8,8 k var
2) Couplé en triangle sur une ligne triphasée « U’=230V », il appelle le courant
en ligne :
P
I' 
U'.F 3
Soit I’=33A. Les enroulements sont sous la tension U’=230V et le courant J dans
un enroulement est J=19,2A.
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S
P
 13,3kVA
F
Q  S 2  P 2  8,8k var
Les deux solutions sont équivalentes.
3) Couplage du moteur sur la plaque à bornes:
Couplage étoile
Couplage triangle
U1
U1
W2
V1
W1
U2
V2
W2
V1
W1
U2
V2
Connexions de couplage
Les bornes d’entrée de la ligne sont U1,V1,W1 et celles de couplage U2,V2,W2.
Le constructeur dispose les bornes d’entrée et de couplage pour que celui-ci soit
aisé et machinal.
5 – Exercice
Dans un atelier alimenté en 400V, on trouve

Un moteur asynchrone triphasé dont les caractéristiques constructeur
sont :
Puissance mécanique : Pu=2000W ; rendement =92%, facteur de puissance
F=0,8
Vitesse nominale : N=1440tr/min
Tensions 230V/400V
 Un radiateur 230V, 1300W
a) Donner :
 le couplage du radiateur,
 le courant appelé sur le réseau ,
 la résistance du radiateur
b) Pour le moteur, calculer :

Le couple utile Cu,
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



la puissance active absorbée Pa,
le courant appelé sur le réseau I,
la puissance apparente S,
la puissance réactive Q.
c) Pour l’installation complète calculer :
 La puissance active,
 la puissance réactive ,
 la puissance apparente,
 le courant en ligne It
 le facteur de puissance Ft.
d) Correction du facteur de puissance à la valeur Fc=0,96

Une table donne pour une correction de 0,90 à 0,96 : 192var par kW de
charge.
En déduire la puissance réactive à apporter par condensateurs pour faire la
correction.


Vérifier ce calcul en employant le théorème de Boucherot des puissances.
Calculer la capacité des condensateurs couplés en triangle et le nouveau
courant en ligne.
Pour la correction cliquer sur : correction
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