TP 1 : CHIMIE

NOM :
16 février 2010
COMPOSITION n°2
Première S4
Durée : 3h00
calculatrice autorisée
PHYSIQUE – 20 points
Dans tout le problème, on prendra g = 9,81 N.kg-1
 … Les trois parties sont indépendantes… 
I . Première partie : oscillations idéales d’un pendule (9,5 pts)
 Un pendule de masse m = 10,0 g est suspendu à un fil inextensible de sorte que la longueur du
pendule soit l = 1,00 m. Il est relié à un ressort de masse négligeable et de raideur k = 10 N.m-1 afin
que le pendule soit initialement immobile dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen (voir
figure ci-dessous). L’angle que fait le pendule avec la verticale vaut alors 0 = 50,0°.
1. Situation initiale.
1.1. Faire le bilan des forces appliquées au pendule dans sa situation d’équilibre. (0,5 pt)
1.2. Que peut-on dire de la somme des forces dans cette situation ? (0,5 pt)
1.3. En projetant les forces sur des axes bien choisis, exprimer puis calculer la valeur de la force de
rappel du ressort en fonction de m, g et  0 . (1 pt)
1.4. Montrer que le ressort est alors allongé de 1,2 cm. (1 pt)
2. Oscillation du pendule.
 Le pendule est maintenant libéré de l’action du ressort et il part sans vitesse initiale du point A (voir
figure ci-dessous). On néglige les frottements de l’air dans cette partie et l’énergie mécanique du
pendule se conserve par conséquent au cours de son mouvement.
On prendra la référence des énergies potentielles de pesanteur lorsque le pendule passe par la
verticale (point B), c’est-à-dire à la position la plus basse atteinte par le pendule.
2.1. Enoncer le théorème de l’énergie cinétique. (0,5 pt)
2.2. Montrer que le travail du poids de la position initiale A à la position verticale B du pendule s’écrit :
W(P) A-B = m.g.l.(1 – cos (0))
(1 pt)
2.3. Déterminer la vitesse maximale du pendule, c’est-à-dire lorsqu’il passe par la position verticale
(au point B). (1 pt)
2.4. Le pendule effectue une oscillation, c’est-à-dire un aller-retour. A quelle hauteur remonte-t-il ?
Pourquoi ? (1 pt)
2.5. Donner en fonction de m,  , g, et l , l’expression de l’énergie mécanique du pendule pour une
position M au cours d’une oscillation repérée par un angle  quelconque. (1 pt)
2.6. Exprimer pour une position bien choisie l’énergie mécanique du pendule en fonction de m, g, l et
 0 . (1 pt)
2.7. En déduire l’expression de la vitesse du pendule à un instant quelconque en fonction de g, l ,  et
 0 . (1 pt)
II . Deuxième partie : Le pendule de Newton (4,5 pts)
 Un pendule de Newton est constitué d’une série de 6 pendules alignés et en contact les uns avec
les autres. On considère un pendule de Newton constitué de cinq pendules identiques de masse m =
10,0 g et de longueur l = 1,00 m (représentés en blanc) et d’un pendule plus massif de masse m’ =
20,0 g et de longueur l = 1,00 m (représenté en noir).
Les frottements de l’air sont négligés dans cette partie.
 On lâche le premier pendule (pendule de droite) écarté d’un angle initial de  0  50,0°
correspondant à une hauteur h sur les 5 autres pendules.
On admet que l’énergie mécanique de l’ensemble des six pendules est entièrement conservée lors du
choc.
Le dernier pendule (pendule « noir ») remonte alors d’une hauteur h’ inférieure à h alors que les
autres restent immobiles.
On prendra la référence des énergies potentielles de pesanteur au niveau du centre de gravité des
pendules immobiles.
1. Calculer l’énergie potentielle de pesanteur du premier pendule dans sa position initiale A. (1 pt)
2. En déduire l’énergie cinétique du premier pendule lorsqu’il arrive à la verticale, au point B (1 pt)
3. Avec quelle énergie cinétique le pendule noir part-il du point C ? (0,5 pt)
4. En déduire la hauteur h’ atteinte par ce pendule. (1 pt)
 On place une tige horizontale au milieu du fil sur le trajet du pendule « noir » comme indiqué sur le
schéma ci-dessous :
5. Calculer la valeur de l’angle 2 que fait le fil avec la verticale, lorsque le pendule « noir » a atteint le
sommet E de sa trajectoire. (1 pt)
III . Troisième partie : Du pendule au trapéziste (6 pts)
 Dans toute cette partie, on assimilera un trapéziste et son trapèze à un pendule simple.
