1ereS-SI Ch5.Trigonométrie Exercices Exercice 1 : Angle orienté

1ereS-SI Ch5.Trigonométrie Exercices
Exercice 1 : Angle orienté, Radian.
1. Placer sur le cercle trigonométrique les points correspondants à :
π
4
π
6
2π
3−π 3
3π
4
9π
2−13π 3.
2. Donner les mesures principales dans ]−π;π], et dans [0; 2π[ des angles :
7π
6
8π
3−3π 2
15π
8−10π 3
83π
4
131π
6
253π
12 .
0.5
1.0
−0.5
−1.0
0.5 1.0−0.5−1.0
Exercice 2 : Angles orientés.
1. A,B,Cet Dsont des points distincts deux à deux. Simplifier les sommes :
S1= (−→ AC;−−→ AD) + (−−→ AD;−→ AC)S2= (−−→ AD;−−→ AB) + (−→ AC;−−→ AD)S3= (−−→ AD;−−→ AB) + (−−→ BA;−−→ DA)
2. Soit ABCD un parallèlogramme ayant les 4 sommets deux à deux distincts. Calculer :
(−−→ AD;−−→ AB) + (−−→ BA;−−→ BC) + (−−→ CB;−−→ CD) + (−−→ DC;−−→ DA).
Exercice 3 : Cosinus et Sinus, Angles Associés.
1. Exprimer en fonction de cos(x) et sin(x) :
cos(x−π
3)sin(x+π 4)sin(x−π 6)cos(π 4−x)sin(2π 3−x)sin(π 2−x).
2. Déterminer les valeurs de cos(π
12) et sin(π 12).
3. Vérifier que cos(π
12) = √6 + √2 4et sin(π 12) = √6−√2 4.
Exercice 4 : Équations trigonométriques.
Résoudre dans Rles équations :
sin(x) = 1
22cos(x) + 1 = 0 cos(x) = −1cos(3x) = sin(2x).
Exercice 5 : Algorithme.
1. Expliquer ce que fait l’algorithme ci-contre.
Aide : La fonction Int(a/b) donne le quo-
tient de la division euclidienne de apar b.
2. Faire tourner le programme pour quelques
valeurs particulières et vérifier à la main les
résultats obtenus.
3. Recherche : Construire un algorithme qui
permet de donner toutes les mesures
d’angles orientés dans l’intervalle ]−9π; 9π]
ayant pour mesure principale 2π
3.
Avec une TI Avec une Casio
:Prompt A,B "A=" : ?7→A
:int(A/(2B))7→K "B=" : ?7→B
:A-2KB7→R Int(A÷(2B))7→K
:If R>B A-2KB7→R
:Then If R>B
:R-2B7→R Then R-2B7→R
:End IfEnd
:Disp "R=",R "R=" :R
:Disp "B=",B "B=" :B

1ereS-SI Ch5.Trigonométrie Exercices
Formulaire Trigonométrie :
α0π
6
π
4
π
3
π
2π
cos(α) 1 √3
2
√2
2
1
20 -1
sin(α) 0 1
2
√2
2
√3
21 0
0.5
1.0
−0.5
−1.0
0.5 1.0−0.5−1.0
(−→ u;−→ u)≡0 (2π) (−→ v;−→ u)≡ −(−→ u;−→ v) (2π) (−→ u;−→ −u)≡π(2π)
(−→ −u;−→ −v)≡(−→ u;−→ v) (2π) (−→ u;−→ −v)≡(−→ u;−→ v) + π(2π)
Relation de Chasles : Si ket k′de même signe Si k > 0 et k′<0
(−→ u;−→ v) + (−→ v;−→ w)≡(−→ u;−→ w) (2π) (−→ ku;−→ k′v)≡(−→ u;−→ v) (2π) (−→ ku;−→ k′v)≡(−→ u;−→ v) + π(2π)
−→
uet −→ vcolinéaires de même sens −→ uet −→ vcolinéaires sens opposé −→ uet −→ vcolinéaires
⇔(−→ u;−→ v)≡0 (2π)⇔(−→ u;−→ v)≡π(2π)⇔(−→ u;−→ v)≡0 (π)
cos(−α) = cos(α)cos(α+π) = −cos(α)cos(π−α) = −cos(α)cos(α+π
2) = −sin(α)cos(α−π 2) = sin(α)
sin(−α) = sin(α)sin(α+π) = −sin(α)sin(π−α) = sin(α)sin(α+π
2) = cos(α)sin(α−π 2) = −cos(α)
cos(a+b) = cosa.cosb −sina.sinb
sin(a+b) = sina.cosb +sinb.cosa
On en déduit cos(a−b) = cosa.cosb +sina.sinb
sin(a−b) = sina.cosb −sinb.cosa
cos(2α) = cos2α−sin2α sin(2α) = 2sinα.cosα
= 2cos2α−1 = 1 −2sin2α
cosα =cosβ si et seulement si α≡β(2π)sinα =sinβ si et seulement si α≡β(2π)
ou bien ou bien
α≡ −β(2π)α≡π−β(2π)