La masse du trapèze est négligée par rapport à la masse M = 70,0 kg du trapéziste. On réduit le
système étudié au centre de gravité G du trapéziste, situé au niveau de sa ceinture.
On suppose aussi que l’énergie mécanique du trapéziste se conserve. En fait les gestes qu’il effectue
(traction des bras et fléchissement au niveau des genoux) permettent à chaque oscillation de
compenser les pertes liées aux frottements de l’air…
On donne :
-
longueur des jambes du trapéziste : h = 1,10 m
longueur des cuisses du trapéziste : h’ = 0,55 m
longueur du trapèze : L = 6,0 m
Lorsque le trapéziste A s’élance sans vitesse initiale, la corde de son trapèze forme un angle 0 =
30,0° avec la verticale (voir annexe-figure 1).
1 . Calculer la vitesse maximale Vmax atteinte par le trapéziste au cours d’une oscillation. (1 pt)
 Lorsqu’il atteint le sommet d’une oscillation, le trapéziste A change « instantanément » de position. Il
coince son trapèze au niveau des genoux et se met à osciller la tête en bas (voir annexe-figure 2).
2 . Calculer la vitesse maximale V’max atteinte par le trapéziste dans cette nouvelle position. (1 pt)
 Un trapéziste B (en tout point identique à A !) s’élance dans le vide puis s’accroche à A lorsque ce
dernier parvient au sommet de sa trajectoire. Sa trajectoire est représentée par une mire sur la figure
2. Lorsqu’il fait la jonction avec A, l’altitude du centre de gravité de B a diminué de h 1 = 2,50 m.
On situe le centre de gravité du système A + B au niveau des mains des deux trapézistes. On
donne : h2 = 1,60 m (voir annexe-figure 3).
3 . Calculer la vitesse maximale V’’max atteinte par le système A + B. (2 pts)
 Au bout de quelques oscillations, lorsque la corde du trapèze est verticale, le trapéziste B lâche le
trapéziste A et chute dans le filet situé à H = 10 mètres plus bas. (voir annexe-figure 4).
4 . Calculer la vitesse de B lorsqu’il entre en contact avec le filet. En déduire la composante verticale
de cette vitesse. (2 pts)
PHYSIQUE - ANNEXE
CHIMIE – 20 points
Exercice 1
( 9 points)
Un détartrant à cafetière se présente sous la forme d’une poudre blanche : l’acide sulfamique de
formule brute H2NSO3-H.
Dans la suite de l’exercice on notera A-H la molécule d’acide sulfamique.
On précise que la dissolution de l’acide sulfamique dans l'eau est totale.
Protocole expérimental
 On dissout 200,0 mg de ce détartrant dans un peu d'eau distillée contenue dans une fiole jaugée de
250,0 mL. On complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge puis on agite. On dispose alors
d'une solution SA.
 Pour doser cette solution SA, on utilise une solution SB d'hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO-(aq)) de
concentration molaire en soluté apporté CB = 1,0.10-2 mol.L-1.
La prise d’essai est constituée d’un volume VA = 20,0 mL de la solution de détartrant SA de
concentration CA.
 A l’aide d’une cellule conductimétrique, on suit l’évolution de la conductance G de la prise d’essai
lorsqu’on y verse progressivement la solution SB. La courbe donnant l'évolution de la conductance G
en fonction du volume de soude VB ajouté est donnée ci-dessous :
G (S)
VB (mL)
0
5
10
15
20
25
30
Données : M(H2NSO3H) = 97,1 g.mol-1
conductivités molaires ioniques :
(H3O+) = 349,8.10-4 S.m2.mol-1
(HO-) = 198,6.10-4 S.m2.mol-1
1 . Ecrire l'équation de dissolution de l'acide sulfamique A-H dans l'eau. (1 pt)
2 . En déduire les constituants de la solution obtenue et donner sa formule. (1 pt)
3 . Exprimer les concentrations des ions présents dans la solution S A , en fonction de la concentration
molaire CA du soluté apporté. (1 pt)
4 . Réaliser un schéma annoté du montage nécessaire pour effectuer ce dosage. (0,5 pt)
5 . Donner l'équation de la réaction du titrage. (1 pt)
6 . Définir l'équivalence. Quelle relation peut-on écrire à l’équivalence ? (1 pt)
7 . Justifier l’allure de la courbe G = f (VB). (1,5 pts)
8 . Comment détermine-t-on expérimentalement le volume équivalent ? (0,5 pt)
9 . Calculer la concentration CA de la solution SA d'acide sulfamique. (0,5 pt)
10 . Calculer la masse m A d'acide sulfamique présent dans la solution SA. (1 pt)
Exercice 2
(11 points)
La vitamine C, ou acide ascorbique est une molécule présente dans les oranges, les citrons et les
légumes frais. Elle protège du scorbut. La vitamine C est aussi un antioxygène utilisé comme additif
alimentaire dans les boissons sous le code E 300.
L’acide ascorbique est le réducteur du couple C6H6O6 / C6H8O6.
Principe du titrage
On se propose dans cet exercice de titrer l’acide ascorbique présent dans un comprimé de vitamine C
acheté dans une pharmacie. La méthode employée est un titrage par différence qui s’appuie sur les
propriétés réductrices de la vitamine C.
Dans un premier temps, on fait réagir entièrement l’acide ascorbique (vitamine C) présent dans le
comprimé avec une solution aqueuse de diiode I2 en excès.
Dans un deuxième temps, l’excès de diiode est titré à l’aide d’une solution de thiosulfate de sodium (2
Na+(aq) + S2O32-(aq)).
Protocole expérimental
 On réduit soigneusement un comprimé de vitamine C 500 mg en poudre dans un mortier puis on
ajoute un peu d’eau.
 On introduit cette solution dans une fiole jaugée de volume V 1 = 100mL, on agite puis on complète
jusqu’au trait de jauge avec de l’eau distillée. On obtient la solution S1.
 On dilue 10 fois la solution S1. On obtient la solution S1’.
 On prélève V1’ = 10 mL de la solution S1’ et on les verse dans un bécher.
 On y ajoute V2 = 10 mL de solution S2 de diiode de concentration c2 = 5,0.10-3 mol.L-1.
 On laisse réagir quelques minutes puis on rajoute un peu d’empois d’amidon (ou de thiodène).
 On dose alors, directement dans le bécher, l’excès de diiode par une solution S 3 de thiosulfate de
sodium de concentration molaire en soluté apporté c 3 = 5,0.10-3 mol.L-1.
Le volume équivalent obtenu est VE = 8,6 mL.
Données :
Masses molaires atomiques (g.mol-1) : M(H) = 1,00 ; M(C) = 12,0 ; M(O) = 16,0
Couples oxydant / réducteur : C6H6O6(aq) / C6H8O6(aq)
I2(aq)/ I-(aq)
S4O62-(aq) /S2O32-(aq)
Remarques :
Le diiode a une couleur marron-orangée en solution aqueuse, tandis que l’ion iodure
est incolore.
1 . Donner la formule brute de l’acide ascorbique. (0,5 pt)
2 . Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide ascorbique et le diiode. (1 pt)
3 . Dresser, de façon littérale, le tableau décrivant l’évolution de la transformation. (1 pt)
4 . Exprimer l’avancement maximal de la réaction en fonction de la quantité de matière initiale d’acide
ascorbique ni(C6H8O6). (1 pt)
5 . Faire un schéma légendé du montage pour le titrage du diiode en excès. (1 pt)
6 . Ecrire l’équation de la réaction de titrage. (1 pt)
7 . Comment détermine-t-on l’équivalence ? (1 pt)
8 . Dresser le tableau d’avancement de la réaction de titrage. En déduire la relation entre les quantités
de matières de réactifs à l’équivalence. (1,5 pt)
9 . Calculer la quantité de matière de diiode en excès puis en déduire la quantité de matière de diiode
qui a réagit avec l’acide ascorbique. (1 pt)
10 . Calculer la concentration c1’ en acide ascorbique de la solution S1’. (1 pt)
11 . Déterminer la masse d’acide ascorbique m a-a contenue dans le comprimé de vitamine C 500 mg.
(1 pt)